שיחה:88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב/שאלות ותשובות

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה לדוגמא

האם [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math] עם פעולת הכפל הינה חבורה?

לא, משום שפרט למספר [math]\displaystyle{ {1} }[/math], כל השאר אינם הפיכים בקבוצה.

שאלה לגבי gcd

שלום לכולם. שאלה קצת טיפשית שאני בתכלס יודע את התשובה אבל עדיין מציק לי. אם [math]\displaystyle{ gcd(a,b)=x }[/math] אז אני יכול לומר גם ש-[math]\displaystyle{ gcd(b,a)=x }[/math] נכון? האם אני צריך להוכיח את זה? נשמע לי טריוויאלי למדי.

תשובה: כמובן שמתקיים [math]\displaystyle{ gcd(a,b)=gcd(b,a) }[/math]. ההוכחה של טענה כזאת היא אכן טריוויאלית, ואין צורך לרשום אותה. ניתן לומר שאם d מחלק את a וגם ואת b, אז ברור שהוא מחלק את b וגם את a, והטענה נובעת מייד מזה, כיוון שקבוצת המחלקים של a ו b שווה לקבוצת המחלקים של b ו a, ולכן גם המחלק הגדול ביותר בשני המקרים שווה. אם היינו כותבים את זה בפסוקים לוגיים אז היינו צריכים להשתמש בקומוטטיביות של וגם. Wishcow 22:08, 30 באוקטובר 2011 (IST)

תודה רבה! בעיקרון עברתי על מערך השיעור וראיתי שיש עוד חומר שלא הספקנו. לדוגמא, סדר של חבורה, וזה חומר שמופיע בתרגיל. האם אפשר לפתור את התרגיל אם מה שהספקנו בכיתה או שיש חומר שאנו צריכים ללמוד כדי לענות על התרגיל (כמובן שבלי שום קשר, אני אעבור על החומר שלא למדנו בכיתה)

"סדר של חבורה" זה לא חומר חדש, כי אם פשוט דרך לומר "מספר האיברים בחבורה". הכוונה בתרגיל היא להוכיח כי אם מספר האיברים בחבורה הוא 4 אז החבורה היא אבלית.Adam Chapman 09:37, 1 בנובמבר 2011 (IST)

שאלה לגבי טבלאות כפל

שלום, רציתי לשאול שאלה לגבי טבלאות כפל. לפי מה שאני מבין ממערך השיעור, כל טבלת כפל שהיא סימטרית ואשר מייצגת חבורה אזי החבורה היא אבלית. השאלה היא כזאת, האם הסדר של האיברים בטבלת הכפל בעמודות ובשורות משנה? כי אם כן, כדי להוכיח את שאלה 2 נדרשים 16 טבלאות כפל שונות. האם אני צריך לכתוב את כולן ולהראות שהן סימטריות? יש דרך יותר הגיונית?

תשובה: סידור האיברים מחדש בעמודות והשורות לא משנה. מבחינתנו סידור מחדש הוא כמו לתת שמות חדשים לאיברים בחבורה, לדוגמא a במקום 0 וכו', ולכן אין 16 טבלאות כפל שונות. הכי טוב זה לתת שמות בצורה "אקראית" לאיברים בחבורה, לדוגמא בחבורה מסדר 4 ניתן {e,a,b,c} ואז נראה מה האפשרויות. אנחנו יודעים של a יש הפכי, אז "נניח" שזה b, וכך נמשיך. אין טעם לבדוק את המקרה ש c הוא ההפכי של a, כי אז פשוט נחליף את השמות של b ו c, כך ממשיכים.

שאלה לגבי תרגיל בית 2 סעיף 1

הכוונה לחבורה אבלית? או לחבורה רגילה?

תשובה: חבורה רגילה, לאו דווקא סופית. פותרים את התרגיל ע"י משחקים אלגבריים של כפל וצמצום, נוסף גם רמז לתרגיל. Wishcow 10:27, 10 בנובמבר 2011 (IST)

הפיך משמאל (בה"כ)

שבוע טוב,

האם הפכי משמאל (או מימין) יחיד?

תודה

--OdeliaSG 00:41, 20 בנובמבר 2011 (IST) We want Moshiach now !!

במונויד לא אבלי, ייתכן שלאיבר יהיו שני הפכיים משמאל, ואף יותר.Adam Chapman 21:58, 20 בנובמבר 2011 (IST)

טעויות נפוצות בתרגיל בית 5

לגבי שאלה 3: שימו לב. העובדה ש-HK=KH לא גוררת ש-hk=kh לכל h מ-H ו-k מ-K.

העובדה שאיבר מהצורה ab שייך ל-HK לא גוררת ש-a שייך ל-H ו-b שייך ל-K.

העובדה ש-HK תת-חבורה של G ממש, אבל ממש לא גוררת ש-KH תת-חבורה של G.

לגבי שאלה 4: בגלל שהשאלה הזאת קלה יחסית, יש להיות מדויקים- אוסף המחלקות הוא לא אוסף של מטריצות, אלא אוסף של מחלקות.

טעויות נפוצות בתרגיל 10

לגבי שאלה 3: שימו לב, כאשר חבורה פועלת על עצמה (ע"י כפל משמאל למשל, או הצמדה, או בכל דרך אחרת) המסלולים אינם בהכרח תתי חבורות שלה!

לגבי שאלה 5: רבים מכם כתבו שחבורה מסדר p^3 שאינה אבלית תהווה הפרכה. זה נכון כמובן, אבל לאחר שמוכיחים זאת, יש להראות שאכן קיימת חבורה כזאת. דוגמאות סטנדרטיות יכולות להיות החבורה הדיהדרלית מסדר 8, או חבורת הקווטרניונים.

שאלה ממבחן

איך מוכיחים כי חבורת התמורות Sn נוצרת ע"י שני איברים?

כמדומני שניתן לבנות כל תמורה בעזרת השתיים הבאות- התמורה שעושה הזזה ציקלית- שולחת את 1 ל2 את 2 ל3 וכן הלאה עד ששולחת את n ל1. התמורה השנייה מחליפה בין 1 ל2. כך ניתן בעצם להחליף כל זוג על ידי הפעלת ההזזה עד שהזוג במקומות הראשונים. --ארז שיינר