שינויים
יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתק..."
==הגדרה==
נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.
נגדיר את '''פונקצית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:
*אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x_0)</math>
*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.
מסמנים <math>f_n(x)\rightarrow f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול.
==דוגמאות==
===1.===
<math>f_n(x)=x^n</math>
<math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\leq -1) \or (x>1)\end{cases}</math>
===2.===
<math>f_n=\frac{1}{n}sin(nx)</math>
<math>f(x)\equiv 0</math>
[[קטגוריה:אינפי]]
נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.
נגדיר את '''פונקצית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:
*אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x_0)</math>
*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.
מסמנים <math>f_n(x)\rightarrow f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול.
==דוגמאות==
===1.===
<math>f_n(x)=x^n</math>
<math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\leq -1) \or (x>1)\end{cases}</math>
===2.===
<math>f_n=\frac{1}{n}sin(nx)</math>
<math>f(x)\equiv 0</math>
[[קטגוריה:אינפי]]
