הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\ 1 &1 &1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 3 ...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:36, 27 בדצמבר 2011
הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות:
נוכיח כי למטריצות הבאות אותה צורת ג'ורדן, ומזה ינבע שהן דומות זו לזו. נתחיל ב.
נחשב את הפולינום האופייני של : P_{A}(x)=\begin{vmatrix} x-1 &-1 &-1 \\ -1 & x-1 & -1\\ -1 & -1 & x-1 \end{vmatrix}=(x-1)^{3}-1-1-((x-1)+(x-1)+(x-1))=x^{3}-3x^{2}=x^{2}(x-3) והפולינום המינימלי שלו הוא ולכן צורת הג'ורדן היא שכן מס' הפעמים שמופיע הערך 3 הוא 1, ומספר הפעמים שמופיע הערך 0 הוא 2, אך הבלוק הגדול ביותר של 0 הוא מסדר 1, ולכן קבלנו את המטריצה הנ"ל.
נחשב את הפולינום האופייני של B: והפולינום המינימלי הוא ולכן נקבל שגם כאן
ובסה"כ קבלנו שלשתי המטריצות אותה צורת ג'ורדן ולכן הן דומות. מ.ש.ל.