שינויים
3. האמור לעיל ב-1 ו-2 מותנה בכך שהחבורה "השניה" ניתנת לבחירה חופשית. למשל, אין זה נכון שלכל תת-חבורה H_0 של חבורה H קיים הומומורפיזם *מ-H* ל-H שתמונתו H_0; ואין זה נכון שלכל תת-חבורה נורמלית G_0 של חבורה G קיים הומומורפיזם מ-G *ל-G* שגרעינו G_0.
== הומומורפיזם וסדר של אברים ==
כל הומומורפיזם מקיים <math>\ \varphi(x^n) = \varphi(x)^n</math>. לכן, אם ה[[סדר של איבר|סדר]] של x מחלק את n, אז גם הסדר של התמונה שלו מחלקת את n. בפרט, הסדר של <math>\ \varphi(x)</math> מחלק את הסדר של x.
לעומת זאת, מונומורפיזם (כלומר, הומומורפיזם חד-חד-ערכי) שומר על הסדר.
== תאור הומומורפיזמים ==
