שינויים

הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> '''[[תמורה|התמורות ]]''' <math>\,\! \sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\!\, \left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. הסימן <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math>\,\! \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\!\, \operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>.

<math>\begin{pmatrix} 101& 122&13 3 \\ 43& 520&6 \\ 79& 84&9 \end{pmatrix}</math>

אזי התמורות האפשריות הם כך(עבור כל שורה ושורה בנפרד, המספרים כאן מייצגים את העמודות כלומר J)הן:

(*) 1->2->32 1)

1->(2 3->31)

1->(3 2->21)

1->3->(23 1)

1->1 (3 2->2 3->3)

ניקח דוגמה לתמורה כלשהי: נניח שהתמורה שלנו היא התמורה בשורה הראשונה,ועוד נניח שכעת אנו נמצאים נביט בתמורה כמו השורה הראשונה(*), לכן עבור אינדקס של J =1 יהיה לנו 12, כי הסיגמה על 1 נותן לנו את העמודה השניה, אם היה לנו J=2 היינו מקבלים 13 כי הסיגמה עליו נותנת את העמודה השלישיתלדוגמא.המכפלה המתאימה לה הינהואז עושים אותו הדבר בשורה השניה והשלישית, והדטרמיננטה יוצאת מה שהיא יוצאת לפי הנוסחה:<math>+a_{12}a_{23}a_{31}</math>הדטרמיננטה של המטריצה בדוגמה למעלה היא מינוס מאתיים תשעים וארבע.