הבדלים בין גרסאות בדף "וקטור עצמי"
מתוך Math-Wiki
(←חישוב ע"ע וו"ע) |
|||
שורה 10: | שורה 10: | ||
==חישוב ע"ע וו"ע== | ==חישוב ע"ע וו"ע== | ||
− | נביט ב<math>f_A</math> | + | נביט ב<math>f_A</math> [[הפולינום האופייני]] של המטריצה A. אזי <math>\lambda</math> הוא ע"ע של A אם"ם <math>f_A(\lambda)=0</math>. |
כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם. | כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם. |
גרסה מ־13:32, 2 באפריל 2012
הגדרה
יהי שדה F, ותהי מטריצה ריבועית מעל השדה
יהיו ו- כך ש:
אזי v נקרא וקטור עצמי (ו"ע) של המטריצה A ו הוא הערך העצמי (ע"ע) המתאים לו.
חישוב ע"ע וו"ע
נביט ב הפולינום האופייני של המטריצה A. אזי הוא ע"ע של A אם"ם .
כלומר, הע"ע הם בדיוק השורשים של הפולינום האופייני, וכך נחשב אותם.
לאחר שנמצא את כל הע"ע, נמצא את הוקטורים העצמיים המתאימים להם, בעזרת חישוב המרחב העצמי.
(הזכרו בהגדרה של מרחב האפס)