הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5"

גרסה מ־08:17, 4 ביוני 2012

תוכן עניינים

1 1.
- 1.1 א.
- 1.2 ב.
- 1.3 ג.
- 1.4 ד.
2 2.
3 3.

1.

קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות

א.

$f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big)$ כאשר $x\in(0,1)$

ב.

$f_n(x)=\frac{1}{n}sin\Big(e^nx\Big)$ כאשר $x\in(-\infty,\infty)$

ג.

$f_n(x)=nsin\Big(\frac{x}{n}\Big)$ כאשר $x\in(-\infty,\infty)$

ד.

$f_n(x)=x\cdot arctan(nx)$ כאשר $x\in(0,\infty)$

2.

(ממבחן)

תהי סדרת פונקציות $f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$ . נתון כי $f_n\rightrightarrows f$ (במ"ש) בקטע $[0,1]$ וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:

\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)

3.

(ממבחן)

תהי $f_n$ סדרת פונקציות המוגדרת בקטע $[0,1]$ על ידי הנוסחא הרקורסיבית $f_{n+1}(x)=\sqrt{xf_n(x)}$ ותנאי ההתחלה $f_1(x)\equiv 1$ . הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול $f(x)=x$

אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש

@@ שורה 19: / שורה 19: @@
 תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
 :<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math>
+==3.==
+(ממבחן)
+תהי <math>f_n</math> סדרת פונקציות המוגדרת בקטע <math>[0,1]</math> על ידי הנוסחא הרקורסיבית <math>f_{n+1}(x)=\sqrt{xf_n(x)}</math> ותנאי ההתחלה <math>f_1(x)\equiv 1</math>. הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול <math>f(x)=x</math>
+אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש

הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5"

גרסה מ־08:17, 4 ביוני 2012

תוכן עניינים

1.

א.

ב.

ג.

ד.

2.

3.

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים