תמורה

הגדרה

תהי [math]\displaystyle{ A=\{1,2,...,n\} }[/math].

תמורה היא פונקציה חח"ע ועל מA לA.

מחזור [math]\displaystyle{ \sigma=(a_1 a_2 ... a_n) }[/math] הוא תמורה המקיימת:

לכל [math]\displaystyle{ i\lt k }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(a_i)=a_{i+1} }[/math]

[math]\displaystyle{ \sigma(a_k)=a_1 }[/math]

לכל [math]\displaystyle{ n\in A }[/math] כך שלכל i [math]\displaystyle{ n\neq a_i }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ \sigma(n)=n }[/math]

נהוג לסמן תמורה באופן הבא, או כהרכבה של מחזורים.

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & \cdots & n \\ \sigma(1) & \sigma(2) & \cdots & \sigma(n)\end{pmatrix} }[/math]

דוגמאות

ניקח [math]\displaystyle{ A=\{1,2,3\} }[/math], ואת התמורה המחליפה בין 1 לבין 2. ניתן לסמן אותה באופנים הבאים:

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3\end{pmatrix}=(1 2) }[/math]