שינויים
/* תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,שלו) - אלעד איטח */
'''דירוג בינייםסופי - היכל התהילה:'''
==הנחיות==
זה הכל.
===תש?"?, מועד א/ב', שאלה ? (מרצה+מרצה)===
==אוניברסיטת בר-אילן==
===???, מועד א', שאלה 5 (עדין)- אלעד איטח===א. הגדר ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של ערך עצמי.ב. מצא צורת ג'ורדן של <math>A=\begin{pmatrix}2&2 &-1 \\ 0 &-1 &2 \\ 0 &-6 &6 \end{pmatrix}</math> [[פתרון 6 (אלעד איטח)]] קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/015.pdf (השנה לא ברורה). ===תש"ס, מועד א', שאלה 11 רב-ברירה (עדין+ארד+פייגלשטוק) - אלעד איטח===תהי <math>A=\begin{pmatrix}2 &1 &0&0 \\ 0 &2 &0 &0 \\ 0 &0 &2 &0 \\ 0 &0 &0 &5 \end{pmatrix}\in \mathbb{R}^{4X4}</math> <math>V_{\lambda }\subseteq \mathbb{R}^{4}</math> יסמן את מרחב הווקטורים העצמייםהמתאימים לע"ע <math>\lambda</math>. אזי: א. <math>dim(V_{2})+dim(V_{5})=3</math> ב. אף אחת מהתשובות האחרות אינה נכונה. ג. <math>dim(V_{2})=3</math> ד. <math>V_{2}\oplus V_{5}=\mathbb{R}^{4}</math> [[פתרון 5 (אלעד איטח)]] קישור למקור:http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin2a60.pdf ===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (פרופ' מינה טייכר) - אלעד איטח,נעם ליפשיץ===תהי <math>A=\begin{pmatrix}1 &1 &1 \\ 0 &1 &1 \\ 0 &0 &2 \end{pmatrix}</math> א. מצא את הפולינום האופייני של A.ב. מצא את הפולינום המינימאלי של A.ג. מצא את הערכים העצמיים של A.ד. מצא ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של כל ע"ע(בעזרת ב').ה. מצא צורת ג'ורדן של A (באמצעות א' ו-ב'). [[פתרון 4 (אלעד איטח)|פתרון (אלעד איטח,נעם ליפשיץ)]] קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/079.pdf ===תשע"א, מועד א', שאלה 4 (צבאן+קוניאבסקי)- אופיר שפיגלמן,נעם ליפשיץ===
נניח שלמטריצות <math>A,B\in \mathbb{C}^{3 \times 3}</math> יש אותו פולינום אופייני, וכן אותו פולינום מינימלי, הוכח שהמטריצות <math>A וB </math> ו <math>B</math> דומות.
[[פתרון ליניארית 2, אונ' בר אילן, תשעא, מועד א', שאלה 4|פתרון (אופיר שפיגלמן,נעם ליפשיץ)]]
===תשנ"א, מועד ב', שאלה 4 (טייכר)- עמנואל סגל===
מצא צורת ג'ורדן ל- <math>A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4 |פתרון (עמנואל סגל)]]
יהי <math>T</math> אופרטור לינארי שהפ"א שלו הוא <math>p_A(x)=x^{3}(x-1)^{3}(x-2)</math>.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מועד א, שאלה 5|פתרון (עמנואל סגל)]]
תהי <math>A\in\mathbb{C}^{8\times 8}</math> שהפ"א שלה הוא <math>(t-1)^{4}(t-2)^{4}</math> והפ"מ שלה הוא <math>(t-1)^{2}(t-2)</math>. נתון שהר"ג של הע"ע 1 הוא 2. מצא את צורת ג'ורדן של A.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד ב, שאלה 2|פתרון (עמנואל סגל)]]
===תשס"ב, מועד א', שאלה 6 (צבאן)- עמנואל סגל===
נתבונן במטריצה
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשס"ב, מועד א, שאלה 6|פתרון (עמנואל סגל)]]
יהי <math>T</math> אופרטור לינארי עם פולינום אופייני <math>f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>
אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות.
[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8|פתרון (נפתליוקסמן)]] ===תש"ע, מועד ב', שאלה 1 (צבאן+קוניאבסקי) - נפתלי וקסמן, נעם ליפשיץ=== הוכח כי המטריצות הממשיות הבאות דומות: <math>A=\begin{pmatrix}1 &1 &1 \\ 1 &1 &1 \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}3 &0 & 0\\ 0 & 0 &0 \\ 0&0 & 0\end{pmatrix}</math> [[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1|פתרון (נפתלי)]] פתרון יותר יפה[[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תש"ע, מועד ב', שאלה 1'|פתרון (נעם)]] ===תשע"א, מועד ב', שאלה 3 (צבאן+קוניאבסקי) - נפתלי וקסמן=== תהי <math>A=\begin{pmatrix}0 &0 &1 &0 \\ 0 & 0 &0 & 1\\ 1& 0 &0 &-2 \\ 0& 1 & 2 &0 \end{pmatrix}</math> קבע האם קיימת לA צורת ג'ורדן, ואם כן מצא אותה ואת המטריצה המג'רדנת. א. מעל <math>\mathbb{R}</math> ב. מעל <math>\mathbb{C}</math> [[פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשע"א, מועד ב', שאלה 3|פתרון (נפתלי וקסמן)]] השלם את ההוכחה
==האוניברסיטה העברית==
===תשס"ג, מועד ב', שאלה 3 רב-ברירה (לובוצקי, דה-שליט) - אלעד איטח===תהי <math>A=\begin{pmatrix}3 &1 &0 \\ 0 &2 &0 \\ 0 &0 &2 \end{pmatrix}</math> אזי: א. A מטריצה בצורת ג'ורדן. ב. A לכסינה. ג. הפולינום האופייני והמינימלי של A שווים. ד. 3 איננו שורש של הפולינום המינימלי של A. [[פתרון 8 (אלעד איטח)]] קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2003_2_2_1.pdf ===תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,שלו) - אלעד איטח=== תהי <math>T:\mathbb{C}^{4}\rightarrow \mathbb{C}^{4}</math> מיוצגת בבסיס הסטנדרטי ע"י:<math>A=\begin{pmatrix}4 &1 &0 &0 \\ 0 &4 &0 &0 \\ 0 &0 &4 &0 \\ 0 &0 &0 &1 \end{pmatrix}</math> א. מהם הע"ע של T? ב. מהם מימדי המרחבים העצמיים המתאימים? [[פתרון 7 (אלעד איטח)]] קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_1_1.pdf ===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 בשאלות הרב-ברירה (דה-שליט+לובוצקי)- אלעד איטח===
תהי <math>T</math> ט"ל נילפוטנטית במרחב 4 מימדי.
<math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> מי מהטענות הבאות נכונה?
[[פתרון 3 (אלעד איטח)]]
===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 (דה-שליט+לובוצקי)- אלעד איטח===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה הממשית <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 2 & 1\\
[[פתרון 2(אלעד איטח)]]
=== תשס"ב, מועד ב', שאלה 4 (דה-שליט+ענר) -אלעד איטח===
מצא את צורת הג'ורדן של המטריצה
<math>\begin{pmatrix}
[[פתרון (אלעד איטח)]]
===תשס"ט, מועד ב', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)- נפתלי וקסמן===
נתונות המטריצות
האם הן דומות? הוכח את טענתך.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד ב, שאלה 4|פתרון (נפתליוקסמן)]]
תפרט את החישובים ===תשס"ט, מועד א', שאלה 4 (ורשבסקי+רומיק)- אוהד קליין===
נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4|פתרון (אוהד קליין)]]
===תשס"ה, מועד ב', שאלה 11 (מוזס+סלע)- אופיר שפיגלמן===
'''שאלה:''' תהי <math>A\in \mathbb{C}^{n \times n}</math>. הוכיחו כי <math>A\sim A^{t}</math>.
[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 11|פתרון (אופיר שפיגלמן)]]
===תשס"ד, מועד ב, שאלה 11 (איזנברג+סלע)- אוהד קליין===
השאלה:
[http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%A9%D7%A1%D7%93,%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91,_%D7%9E%D7%95%D7%A2%D7%93_%D7%91,_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%94_11 פתרון (אוהד קליין)]
===תשס"ה, מועד ב', שאלה 10 (מוזס+סלע)- עמנואל סגל===
מצא צורת ג'ורדן ל-<math>A=\begin{pmatrix}
[[העברית, תשס"ה, מועד ב', שאלה 10|פתרון (עמנואל סגל)]]
===תשס"ח, מועד ב', שאלה 5 (ענר + ברגר)- נפתלי,עמנואל,בועז===
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
\end{pmatrix}</math>
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי,עמנואל,בועז)]]מצאתי שגיאות בפתרון. --[[משתמש:עמנואל|עמנואל]] 20:57, 26 בדצמבר 2011 (IST)
===תשס"ט, מועד א', שאלה 10 (ורשבסקי+רומיק)- נפתלי וקסמן===
כל שתי מטריצות <math>A,B\epsilon M_{n}C</math> שמקיימות
<math>m_{A}(t)=m_{B}(t)=(t-1)^{2}(t-2)(t-3)</math>
הן דומות.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ט, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי וקסמן)]]
מצאו את צורת הג'ורדן של המטריצה <math>A=\begin{pmatrix}1 &0 & 0 &0 \\ 4 & 2 &0 & 0\\ 7 & 5 & 3 & 0\\ 9 &8 & 6 & 2\end{pmatrix}</math> [[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי וקסמן)]] ===תשס"וא, מועד ב', שאלה 5 7 (ברגרלובוצקי+ריפס+שלום) & תשס"ט, מועד א', שאלה 8 (ורשבסקי+רומיק) - עמנואל סגל=== תהיינה <math>A,B\in M_n(F)</math>, ונניח של-<math>A</math> יש <math>n</math> ע"ע שונים ב-<math>F</math>. הוכח/הפרך: אם ל<math>A,B</math> אותו פ"א אז הן דומות. [[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"א, מועד ב, שאלה 7|פתרון (עמנואל סגל)]] לא צריך את משפט ג'ורדן בשביל להוכיח את זה וזה הוכחה מעגלית ===תשס"ב, מועד ב', שאלה 3 (לובוצקי+ריפס+פרידגוטשלום)- עמנואל סגל===
תהיינה
<math>A=\begin{pmatrix}
0 & 1 &0 & 0\\ 0& 0 &0 &0 \\ 1 0 & 0 &2 0& 1 \\ 0 & 0 &0 &0 \\ \end{pmatrix}</math>, <math>B=\begin{pmatrix}0 & 1 &0 & 0\\ 0& 0 &1 &0 \\ 0 &0 & 0&0 \\ 0& 10 &0 &0 \\
\end{pmatrix}</math>
\end{pmatrix}</math>