הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה מבחן מועד א' תשע"ב/פתרון"
מתוך Math-Wiki
(←ג) |
(←ג) |
||
שורה 6: | שורה 6: | ||
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות) | כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש <math>|A-B|<\aleph_0</math> וגם <math>|B-A|<\aleph_0</math> (כלומר סופיות) | ||
− | + | כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה | |
::<math>B=A\Delta C</math> | ::<math>B=A\Delta C</math> | ||
− | כאשר C קבוצה סופית כלשהי. | + | כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת. |
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף''' | לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה ל'''אלף''' |
גרסה אחרונה מ־11:45, 21 במרץ 2012
תרגיל 3
ג
מחלקת השקילות של קבוצה A הינה אוסף כל הקבוצות הנמצאות ביחס S עם A.
כלומר, אוסף כל הקבוצות כך ש וגם (כלומר סופיות)
כיוון שההפרש בינהן הוא קבוצה סופית, ניתן להוכיח כי כל הקבוצות B המקיימות את זה הן מהצורה
כאשר C קבוצה סופית כלשהי. כיוון שפעולת ההפרש הסימטרי היא הפיכה, כל קבוצה C מייצרת B אחרת.
לכן סה"כ עוצמת מחלקת השקילות שווה למספר תתי הקבוצות הסופיות של הממשיים, ולכן שווה לאלף