א. אחרי חישובים נקבל שהפולינום האופייני של A הוא <math>f_{A}\left(x\right)=\left | xI-A \right |=\left|\begin{array}{ccc}x-1 & 1 & 1\\0 & x-1 & 1\\0 & 0 & x-2\end{array}\right|=\left(x-1\right)^{2}\left(x-2\right)</math>
ב. לפולינום המינימאלי של <math>A </math> יש אותם גורמים אי-פריקים כמו לפולינום האופייני של <math>A</math>.אחרי חישוב נקבל ש- <math>(A-I)(A-2I)\neq 0 </math> כלומר, לא קיים פולינום ממעלה נמוכה יותר מזו של הפולינום האופייני של <math>A </math> שיש לו אותם גורמים אי-פריקים שמאפס את <math>A. הפולינום האופייני של A הוא פולינום מתוקן ומהמעלה הנמוכה ביותר שמאפס את A (לפי משפט קיילי-המילטון)</math>.לכן הפולינום המינימאלי של A הוא <math>m_{A}(x)=f_{A}(x)=(x-1)^{2}(x-2)</math>. ג. הע"ע של <math>A </math> הם שורשי הפולינום האופייני של <math>A</math>, שהם <math>2 </math> ו-<math>1</math>.
ד. נגדיר <math>k_{\lambda }</math>-הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> ו-<math>m_{\lambda }</math> הריבוי הגיאומטרי שלו.
הריבוי האלגברי של ע"ע <math>\lambda</math> מוגדר בתור האינדקס הגדול ביותר <math>k </math> שעבורו <math>(x-\lambda)^{k} </math>מחלק את הפולינום האופייני של <math>A</math>. לכן, <math>k_{1}=2</math> <math>k_{2}=1</math> הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע קטן או שווה לריבוי האלגברי שלו וגם גדול או שווה ל-<math>1</math>. לכן, <math>1\leq m_{2}\leq 1\Rightarrow m_{2}=1</math>.
הריבוי הגיאומטרי של ע"ע מוגדר בתור המימד של המרחב העצמי המתאים לע"ע זה. לפיכך, <math> m_{1}=dimN(A-I)=dimN\begin{pmatrix}
0 &1 &1 \\
</math>
ה.הפולינום האופייני של <math>A </math> מתפרק לגורמים ליניאריים, ולכן קיימת צורת ז'ורדן ל-<math>A</math>.
מס' הבלוקים הקשורים לכל ע"ע שווה לריבוי הגיאומטרי שלו, ולכן לכל אחד מהע"ע יש בלוק אחד.
A היא מסדר 3, ולכן צורת הז'ורדן שלה היא מסדר 3, והיא מכילה בלוק מסדר 2 ובלוק מסדר 1.
הסדר של הבלוק הגדול ביותר (ובמקרה זה, גם היחיד) של כל ע"ע למדה הוא החזקה של הגורם <math>(x-\lambda)</math>
בפולינום המינימאלי של <math>A</math>. לכן, הבלוק הקשור לע"ע <math>2 </math> הוא מסדר <math>1 </math> והבלוק הקשור לע"ע <math>1 </math> הוא מסדר <math>2</math>.
לסיכום, צורת הז'ורדן של A היא <math>
J=J_{2}(1)\oplus J_{1}(2)=\begin{pmatrix}
1 &1 &0 \\
0 &1 &0 \\
0 &0 &2
\end{pmatrix}
</math>
== דרך כמו שרשום בחוברת ==
הבלוק הכי גדול של 1 הוא בסדר <math>\max\left\{ k : \left(x-1\right)^{k}\vert m_{A}\left(x\right)\right\}=2</math>
ולכן יש בלוק <math>J_{2}(1)</math> והריבוי ו2 הוא שורש של הפולינום האופייני ולכן יש בלוק <math>J_{m}(2)</math>
אבל נשאר מקום רק עבור בלוק מסדר 1
ולכן צורת הז'ורדן של A היא <math>
J=J_{2}(1)\oplus J_{1}(2)=\begin{pmatrix}
1 &1 &0 \\