88-195 בדידה מבחן מועד א' תשע"ב/פתרון: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==תרגיל 3== ==ג== מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A. כלומר, אוסף ...") |
(←ג) |
||
| שורה 4: | שורה 4: | ||
מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A. | מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A. | ||
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> | כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות) | ||
אם B במחלקת השקילות של A הן חייבות להיות מאותה עוצמה (אחרת ההפרש בינהן לא היה סופי). כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה | |||
::<math>B=A\Delta C</math> | |||
כאשר C קבוצה סופית כלשהי. | |||
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף''' | |||
גרסה מ־11:44, 21 במרץ 2012
תרגיל 3
ג
מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש [math]\displaystyle{ |A-B|\lt \aleph_0 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ |B-A|\lt \aleph_0 }[/math] (כלומר סופיות)
אם B במחלקת השקילות של A הן חייבות להיות מאותה עוצמה (אחרת ההפרש בינהן לא היה סופי). כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
- [math]\displaystyle{ B=A\Delta C }[/math]
כאשר C קבוצה סופית כלשהי.
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה לאלף