הבדלים בין גרסאות בדף "טור מתכנס בהחלט"
מתוך Math-Wiki
מ (משפטים/אינפי/התכנסות בהחלט הועבר לטור מתכנס בהחלט) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | |||
− | |||
==משפט== | ==משפט== | ||
שורה 27: | שורה 25: | ||
הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס. | הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם <math>\sum p_n-q_n=\sum a_n</math> מתכנס. | ||
+ | |||
+ | [[קטגוריה:אינפי]] |
גרסה מ־00:59, 15 בפברואר 2012
משפט
טור המתכנס בהחלט - מתכנס
הוכחה
יהי טור המתכנס בהחלט. נסמן:
קל לראות כי:
כיוון שהטור מתכנס לפי הנתון, וכיוון ש ,
לפי מבחן ההשוואה הטורים החיוביים מתכנסים.
הפרש טורים מתכנסים הוא מתכנס, ולכן גם מתכנס.