שינויים
</math>
נמצא פ"א:<math>p_A(x)=|xI-A|=\begin{vmatrix}x-5 & 0 & 0 &0 \\ -1& x-4 & 0 & 0\\ -2& -3&x- 3 &0 \\ -4 & -5 &-6 &x- 3\end{vmatrix}=(x-5)(x-4)(x-3)^2</math> שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי. הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן צורת ז'ורדן של A קיימת בהכרח. כעת, נמצא את הפולינום המינימלי. נציב את A לפול': <math>(x-5)(x-4)(x-3)</math>, ונקבל: <math>(A-5I)(A-4I)(A-3I)=\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 &0 \\ 1& -1 & 0 & 0\\ 2& 3& -2 &0 \\ 4 & 5 &6 & -2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 &0 \\ 1& 0 & 0 & 0\\ 2& 3& -1 &0 \\ 4 & 5 &6 & -1\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}2 & 0 & 0 &0 \\ 1& 1 & 0 & 0\\ 2& 3& 0 &0 \\ 4 & 5 &6 & 0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 0& 0 & 0\\ 0 & 0& 0 & 0\\ 0 & 0& 0 & 0\\ 6& -36 & 12& 0\end{pmatrix}</math>שונה ממטריצת אפסים. לכן הפ"מ חייב להיות שווה לפ"א. זה מספיק כדי לקבוע לנו חד-משמעית (עד כדי שינוי סדר הבלוקים) את צורת ז'ורדן של A: <math>\begin{pmatrix}J_1(5) & & \\ & J_1(4) & \\ & & J_2(3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}J_1(5) & & \\ & J_1(4) & \\ & & J_2(3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5& & & \\ & 4 & & \\ & &3 &1 \\ & &0 &3 \end{pmatrix}</math> (המקומות הריקים הם אפסים.)
