הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"

גרסה מ־07:02, 15 באפריל 2012

תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע $[a,b]$ . הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.

תהי $A\subseteq [0,1]$ כך ש $|A|=\aleph_0$ . תהיי

f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}\\1 & x\in\mathbb{Q}\end{cases}

הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע $[0,1]$ או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.

תהי f פונקציה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$ . הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$ . הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים $\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0$ הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

הוכיחו כי קיים גבול לסדרה

a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)

חשבו את גבול הסדרה

b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}

@@ שורה 20: / שורה 20: @@
 ==שאלה 2==
+===א===
 הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
 ::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>
+===ב===
+חשבו את גבול הסדרה
+::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>