שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב

הוסרו 2,484 בתים, 09:46, 15 בינואר 2012
/* תשס"ב, מועד א', שאלה 4(דה-שליט,שלום,שלו) - אלעד איטח */
===???, מועד א', שאלה 5 (עדין)- אלעד איטח===
א. הגדר ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של ערך עצמי.
ב. מצא צורת זג'ורדן של <math>A=\begin{pmatrix}
2&2 &-1 \\
0 &-1 &2 \\
ג. מצא את הערכים העצמיים של A.
ד. מצא ריבוי אלגברי וריבוי גיאומטרי של כל ע"ע(בעזרת ב').
ה. מצא צורת זג'ורדן של A (באמצעות א' ו-ב').
[[פתרון 4 (אלעד איטח)|פתרון (אלעד איטח,נעם ליפשיץ)]]
</math> אזי:
א. A מטריצה בצורת זג'ורדן.
ב. A לכסינה.
קישור למקור: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2002_2_1_1.pdf
 
'''עמנואל''': מצאתי טעות - מימד המרחב של 4 הוא 3 ולא 2 (מכיוון שלא הגיוני שנתקן בדף התוכן, לא ברור איפה צריך לרשום את התיקונים - פה, או בדף השיחה של הפתרון? מתקנים בדף התוכן וחותמים את השם שלך)
אבל הוא צודק
===תשס"ג, מועד א', שאלה 5 בשאלות הרב-ברירה (דה-שליט+לובוצקי) - אלעד איטח===
<math>m_{A}(t)=m_{B}(t)=(t-1)^{2}(t-2)(t-3)</math>
הן דומות '''תיקון(עמנואל):''' המשפט שבסוף הפתרון שגוי. ניתן לבנות דוגמאות נגדיות מסדר 7. נפתלי: טוב מה אכפת לי? פרטתי הכל נכון? 
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ט, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי וקסמן)]]
 
===תשס"ו, מועד ב', שאלה 5 (ברגר+פרידגוט) - נפתלי וקסמן===
 
<math>A=\begin{pmatrix}
1 & 0 &0 &0 \\
1 &2 & 0 &0 \\
0 &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 & 1
\end{pmatrix}</math>
 
מצאו את הפולינום האופייני והמינימלי של A. אם A לכסינה לכסנו אותה, ואם לא הוכיחו שאינה לכסינה.
 
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ו, מועד ב, שאלה 5|פתרון (נפתלי וקסמן)]]
 
:'''עמנואל:''' אני לא אובייקטיבי, אבל החלק של ג'ורדן מיותר -- ידוע שאם הפ"מ מתפרק לגורמים לינארים זרים שמעלת כל אחד מהם היא 1 אז A לכסינה. חשוב יותר -- בכלל לא ביקשו להוכיח שהיא לכסינה (אלא להוכיח שהיא לא, אם הדבר אפשרי), ולכן הפתרון שגוי. תיקנתי ושמתי את התיקון בדף השיחה של הפתרון.
 
נפתלי - לכסנתי את המטריצה. מה אתה רוצה?!
 
ידוע, שכשה"חוזה" אינו מפורט מספיק, ויש בעיה עם חלק שאינו מפורט מספיק, הולכים לטובת הצד שחתם (ולא כתב) את החוזה.
מכיוון שהפירוט היחיד הינו "שאלות בנושא ג'ורדן", צריך להקל עבור נפתלי, ולהחשיב את תשובתו!
===תשס"ה, מועד א', שאלה 10 (מוזס+סלע) - נפתלי וקסמן===
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 10|פתרון (נפתלי וקסמן)]]
 
===תשס"ז, מועד ב', שאלה 4 (לובוצקי+ברגר) - עמנואל סגל===
האם <math>\begin{pmatrix}
1 &2 &3 \\
0 & 4 &5 \\
0 & 0 & 6
\end{pmatrix}</math>,
<math>\begin{pmatrix}
6 &5 &3 \\
0 & 4 &2 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
</math>
דומות מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math> ?
 
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ז, מועד ב, שאלה 4|פתרון (עמנואל סגל)]]
 
זה ליכסון רגיל השימוש בצורת ג'ורדן מיותר
===תשס"א, מועד ב', שאלה 7 (לובוצקי+ריפס+שלום) & תשס"ט, מועד א', שאלה 8 (ורשבסקי+רומיק) - עמנואל סגל===
===תשס"ד, מועד א', שאלה 11 (סלע+איזנברג) - עמנואל סגל===
מצא את צורת זג'ורדן של <math>\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 &0 \\
1& 4 & 0 & 0\\
תהי <math>A \in \mathbb{C} ^{n \times n}</math>.
הוכיחו כי צורת זג'ורדן של <math>A</math> היא יחידה כדי שינוי סדר הבלוקים.
[[פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ה, מועד א, שאלה 9 |פתרון (עמנואל סגל)]]
===יוני 2010, אוניברסיטת קנט, שאלה 21 (וייט) - נטע צדוק===
מצא את כל צורות זג'ורדן האפשריות לסעיפים הבאים. הסבר את תשובתיך!
א. אופרטור לינארי <math>T</math> שהפולינום האופייני שלו הוא: <math>P_T(x)=(x-2)^4(x-3)^2</math> והפולינום המינימלי שלו הוא: <math>M_T(x)=(x-2)^2(x-3)^2</math>
ד. מצא את המימדים של כל המרחבים העצמיים של המטריצות
ה. מצא את צורת הזהג'ורדן של המטריצות
[[פתרון לינארית 2, אונ' קנט, 2010, יוני, שאלה 25|פתרון (נוי מאור)]]
451
עריכות