הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"

גרסה אחרונה מ־18:30, 15 באפריל 2012

תוכן עניינים

1 שאלה 1
- 1.1 א
- 1.2 ב
- 1.3 ג
- 1.4 ד
- 1.5 ה
2 שאלה 2
- 2.1 א
- 2.2 ב
3 שאלה 3
- 3.1 א
- 3.2 ב
- 3.3 ג
4 שאלה 4
5 שאלה 5

שאלה 1

א

תהי פונקציה f כך שיש לה פונקציה קדומה F בקטע $[a,b]$ . הוכח/הפרך: f אינטגרבילית בקטע.

ב

תהי $A\subseteq [0,1]$ כך ש $|A|=\aleph_0$ . תהיי

f(x)=\begin{cases}0 & x\notin A\\1 & x\in A\end{cases}

הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע $[0,1]$ או הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.

ג

תהי f פונקציה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$ . הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

ד

תהי f פונקציה רציפה אי שלילית בקטע $[a,b]$ כך ש $\int_a^b{f(x)dx}=0$ . הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

ה

תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים $\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0$ הוכח/הפרך: $f\equiv 0$ בקטע

שאלה 2

א

הוכיחו כי קיים גבול לסדרה

a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)

ב

חשבו את גבול הסדרה

b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}

שאלה 3

חשבו את האינטגרלים הבאים:

א

$\int_{-1}^{1}\sqrt{(1-x^2)^3}dx$

ב

$\int_0^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx$

ג

$\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt$ כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.

שאלה 4

תהי f פונקציה רציפה בקטע $[a,b]$ . הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע הפתוח $(a,b)$ עבורה מתקיים

f(c)(b-a)=\int_a^bf(x)dx

שאלה 5

תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי

\lim_{c\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(cx)dx=0

@@ שורה 6: / שורה 6: @@
 תהי <math>A\subseteq [0,1]</math> כך ש <math>|A|=\aleph_0</math>. תהיי
-::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin\mathbb{Q}\\1 & x\in\mathbb{Q}\end{cases}</math>
+::<math>f(x)=\begin{cases}0 & x\notin A\\1 & x\in A\end{cases}</math>
 הוכח שf אינה אינטגרבילית בקטע <math>[0,1]</math> '''או''' הבא דוגמא לקבוצה A עבורה f כן אינטגרבילית בקטע.
@@ שורה 17: / שורה 17: @@
 ===ה===
-תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך'': <math>f\equiv 0</math> בקטע
+תהי f פונקציה רציפה כך שלכל פונקציה רציפה g מתקיים <math>\int_a^b{f(x)g(x)dx}=0</math> '''הוכח/הפרך''': <math>f\equiv 0</math> בקטע
+==שאלה 2==
+===א===
+הוכיחו כי קיים גבול לסדרה
+::<math>a_n=\sum_{k=1}^{2^n}sin\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n}}\Big)cos\Big(\frac{k}{2^{2n-1}}\Big)\cdots cos\Big(\frac{k}{2^{n+1}}\Big)</math>
+===ב===
+חשבו את גבול הסדרה
+::<math>b_n=\frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^nke^{\frac{k^2}{n^2}}</math>
+==שאלה 3==
+חשבו את האינטגרלים הבאים:
+===א===
+<math>\int_{-1}^{1}\sqrt{(1-x^2)^3}dx</math>
+===ב===
+<math>\int_0^{ln2}\sqrt{e^x-1}dx</math>
+===ג===
+<math>\frac{d}{dx}\int_{h(x)}^{g(x)}f(t)dt</math> כאשר f פונקציה רציפה כלשהי והפונקציות h,g גזירות.
+==שאלה 4==
+תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math>. הוכיח כי קיימת נקודה c בקטע '''הפתוח''' <math>(a,b)</math> עבורה מתקיים
+::<math>f(c)(b-a)=\int_a^bf(x)dx</math>
+==שאלה 5==
+תהי f גזירה ברציפות. הוכח כי
+::<math>\lim_{c\rightarrow\infty}\int_a^bf(x)sin(cx)dx=0</math>

הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 2"

גרסה אחרונה מ־18:30, 15 באפריל 2012

תוכן עניינים

שאלה 1

א

ב

ג

ד

ה

שאלה 2

א

ב

שאלה 3

א

ב

ג

שאלה 4

שאלה 5

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים