הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ב, מועד ב, שאלה 3"
מתוך Math-Wiki
מ |
|||
שורה 52: | שורה 52: | ||
0& 0 &0 &x \\ | 0& 0 &0 &x \\ | ||
\end{vmatrix}=x^4</math> | \end{vmatrix}=x^4</math> | ||
+ | |||
+ | כעת נמצא את אינדקס הנילפוטנטיות של B, ובכך גם את הפ"מ שלה: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>B^2=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 1 &0 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &1 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 0 &1 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}\neq 0_{4 \times 4}</math> | ||
+ | |||
+ | ואילו <math>B^3=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 1 &0 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &1 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}^3=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 1 &0 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &1 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 0 &1 & 0\\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | 0 & 0 & 0&0 \\ | ||
+ | 0& 0 &0 &0 \\ | ||
+ | \end{pmatrix}=0_{4 \times 4} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | ולכן B נילפ' מאינדקס 3, והפ"מ שלה הוא <math>m_B(x)=x^3</math>. | ||
+ | |||
+ | לכן צורת ז'ורדן של A היא <math>\begin{pmatrix} | ||
+ | J_3 & \\ | ||
+ | & J_1 | ||
+ | \end{pmatrix}</math>. | ||
+ | |||
+ | קיבלנו שצורות ז'ורדן של שתי המטריצות הנתונות שונות, ולכן הן '''אינן דומות.''' | ||
+ | |||
+ | מש"ל סעיף א'. |
גרסה מ־11:29, 29 בדצמבר 2011
נז'רדן את :
נמצא פ"א:
כעת, ולכן נילפוטנטית מסדר 2, והפ"מ שלה הוא .
דרגת המטריצה היא 2 (מס' השורות הלא אפסיות, אחרי שמחליפים שורות והיא הופכת למטריצת מדרגות), והיא נילפוטנטית, ולכן הוא מס' הבלוקים בצורת ז'ורדן. לכן צורת ז'ורדן של היא
.
כעת נז'רדן את :
נמצא פ"א:
כעת נמצא את אינדקס הנילפוטנטיות של B, ובכך גם את הפ"מ שלה:
ואילו
ולכן B נילפ' מאינדקס 3, והפ"מ שלה הוא .
לכן צורת ז'ורדן של A היא .
קיבלנו שצורות ז'ורדן של שתי המטריצות הנתונות שונות, ולכן הן אינן דומות.
מש"ל סעיף א'.