הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 1"
מתוך Math-Wiki
(←שאלה 2) |
|||
(5 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==שאלה 1== | ==שאלה 1== | ||
+ | [[חקירת פונקציות|חקור]] את הפונקציות הבאות: | ||
+ | |||
+ | א. <math>f(x)=|x|e^{-|x-1|}</math> | ||
+ | |||
+ | ב. <math>f(x)=x-2arctan(x)</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 2== | ||
הוכיחו/הפריכו: | הוכיחו/הפריכו: | ||
שורה 9: | שורה 16: | ||
<math>H(x)=\begin{cases}F(x)&x\in [0,1]\\G(x)&x\in (1,2]\end{cases}</math> היא קדומה של f בקטע <math>[0,2]</math> | <math>H(x)=\begin{cases}F(x)&x\in [0,1]\\G(x)&x\in (1,2]\end{cases}</math> היא קדומה של f בקטע <math>[0,2]</math> | ||
− | ==שאלה | + | ==שאלה 3== |
חשבו את הפונקציה <math>\int{max(x,x^2)dx}</math> | חשבו את הפונקציה <math>\int{max(x,x^2)dx}</math> | ||
− | ==שאלה | + | ==שאלה 4== |
מצאו נוסחא רקורסיבית עבור <math>I_m=\int{x^\alpha ln^m(x)dx}</math> כאשר <math>\alpha\neq 1</math> | מצאו נוסחא רקורסיבית עבור <math>I_m=\int{x^\alpha ln^m(x)dx}</math> כאשר <math>\alpha\neq 1</math> | ||
+ | |||
+ | ==שאלה 5== | ||
+ | חשבו את האינטגרלים הבאים: | ||
+ | |||
+ | א. <math>\int{\frac{x^3+3x^2+5x+7}{x^2+2}dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ב. <math>\int{(\frac{1-x}{x})^2dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ג. <math>\int{\frac{e^x}{e^x+\sqrt{e^x}}dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ד. <math>\int{\frac{dx}{\sqrt{2x-3}}}</math> | ||
+ | |||
+ | ה. <math>\int{\frac{dx}{1+e^x}}</math> | ||
+ | |||
+ | ו. <math>\int{sin(ln(x))dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ז. <math>\int{2xarctan(x)dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ח. <math>\int{sin^6(x)\cdot cos^2(x)dx}</math> | ||
+ | |||
+ | ט. <math>\int{\frac{dx}{sin(x)}}</math> רמז: הצבה אוניברסאלית | ||
+ | |||
+ | י. <math>\int{\frac{dx}{\sqrt{3}sin(x)+cosx}}</math> רמז: <math>cos(\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}</math> |
גרסה אחרונה מ־21:51, 19 במרץ 2012
שאלה 1
חקור את הפונקציות הבאות:
א.
ב.
שאלה 2
הוכיחו/הפריכו:
א. אם לפונקציה f יש פונקציה קדומה בקטע ויש לה פונקציה קדומה בקטע , אזי יש לה קדומה בקטע
ב. אם F פונקציה קדומה של הפונקציה f בקטע , ו-G פונקציה קדומה של f בקטע אזי:
היא קדומה של f בקטע
שאלה 3
חשבו את הפונקציה
שאלה 4
מצאו נוסחא רקורסיבית עבור כאשר
שאלה 5
חשבו את האינטגרלים הבאים:
א.
ב.
ג.
ד.
ה.
ו.
ז.
ח.
ט. רמז: הצבה אוניברסאלית
י. רמז: