הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון אינפי 1, תשס"ב, מועד א,"
מ |
|||
שורה 51: | שורה 51: | ||
xcosx-x^2sinx+2cosx-2xsinx-1-xcosx}{(x+2)^2}</math> | xcosx-x^2sinx+2cosx-2xsinx-1-xcosx}{(x+2)^2}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>f'(0)=\frac{-0^2sin0+2cos0-0sin0-1}{(0+2)^2}=\frac{2-1}{2^2}=\frac{1}{4}</math> | ||
+ | |||
+ | זהו שיפוע המשיק. | ||
+ | |||
+ | כעת, נציב במש' ישר עם הנקודה <math>(0,\frac{1}{2})</math>, ונקבל: | ||
+ | <math>y=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x</math>. | ||
8) היה במערכי התרגול. הראינו שהיא עולה וחסומה. | 8) היה במערכי התרגול. הראינו שהיא עולה וחסומה. | ||
+ | |||
+ | 9) בשביל לבדוק התכנסות בהחלט, נשתמש במבחן קושי. |
גרסה מ־07:40, 1 בפברואר 2012
(המבחן)
1) התשובה היא ב'. שלא כמו בלמה של קנטור, חסרה ההנחה של שאיפת גודל ההפרש לאפס. דוגמה: , .
2) התשובה היא ב'.
הפרכה לג', ד': . ברור אבל .
אותה סדרה היא גם הפרכה טריוויאלית לסעיף א'.
ב' נכון שכן .
3) ד'. או 0 נק'. שתי דוגמאות:
, . באחת יש אינסוף נקודות
(סדרה מתכנסת ולכן חסומה, ולכן כל מה שגדול מהחסם העליון שלה), בשנייה בשלילה יש נקודה בחיתוך ונתבונן במקום , שלא מכיל את c כלל, בסתירה.
4) התשובה היא ד'. הפרכה לא', ב', ג': נגדיר ,
אז ברור שההרכבה רציפה, שכן והוכחנו רציפות כל הפונקציות הליניאריות.
גם f וגם g אינן רציפות ב-9, ולכן זאת הפרכה לג' והוכחה לד'.
5) עבור r=1 מקבלים טור מתכנס לפי לייבניץ, מה שפוסל את ג',ד'. עבור r=0 הטור מתכנס (ל0) מה שפוסל את ב'. עבור r=-1 מקבלים , שמתבדר לפי העיבוי כי 1/2<1. פוסל את א', לכן נותרנו רק עם ה', שהיא התשובה הנכונה. (ישירות, נראה שהטור מתכנס בהחלט עבור , ובפרט מתכנס, ואז נבדוק את המקרים הנותרים.)
6 הורוביץ) ברור שב'. הפרכה לא',ג': עולה ממש ואינה רציפה בקטע .
הוכחת ב': בשלילה, .
בסתירה לכך ש עולה ממש, שהרי בה"כ ולכן בסתירה להיותם שווים.
7) .
זהו שיפוע המשיק.
כעת, נציב במש' ישר עם הנקודה , ונקבל: .
8) היה במערכי התרגול. הראינו שהיא עולה וחסומה.
9) בשביל לבדוק התכנסות בהחלט, נשתמש במבחן קושי.