תמורה: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "תמורה היא פונקציה המשמשת לחישוב דטרמיננטה של מטריצה. הסימן נראה כך: <ארז,תכניס אתה יודע שאנ...")
 
(המילים סתם מסבכות. שיקלו לשנות להצרנות של התנאים.)
 
(3 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
תמורה היא פונקציה המשמשת לחישוב דטרמיננטה של מטריצה.
==הגדרה==
הסימן נראה כך: <ארז,תכניס אתה יודע שאני עדיין מסתבך עם זה>
תהי <math>A=\{1,2,...,n\}</math>.


תמורה אומרת, תביא לי מספר ואני אתן לך מספר אחר.
'''תמורה''' היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.


בדטרמיננטות היא נותנת מספר שהוא אינדקס העמודה, כלומר אם יש לנו מטריצה שלוש על שלוש, והתמורה על אחד נותנת שתיים, אז עבור שורה אחת, יהיה לנו את האיבר השני, כלומר :<math>a_{12}</math>
'''מחזור''' <math>\sigma=(a_1 a_2 ... a_n)</math> הוא תמורה המקיימת:
:לכל <math>i<k</math> מתקיים <math>\sigma(a_i)=a_{i+1}</math>
:<math>\sigma(a_k)=a_1</math>
:לכל <math>n\in A</math> כך שלכל i  <math>n\neq a_i</math> מתקיים <math>\sigma(n)=n</math>
 
 
נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.
 
:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix}</math>
 
 
 
 
==דוגמאות==
ניקח <math>A=\{1,2,3\}</math>, ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:
 
<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2)</math>

גרסה אחרונה מ־09:53, 6 באפריל 2012

הגדרה

תהי [math]\displaystyle{ A=\{1,2,...,n\} }[/math].

תמורה היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.

מחזור [math]\displaystyle{ \sigma=(a_1 a_2 ... a_n) }[/math] הוא תמורה המקיימת:

לכל [math]\displaystyle{ i\lt k }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(a_i)=a_{i+1} }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma(a_k)=a_1 }[/math]
לכל [math]\displaystyle{ n\in A }[/math] כך שלכל i [math]\displaystyle{ n\neq a_i }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(n)=n }[/math]


נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix} }[/math]



דוגמאות

ניקח [math]\displaystyle{ A=\{1,2,3\} }[/math], ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2) }[/math]