הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|חזרה]] | ||
+ | |||
<math>A=\begin{pmatrix} | <math>A=\begin{pmatrix} | ||
1 & 1 & 1\\ | 1 & 1 & 1\\ |
גרסה מ־16:11, 27 בדצמבר 2011
נמצא את הפ"א:
הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, שכן: ואילו .
לכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם ו- .
לכן קיימת הפיכה, כך ש-
.
נפתח סוגריים ונפשט:
נעביר אגפים, ונקבל ש
לכן צורת ז'ורדן היא
שהיא מטריצה מספר 1, ולכן התשובה היא 1.
מ.ש.ל.