משפט ז'ורדן: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==בלוק ז'ורדן== בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה ::<math>J_n(\lambda):=\begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \...") |
|||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה | בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה | ||
::<math>J_n(\lambda):=\begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots &\vdots \\\vdots & \ddots & \ddots &\lambda & 1\\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda \end{pmatrix}</math> | ::<math>J_n(\lambda):=\begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots &\vdots \\\vdots & \ddots & \ddots &\lambda & 1\\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda \end{pmatrix}</math> | ||
לדוגמא, | |||
::<math>J_3(0)=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}</math>, <math>J_3(2)=\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</math> | |||
נזכר בסימון של סכום ישר של מטריצות, לדוגמא: | |||
<math>J_1(2)\oplus J_2(0)\oplus J_2(2)= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</math> | |||
==משפט ז'ורדן== | ==משפט ז'ורדן== | ||
גרסה מ־17:39, 2 באפריל 2012
בלוק ז'ורדן
בלוק ז'ורדן הינו מטריצה ריבועית מהצורה
- [math]\displaystyle{ J_n(\lambda):=\begin{pmatrix} \lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots &\vdots \\\vdots & \ddots & \ddots &\lambda & 1\\ 0 & \cdots & \cdots & 0 & \lambda \end{pmatrix} }[/math]
לדוגמא,
- [math]\displaystyle{ J_3(0)=\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix} }[/math], [math]\displaystyle{ J_3(2)=\begin{pmatrix}2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix} }[/math]
נזכר בסימון של סכום ישר של מטריצות, לדוגמא: [math]\displaystyle{ J_1(2)\oplus J_2(0)\oplus J_2(2)= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2\end{pmatrix} }[/math]
משפט ז'ורדן
תהי A מטריצה ריבועית, כך שהפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים.