הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "==שאלה 1== הוכיחו/הפריכו: א. אם לפונקציה f יש פונקציה קדומה בקטע <math>[a,b]</math> ויש לה פונקציה קדו...")
 
 
(6 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
==שאלה 1==
 
==שאלה 1==
 +
[[חקירת פונקציות|חקור]] את הפונקציות הבאות:
 +
 +
א. <math>f(x)=|x|e^{-|x-1|}</math>
 +
 +
ב. <math>f(x)=x-2arctan(x)</math>
 +
 +
==שאלה 2==
 
הוכיחו/הפריכו:
 
הוכיחו/הפריכו:
  
שורה 9: שורה 16:
 
<math>H(x)=\begin{cases}F(x)&x\in [0,1]\\G(x)&x\in (1,2]\end{cases}</math> היא קדומה של f בקטע <math>[0,2]</math>
 
<math>H(x)=\begin{cases}F(x)&x\in [0,1]\\G(x)&x\in (1,2]\end{cases}</math> היא קדומה של f בקטע <math>[0,2]</math>
  
−
==שאלה 2==
+
==שאלה 3==
 +
חשבו את הפונקציה <math>\int{max(x,x^2)dx}</math>
 +
 
 +
==שאלה 4==
 +
מצאו נוסחא רקורסיבית עבור <math>I_m=\int{x^\alpha ln^m(x)dx}</math> כאשר <math>\alpha\neq 1</math>
 +
 
 +
==שאלה 5==
 +
חשבו את האינטגרלים הבאים:
 +
 
 +
א. <math>\int{\frac{x^3+3x^2+5x+7}{x^2+2}dx}</math>
 +
 
 +
ב. <math>\int{(\frac{1-x}{x})^2dx}</math>
 +
 
 +
ג. <math>\int{\frac{e^x}{e^x+\sqrt{e^x}}dx}</math>
 +
 
 +
ד. <math>\int{\frac{dx}{\sqrt{2x-3}}}</math>
 +
 
 +
ה. <math>\int{\frac{dx}{1+e^x}}</math>
 +
 
 +
ו. <math>\int{sin(ln(x))dx}</math>
 +
 
 +
ז. <math>\int{2xarctan(x)dx}</math>
 +
 
 +
ח. <math>\int{sin^6(x)\cdot cos^2(x)dx}</math>
 +
 
 +
ט. <math>\int{\frac{dx}{sin(x)}}</math> רמז: הצבה אוניברסאלית
 +
 
 +
י. <math>\int{\frac{dx}{\sqrt{3}sin(x)+cosx}}</math> רמז: <math>cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}</math>

גרסה אחרונה מ־21:51, 19 במרץ 2012

שאלה 1

חקור את הפונקציות הבאות:

א. f(x)=|x|e^{-|x-1|}

ב. f(x)=x-2arctan(x)

שאלה 2

הוכיחו/הפריכו:

א. אם לפונקציה f יש פונקציה קדומה בקטע [a,b] ויש לה פונקציה קדומה בקטע (b,c], אזי יש לה קדומה בקטע [a,c]


ב. אם F פונקציה קדומה של הפונקציה f בקטע [0,1], ו-G פונקציה קדומה של f בקטע (1,2] אזי:

H(x)=\begin{cases}F(x)&x\in [0,1]\\G(x)&x\in (1,2]\end{cases} היא קדומה של f בקטע [0,2]

שאלה 3

חשבו את הפונקציה \int{max(x,x^2)dx}

שאלה 4

מצאו נוסחא רקורסיבית עבור I_m=\int{x^\alpha ln^m(x)dx} כאשר \alpha\neq 1

שאלה 5

חשבו את האינטגרלים הבאים:

א. \int{\frac{x^3+3x^2+5x+7}{x^2+2}dx}

ב. \int{(\frac{1-x}{x})^2dx}

ג. \int{\frac{e^x}{e^x+\sqrt{e^x}}dx}

ד. \int{\frac{dx}{\sqrt{2x-3}}}

ה. \int{\frac{dx}{1+e^x}}

ו. \int{sin(ln(x))dx}

ז. \int{2xarctan(x)dx}

ח. \int{sin^6(x)\cdot cos^2(x)dx}

ט. \int{\frac{dx}{sin(x)}} רמז: הצבה אוניברסאלית

י. \int{\frac{dx}{\sqrt{3}sin(x)+cosx}} רמז: cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=88-133_אינפי_2_תשעב_סמסטר_ב/תרגילים/תרגיל_1&oldid=20708