הבדלים בין גרסאות בדף "88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/פונקציות/ערך הביניים"
מתוך Math-Wiki
(←2) |
(←תרגילים) |
||
שורה 11: | שורה 11: | ||
===2=== | ===2=== | ||
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math> | תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת <math>f(f(x))=x</math> אם"ם קיימת נקודה y כך ש <math>f(y)=y</math> | ||
+ | |||
+ | ===3=== | ||
+ | תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות: | ||
+ | ::<math>|x_1-x_2|=\frac{T}{2}</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>f(x_1)=f(x_2)</math> | ||
+ | |||
+ | ===4=== | ||
+ | תהי f רציפה בקטע <math>[0,1]</math> כך ש <math>f(0)=f(1)=0</math>. הוכיחו כי לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות: | ||
+ | ::<math>|x_1-x_2|=\frac{1}{n}</math> | ||
+ | |||
+ | ::<math>f(x_1)=f(x_2)</math> |
גרסה מ־02:26, 2 באפריל 2012
משפט ערך הביניים
ראה משפט ערך הביניים
תרגילים
1
תהי פונקציה על ורציפה. הוכיחו כי קיימת המקיימת
2
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים. הוכיחו כי קיימת נקודה x המקיימת אם"ם קיימת נקודה y כך ש
3
תהי f פונקציה רציפה על כל הממשיים בעלת מחזור T. הוכיחו כי קיימות זוג נקודות המקיימות:
4
תהי f רציפה בקטע כך ש . הוכיחו כי לכל קיימות בקטע זוג נקודות המקיימות: