:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 2|ארכיון 2]]''' - שאלות על תרגילים 5-8
= '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 3|ארכיון 3]]''' - שאלות =על תרגילים 10-11
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
==תשובה לעניין ניקוד הבוחן==אנחנו נבצע בדיקה של הבוחן, ונעשה חושבים, ונפרסם את חלוקת הניקוד.'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
בינתיים, אני מציע שכל אחד יעבוד '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על מה שהיה קשה לו בבוחן, כי הרי המטרה העיקרית של הבוחן הינה לאפס אתכם לקראת המבחן. שאלת ההוכחה השנייה מופיעה באתר (ולכן אמרתי לעבור על ההשלמות ותיקונים שהופיעו באתר).
=שאלות =שאלה==פתיחת מחברות==לא יהיה תרגיל 9 השבוע נכוןמתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
:תשאלו את המרצים ==שאלהמבחן מועד א'==רציתי לדעת מהו אחוז הגשת החובה העלתם את הפתרונות של הקורס?מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו.ובנוסף רציתי לדעת מה קורה אם מישהו ממלא אתם יכולים להעלות את אחוז ההגשה,ומגיש תרגילים נוספים?יורדים הנמוכים או שפשוט נוספים ציונים לממוצעהמבחן?תודה.
===תשובה===
אחוז ההגשה טרם נקבעתצלם מאחד החברים, אך הציונים הנמוכים ירדו כפי שתארתאני אפילו לא בטוח שיש לי אותו
ארז- מה ההיגיון בזה שעוד לא נקבע אחוז ההגשה? כמדומני, הרעיון בלקבוע אחוז הגשה זה לאפשר לסטודנט לתכנן את הזמן שלו בצורה הטובה ביותר בלי לפגוע לעצמו בציון.==פתיחת מחברות==אותו דבר לגבי שאלת הניקוד בבוחן- לא היה הרבה יותר הגיוני לקבוע מראש את הניקוד לכל שאלהמתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן?
==שאלה פתרון המבחן- תרגיל 10בקשה מהמתרגלים והמרצים==זה רק אני, או שהשאלות בתרגיל 10 שקבלנו השבוע קשות בצורה משמעותית, שלא לדבר על שאלת ההוכחה הכבדה שנוספה לתרגיל תוכל לעלות בבקשה את הפתרון למבחן (שאלה 6מועד א')?. כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך לנסח את הפתרון - והכי חשוב את לפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'. ,תודה רבה.
===תשובה===
שבוע שעבר לא היה תרגיל, ושבוע לפני זה נתנו תרגיל קל על מנת לתת זמן להתכונן לבוחן. ההוכחה בתרגיל 6 מאד דומה למה שנעשה בכיתה, יש מעט דברים שצריך לחדש בעצמך.
:חבל שאתם שוכחים שאנחנו תיכוניסטיםפתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים.
::חבל שאתה שוכח שאנחנו בתוכנית רגילה לתואר, ושאנחנו אמורים לעשות אותם תרגילים כמו סטודנטים רגילים.==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך?
:::אני לא מי שכתב את ה'חבל ש...' הראשון===תשובה===הבדיקה בשלביה האחרונים, אבל אני חייב להגיב לדבריך - אנחנו אכן בתוכנית רגילה לתואר, אבל כשסיימנו ללמוד את החומר שהיה עלינו ללמוד (בלינארית 2) - התחלנו ללמוד חומר נוסף, שלא בתוכנית, וקבלנו עליו תרגילים. לא שיש לי התנגדות מסויימת, אבל גם ניבחן עליו בעתיד (כך אני נוטה להאמין). הבוחן באינפי, למשל, היה קשה בכמה רמות יותר מהבחנים לדוגמא שפורסמו באתר של ראובן (שהם, בוא לא נשכח, בחנים של 'סטודנטים רגילים' משנים קודמות), ואני בספק אם יהיו יותר מחמישה אנשים בכל התוכנית שיקבלו בבוחן האחרון באינפי מעל 85.מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא
==מקום הפרסום==
היי ארז. איפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?
ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו? תודה!
זה שלא קיבלנו תרגיל שבוע שעבר לא אומר שצריך לדחוס תרגיל קשה במיוחד בשבוע אחד שגם ככה עמוס בבוחן קשה באינפי.
מעבר לזה אמרתם שתרגיל 9 יהיה רשות, אז בבקשה תלכו קצת לקראתנו ותנו לנו שבוע הארכה יחד עם תרגיל 9..
===תשובה===
אני לא יודע, אני אודיע כשאדע
==שאלה =עוד תשובה===אין כזה דבר "תוכנית רגילה לתואר". באוניברסיטאות שונות ומסלולים שונים הרמות שונות. וכשאתם יוצאים עם תואר של תיכוניסטים זה לא אותו דבר כמו תואר רגיל, בדומה לכך שתואר מתל אביב שונה מתואר מהטכניון וכדומה. נוסף על כך, לא למדתם חומר בנוסף לתוכנית בלינארית 2 כלל. התוכנית שונתה השנה, וזה לא קרה במקרה לקבוצת התיכוניסטים בלבד.
אני אהמ, מישהו יודע שהתרגיל הזה כבר עבר וממילא קיבלתם דחייה, אבל חשוב לי שתבינו שהתואר הזה צריך לשמור על רמה מסוימת, ובסופו של דבר אתם תבינו שזה לטובתכם.אם יש מצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
בתרגיל 3 המטריצות O1 ו - O2 אורתוגונליים זה לזה??
ועוד שאלה
בתרגיל 4 - ניתן לעשוץ פירוק פולרי עאם נתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P, מותר לי להגדיר בא"פ מטריצות בלוקים מסדר 2X2 ואז לחבר אותם נ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל 4X4 או שזה לא עובדE?
===תשובה===
לא, הן מטריצות אורתוגונליות (כל אחת בפני עצמה)כן. לגבי 4, אני לא בטוח לגמרי מה הכוונהכי אם נכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ... ==שאלה==בשאלה 2, ההוכחה היא לגבי אופרטורים '''ב-R'''?
== הוכח\הפרך ==
שאלה מהמבחן של בוריס שנה שעברה, האם מישו הצליח לפתור?-
תהי A מטריצה ממעלה >=2 כך ש-<math>degA=2 <= rkA=1(</math>
===תשובה===
רשום בשאלה שמדובר באופרטורים במ"ו מעל Rאני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה:גם אני חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 2 תמיד), אבל זה ש RANK A = 2 לא בהכרח אומר שלA יש N-1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא נכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה...).
'''תשובה:''' (נכונה) rankA=1 =שאלה בנוגע לתרגיל 3> dimIm(A)=1 ולכן dimKer(A)=n-1 ואז המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0 ולכן הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז M(A)=A^2 כדרוש. אם הוא N-1 אז מכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 ו-1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל יכול להיות שחסר נתון?(סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..)
==שאלה =תשובה===כן. חסר נתון. A צריכה להיות הפיכה
==שאלה==בנוגע לתרגיל מס' 2 (בתרגיל 10). אני לא מצליח להבין איך אני מוכיח יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה. הסתכלתי בהוכחה ה"דומה" מההרצאהלפני השיעור חזרה, אבל הכל שם מסתמך על זה שT אורתוגונליהיה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, כאן אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T אנטי סימטרי, ובהוכחה מההרצאה עשינו משפטון על נורמלי הוכח ש- <math>im(T אורתוגונלי במיוחד בשביל ההוכחה עצמה. אני פשוט לא מצליח. אפשר עזרה?)=im(T^*)</math>
===תשובה===
מתי מסתמכים שם על כך שT א"ג? הרי ראינו שלכל אופרטור מעל הממשיים של מרחב אינווריאנטי ממימד 1 או 2.
:משפטון: אם T א"ג אז אם U אינוורטי תחת T אז גם U ניצב אינוורטי תחת T ובמשפטון הזה משתמשים.
===הוכחה===דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(זה לא ארזT) אפשר להוכיח אותו דבר לגבי =ker(T^*)</math>. נניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*Tv,u>=<0,u>=0</math> אבל <math>T^*T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v,u>=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*v,T^*u>=0</math> ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר <math>v \in ker T אנטי-צל"ע^*</math>. בכיוון ההפוך ההוכחה דומה.
==תרגיל 10==
תרגיל 10 השבוע היה פשוט -קשה-. לא הספקתי את רוב התרגילים, ואני עדיין מתקשה איתם. אפשר בבקשה הארכה להגשה, כדי שנוכל להעזר במתרגל/מרצה ביום שלישי?
:מצטרפת.
: גם אני מצטרף, הבוחן באינפי לא אפשר לנו להשקיע מספיק זמן לתרגיל קשה כמו זה
עכשיו נוכיח את הטענה. <math>v \in kerT</math> אם"ם <math>\forall u: <Tv,u>=0</math> אם"ם <math>\forall u: <v,T^*u>=0</math> אם"ם <math>v \in (ImT^*)^\bot</math> ולכן <math>kerT =תשובה=(ImT^*)^\bot</math>. בצורה דומה <math>kerT^*==אפשר להגיש שבוע אחרי(ImT)^\bot</math>. אבל יהיה לכם עוד תרגיל לשבוע הבאהגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot</math> ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, ולא נוסיף גם לו דחייהוהמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).:תודה רבה מקרב לב!
==שאלההשלמה לבסיס==במשפט הפירוק הפולארי, S הוא מעל Rהאם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>v_1</math> לבסיס עבור <math>F^n</math> . למשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס?
===תשובה===
כןזו שאלה מלינארית 1. על מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, הכל מעל Rאתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.
==שאלה==
אפשר רמז לגבי איך מוכיחים מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ? בנוסף, צ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסוןומעל אחד-ים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את היחידות בתרגיל 6מט' האפס. איך ממשיכים?
::הכי פשוט שבעולם - אני הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש, 0 הוא הע"ע היחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הפולינום האופייני שלה הוא f(x)=x^n. אם תציב את A תקבל 0, ולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית - אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0. ===תשובה===הרמז רשום בשאלה, מראים שהעתשובה לע"ע ומרחבים העצמיים של רק 0-A נילפוטנטנטית מסדר K. נניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס. ז"א Av=Lv. נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V= אבל A*v= lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2=0. אבל A^K-2 כאלה הם שוויםשונה מאפס, וL שונה מאפס ולכן הם אותו אופרטורסתירה
==שאלה==
יש לי דגמה נגדית לתרגיל 6 בקשר ליחידות וחיוביות לחלוטין. I ו- איך מוכיחים את הכיוון הבא:אם T אוניטרית אזי היא מעבירה בא"נ לבא"נ אחר (I-T מעל C) שתיהן בריבוע שוות לI ומינוס I שלילית לחלוטין... מה הבעיה?
===תשובה===
מינוס צריך להוכיח שאם <math>v_1,...v_n</math> בא"נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. ההגדרה של בא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, והמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמו הינה 1. T אוניטרית ולכן <math>TT^*=T^*T=I אינו חיובי לחלוטין</math>. נבדוק את המכפלה הפנימית של זוג וקטורים בבסיס החדש:<math><Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^*Tv_j>=<v_i, כפי שרשמתv_j></math> ולכן המכפלות הן אותו הדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ. בתרגיל רשום למצוא מטריצה S חיובית לחלוטין וכזו יש רק אחת
==שאלה==
לא כא. יהי V מ"כ קשורה לחומר הנלמד עכשיו אבל בכל מקרה :ו ממימד סופי, יהיא Y(פי) אם נתון שx^2 הוא ע"ע של A^2שייך ל- *V ושונה מ-0, האם ניתן להוכיח שx עיהי W ת"ע מ של A?V המכיל את KER Y(פי). צ"ל W=V או W=KER Y :קחי מטריצה נילפוטנטית מסדר 2ב.יהי V ממ"פ ממימד סופי.יה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V,W >= ( Y(V>לכל V שייך ל- V.
===תשובה===
לx יש 2 שורשיםא. אחד מהם חייב להופיע, השני לא בהכרחאתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (לפי משפט הדרגה). במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1. למשל
<math>A=\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i\end{bmatrix}</math>אם W מכיל את הגרעין והמימד שלו n-1 אזי הוא שווה לגרעין. אם המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V. אין עוד אופציות כי המימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של הגרעין אותו הוא מכיל. ב. זה משפט ההצגה של ריס.
אחד השורשים חייב להופיע כי <math>f_{A^2}(x)=f_{A}(\sqrt{x})f_{A}(-\sqrt{x})</math>
==שאלה==
בשאלה 4 בתרגיל 11 כתוב ש T וS מV לF העתקות ליניאריותהעתקה ליניארית לא מV לVאיך מראים שכל מטריצה מעל C דומה למטריצה המשוחלפת?A דומה לA^t
===תשובה===
לאבעזרת השאלה ממתחת. אופרטור הוא מV לVA דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>A=PJP^{-1}</math> נשחלף לקבל ש<math>A^t=(P^t)^{-1}J^tP^t</math> כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת. העתקה לינארית היא מV לW שני מרחבים וקטורייםאבל על ידי החלפת בסיס מתאימה, והשדה הוא מרחב וקטורי מעל עצמו ממימד אחדצורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות. (העתקה לינארית מהמרחב לשדה נקראת גם פונקציונל)
==שאלה לגבי שאלה מס' 4 בתרגיל 11==<math>Tהחלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, בתוך כל בלוק (v)נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2,S(u)\in \mathbb{F}</math> והרי <math>g :V \times V \to \mathbb F</math> אז נחליף לבסיס <math>g(Tvv_3,v_2,v_1,v_5,Su)v_4</math> לא מוגדר...
:<s>הוא דווקא כן מוגדר, הרי F הוא מ==שאלה==אם אני יודע שה"ו ל T מעל V ממימד 1.</s>N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של בלוק ז'ורדן בגודל NXN, איך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
===תשובה===
דווקא שואל השאלה צודקמסדר אותו מהסוף להתחלה.בסעיף הזה T וS צריכות להיות אופרטוריםזה שקול למטריצת המעבר עם אחדות באלכסון המשני. אני אתקן ואעלה מעבר הבסיס יהיה להחליף את זה שוב (זה לא משנה כמובן סדר השורות ואז להחליף את ההוכחה, אבל תיאור הבעייה לא מדוייק).סדר העמודות
*שיניתי את זה להיות g:FxF-->F. ככה צריך לשנות פחות פרטים בשאלה... ההוכחה נשארת זהה כך או כך. ==שאלה לגבי שאלה מס' 1 בתרגיל 11==יש לי משהו שלא הבנתי בשאלה- בשאלה V1 V2 V3 הם בסיס, ז"א שאני יכול להציג את הוכח\הפרך: מעל R^n אם T באמצעות הבסיס הזה. אבל Tv1 TV2 TV3 בעמודות מטריצה, זה בדיוק ההצגה של אורתוגונלי וT^2=I אז T לפי הבסיס הנ"לסימטרי. ואם DetT חיובית אז גם אני אקבל שהסימן של הדטרמינטה של של TV1 TV2 TV3 חיובית... לא קשר לV1 V2 V3 המקורים ולא בהכרח באותו סימן. איפה לא הבנתי תשאלה טובהאם המטריצה ההפכית יחידה?כי אם כןTT=ITT*=Iואז T=T* משמע שזה אמת
===תשובה===
Tv1 Tv2 Tv3 זה הצגת ההעתקה מהבסיס הזה לבסיס '''הסטנדרטי'''בוודאי שההופכית יחידה.. הדטרמיננטה של אופרטור מוגדרת ע"י ההצגה שלו מבסיס מסויים לאותו הבסיס.
===המשך השאלה===האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנדרטי?וזו הוכחה נכונה.
:תודה! (:
זו שאלה פילוסופית. שאלה 11 מדברת על R^3 כמובן, אחרת אין משמעות לפעולה == 2 שאלות==1) ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל אופרטור יש בא"לשים את הוקטורים בעמודות מטריצהנ כך שההצגה שלו לפי הבא"נ הזה היא סכום ישר של סיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?
2) עברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי את זה. עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה לא ברור לי. תוכל בבקשה להגיד לי מה בעצם מוכיחים ואיך מוכיחים?
שאלה 1 או 11 לגבי R^3? אם לגבי 1, למה אין משמעות לשים את הוקטורים בעמודות מטריצה אם זה לא לR^3?תודה!
==בנוגע לשאלה 1==
*מה הסיבה לכך שניתן בסיס ממימד 3? האם אוריינטצייה בתרגיל זה מתייחסת אך ורק למימד 3? (כפי שהזכרנו את 'חוק היד הימנית')
*"שולח כל בסיס לבסיס עם אותה אוריינטצייה" - מה פירוש? האם הכוונה היא להצגה של T מבסיס אחד לבסיס שני, כלומר <math>[T]^{B_1}_{B_2}</math> ?
או שמא הפירוש הוא ש- <math>sign(det([T]_{B_2}))=sign(det([T]_{B_1}))</math> לכל שני בסיסים ממימד 3?
*ומה הכוונה ב"בסיס סדור"?
===תשובה===
* כן1. זה נכון רק לאופרטורים א"ג, בתרגיל זה מדברים על אוריינטציה במימד 3 כמו כלל היד הימנית* אורינטציה היא פלוס או מינוסולא לכל אופרטור. נניח ולבסיס מסוים <math>v_1,v_2,v_3</math> יש אורינטציה פלוס, השאלה ההוכחה היא מה האוריאנטציה של הבסיס <math>Tv_1,Tv_2,Tv_3</math>באינדוקציה.*בסיס סדור, הכוונה היא לבסיס שבו סדר הוקטורים קבוע ומשנה אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או שיקופים (בניגוד לסתם קבוצהושיקוף הוא מטריצה עם 1 ומינוס אחד על האלכסון). הרי אם נשנה את סדר הוקטורים בבסיס, ישתנה סדר הוקטורים בדטרמיננטה וכך גם הסימן שלה.
==שאלה 5 בתרגיל 11==*בסעיף bלאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר, כדי להוכיח את השוויון: <math>[f]_B+[g]_B=[f+g]_B</math>מפרקים אותם לסכום יש של אופרטורים א"ג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2,האם מותר להשתמש בתכונה הבאה: <math>(f+g)(uוהמרחב הניצב לו,v)=f(u,v)+g(u,v)</math> ?אם לא, איך ניתן להוכיח את השוויון?ממימד n-1 או n-2. לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה.
הוכחנו בתרגיל שעבור v1זה מאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים...vn אברי בסיס B, האיבר ה-ij של [f] (בבסיס B) הוא (אינדקסים f(vi,vj) : (i,j תעשה לפי זה ולפי חיבור מטריצות וסיימת
2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i,w_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1,...,w_{i-1}</math>. על מנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i,w_j>=תשובה===כן אפשר להשתמש בתכונה הזו כי זו '''ההגדרה''' של חיבור תבניות לינאריות0</math> לכל <math>j<i</math>. אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,... אחרת מה הכוונה בf+g?,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת
==תרגיל 11<math><w_i, שאלה 6 bw_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=השאלה היא בדיוק ההגדרה0</math> כפי שרצינו. האם זו הכוונה?
===תשובה===היא לא בדיוק אותו דברבנוסף, בתרגיל u ו-v התחלפו.:באמת קצת קשה לראות את זה<math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1, יש צורך קל להדגיש את זה.::לדעתי.., ברגע שרואים v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדברהיה בסיס מלכתחילה.
:: תודה רבה! - אבל יש רק דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, שיקוף אמור להיות ה-Ref. למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על האלכסון?
אני אתקן את התרגיל לשנים הבאות, תודה:::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>.
::::עדיין לא הבנתי. הרי שיקוף זאת המטריצה cosa,sina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?
::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.
:::::: אוקי, שוב תודה :)
==שאלה==יש שאלת הוכח או הפרך שאני לא הבנתי אותכםמצליח לעלות על הכיוון שלה. יש טעות? אין טעות? אם יש מה התיקון?אשמח לעזרה...הוכח\הפרך:
אין טעות1. לכל מטר' A מרוכבת, הוא רק חושב (אם הבנתי נכון) שיעזור לפעמים הבאות להדגיש יותר את השינויI+A*A אינה סינגולרית.
2. אם k^2 ע"ע של A^2 אזי k ע"ע של A.
נכון, אין טעות. ה-v השני הוא מימין במקום משמאל. מכיוון שאין באופן כללי תכונת סימטריות לא ברור כלל אם כאשר שמים את הv מימין זה עובד או לאתודה לעוזר הנחמד.
===תשובה===
1. הוכחה:
יש למישהו מכם מושג איך עושים את זה ומה התשובה בכלל?אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>.
לי יש מושג (ארז)כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. תחשוב על המשפטים בכיתה לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(ובתרגיל-1) שמקשרים בין תבניות למטריצות, ותתרגם את השאלה ואז תנסה לפתור אותה\cdot I|=0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים.
2. הפרכה:
נראה לי שעכשיו אני יודעניקח A=I.. השאלה היא האם לכל תבנית f אני יכול להגיד שקיים בסיס B כך ש f לפי B אלכסונית ?אזי <math>(-1)^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של Aלא בעצם זה רק לסימטרית.. אז איך עושים את זה? שמישהו יתן רמז בבקשה, כל מי ששאלתי עד עכשיו לא יודע..:תודה רבה רבה רבה
זה לתבניות כלליות, ולכן למטריצות כלליות לאו דווקא אלכסוניות. כמו שאמרתי תנסח את השאלה בצורה מטריצית ואז תנסה לפתור.
==שאלה==
בהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, מ<A*Av,v> קפצת ל l<v,v< וזה לא נכון..
נסחתי את השאלה בצורה מטריצית. אם אני יודע שלכל u,===תשובה===שים לב ש<math>\lambda</math> הינו ע"ע של <math>A^*A</math> ולכן <math>A^*Av=\lambda v מתקיים:</math>
<math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B\ne0 </math>==שאלה==:עוד שאלה שאני שובר את הראש עליה,עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A(A^2+I)(A-2I)=0:הוכח: A לכסינה.
האם גם:
<math>[u]^t_{B}[f]_B[v]_Bתשובה זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:x(x-i)(x+i)(x-2) zאנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את A)ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\ne0 <שווה 3 לכל מטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורהhttp://math>-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.png?וזה אם ורק אם A לכסינה
::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!!
:זה : כן אבל הפולינום המינמלי צריך לחלק את הפולינום האופיני כאשר הפ"א הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא ניסוח נכון של השאלהזוכר..) ולכן הפולינום המינימלי הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3. השאלה היא אם קיים v כך שלכל u מתקיים <math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B=0</math>האם אותו דבר נכון לu.
==שאלה בקשר לתרגיל 8==סעיף ב'. לא חסר נתון? האם S זה הבסיס הסטנדרטישיינר, מהו המרחב הוקטוריאם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
S תמיד הסטדנטרטי אלא אם כן נאמר במפורש אחרת. לגבי המרחב הוקטוריאני לא יכול לעזור בזה, נניח שהוא <math>\mathbb{R}^3</math>כיוון שלא ראיתי את המבחן.
== תרגיל 8 סעיף ב' == אפשר רמז או כיוון כללי? פשוט לא נגענו בנושא הזה בהרצאה או בתרגול (רשמנו בתרגול משפט שקיים B כך שהמטריצה של התבנית הבילינארית לפי B אלכסונית, אבל לא דיברנו על איך למצוא את אותו B)? תודהתנסו להבין כמה שאתם יכולים.
===תשובה===
למדנו בתרגול למצוא את P ולמדנו שהP הזו הינה מטריצת מעבר בין בסיסים. משני אלה אפשר למצוא את הבסיס עצמו.
====תודה====רק חבל שלא כל הקבוצות למדו שהP הזו הינה מטריצת המעבר בין בסיסים:אני לא שואל מה יהיה במבחן אני שואל, מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר.מצדי תן קישור לויקיפדיה::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים.חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא.
אז תחשוב כמה נחמד זה להיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :)
אז הנה:זו שאלה שונה, המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם נקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים.
נניח <math>P=[תודה I]^C_B</math> כאשר B,C בסיסיםGUESS... אזי
<math>f(v,u)=[v]_B^t[f]_B[u]_B=שאלה==למה אם 0=(P[v]_CSV,V)^t[f]_BP[v]_Cלכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע אז S=[v]_C^tP^t[f]_BP[v]_C</math>0??
*לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה נכון לכל זוג וקטורים v,u ולכן נובע ש..
:<math>[f]_C=P^t[f]_BP</math>:(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את זה וגם מוכיח שזה לא נכון. אני לא מבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:S::: סבבה הבנתי, תודה על ההערה. :)
::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה( R או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע"י דוגמא מעל R אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ...
מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה, כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה... תנסה לחשוב על זה קצת (:
אבל ==שאלה==איך פותרים את סעיף ב' בשאלה מבקשים למצוא את הבסיס וככה אנחנו מוצאים רק את ההצגה של התבנית לפי הבסיס..הזאת:
נתונה מטריצה A:
0 0 0 5
אבל אחרי שמצאתי את המטריצה המייצגת בבסיס B אני רוצה למצוא את הבסיס עצמו. אני צריך לעשות 9 משוואות עם 9 נעלמים? ( שלושה וקטורים שלכל אחד מהם שלוש קואורדינטות).0 0 4 1
למה אף אחד מהילדים לא עונה? איזה איגואיסטים .. מלא שאלות ורק ארז צריך לענות? מי שיודע שיענה גם הוא כשהוא לא ידע יוכל לקבל תשובה0 3 3 2
3 6 5 4
א) מצא את צורת הז'ורדן של A (צדקת ארז, זה באמת עם ז'.. חחח)
בסעיף C הוקטור הנתון צריך להיות עמודה לא? כי אם לא הכפל לא יהיה מוגדר כאשר מחפשים את התבנית הריבועית.ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של A.תודה!
וקטור :למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו? אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה וקטור, ::לא משנה איך רושמים אותולמדנו מטריצה מז'רדנת. כאשר רוצים לכפול אותו במטריצה לא צריך לשים אותו בצורה מתאימה, אבל כאשר אני מתאר וקטור אין משמעות לשורה או עמודהלדעת.
====המשך==שאלה ==שכחתם את ההגדרה של מטריצת מעבר בין בסיסיםאיפה המבחן מחר? אם חישבת את P הבסיס B הוא מיידי. הרי במקרה זה זו מטריצת מעבר בין הבסיס הסטנדרטי לבסיס B.
מטריצת מעבר בין בסיס B לבסיס C היא וקטורי הקואורדינטות של איברי הבסיס B לפי הבסיס C בעמודותאורי וייס505 כיתה 2- זה רק הכיתה של בוריס...505 כיתה 1 זה הכיתה של צבאן...
==שאלה לגבי תרגיל 6 בתרגיל 10==אני לא מצליח להוכיח את היחידות.
הוכחתי שקיים S צל"עסתם שאלה, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = אפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא Tאינ' אז גם U+ (הת"מ הנציב) הוא גם T אינ' כאשר T א"ג, אני לא בטוח שהדרך שלי נכונה...
נניח שקיים R צל"ע, חיובי לחלוטין, ולא סינגולרי כל ש R^2 = T.
ברצוני להוכיח ===תשובה===T אורתוגונאלי, ולכן לא מנווןלכן, לפי משפט הדרגה, IMT=Uכאשר T מצומצם על U+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש R T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w,Ty>=<Tw',Ty>=<w',y>= S.<0>ולכן Ty גם בU+
איך מוכיחים שיש להם אותם ע"ע ואותם מרחבים עצמיים?
מתקיים ש R^2 = S^2, =שאלה==האם זה אומר לי משהו על הע"ע של R ו Sפונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר?==תשובה==כל עזרה תתקבל בברכהלפי ההגדרה f:VxV->F לכן בהכרח סקלר.
==שאלה==
המרחב הדואלי. כמעט ולא עסקנו בו וגם לא ניתן לנו תרגיל בית. הוא יכול להיות במבחן?
===תשובה===
מה הקשר בין הע"ע של אופרטור לכסין, לע"ע של אופרטור לכסין בריבוע? אפילו מישהו שאל שאלה ממש דומה לזה לפני יום יומייםהתעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. תרגיל בית אכן לא ניתן. כמובן שהוא יכול להופיע במבחן.
שנית, מה הקשר בין ו"ע של אופרטור לכסין לו"ע שלו בריבוע?
זה לא מסובך. פשוט תניח שv וקטור עצמי של T, מה יקרה כאשר תפעיל את T שוב רואים שזה היה במבחן?אסור לפסול חומר...
: אבל זה לא מה שצריך בשביל ==שאלה על התרגיל הזה==קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, סופי 90... מה שצריך לעשות יש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (אני מניח שרוב מי שקורא את זה '''להניח''' ש v ו"ע של S שמתאים לע"ע X^2, ואז '''להוכיח''' ש V הוא ו"ע של S שמתאים לע"ע X,ולא ההיפךיודע מי אני...:-) )
:לא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל?
::בכל זאת אני משאיר =תודה!!=ארז שיינר, תודה רבה לך לחשוב קצת.. תחשוב למה חזרתי וציינתי שהאופרטור לכסיןעל כל ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.תבוא לתרגל באינפי 2 (:
::: אז בעצם אתה אומר שאפשר להוכיח את הטענה הבאה: אם S אופרטור צל"ע, חיובי לחלוטין והפיך, וv הוא וקטור עצמי של S^2 ששייך לערך עצמי X^2בהחלט כל הכבוד, אזי v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי X.אתה אומר שאפשר להוכיח מסכים עם כל מה שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את זה?הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו
==שאלה 3 תרגיל 11==אומרים קבע, האם :אין ספק שאתה צריך להוכיח שזו תבנית בילינארית או שלא?!לתרגל אותנו אינפי 2..חחח
===תשובה===מן הסתם צריך להצדיק את הקביעה שלךתודה לכם, ומקווה שהלך טוב המבחן. מי שלא, נתראה במועד ב'. נא לא להתחכם :)
==שאלה==-מצטרף לתשבוחותבנוגע לשאלה 5, אבל גם שאלה די כלליתרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית:אם אני מוכיח ש-f(uמאגר העניבות מחזורי,v) ו-g(uוזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים,v) שווים לכל שני ווקטורים uכיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות,v במרחב, האם זה מוכיח ש-f=g? כלומר אני יכול להסתמך אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי כבר ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על זה?(fבין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות,g כמובן העתקות בי"ל)אם אפשר עם ציורים חמודים. תודה מראש
:חחחחחחחחחחחח גדוללל!
===תשובה===זו ההגדרה של שיוויון של פונקציות. שיוויון בכל נקודה.:מאיפה אתה קונה את העניבות האלה? גמאני רוצה 8)
:תודהחחח תכלס עניבות מגניבות...מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!!
::(שואל אחר) ונניח שהגעתי לשוויון הבא:<math>[u]_{B}^{t}[f+g]_B[v]_B=[u]_{B}^t([f]_B+[g]_B)[v]_B</math>שאלה=לכל u,v, ולכל בסיס B, האם זה מספיק כדי להסיק ש:<math>[f+g]_B=[f]_B+[g]_B</math>בציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.מה לעשות?
===תשובה===
אם זה לא משפיע על הציון הסופי, אז להבין שזה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם. אם מדובר על תרגיל ש'''ישנה''' את הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא.
==שאלה==היי ארז,ברור לך שהזמן של הבוחן היה קצר מאוד,וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל די מוריד את הממוצע.גם אם זה בשתי נק' זה ממש מבאס,כי על בוחן אי אפשר לעשות מועד ב' ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את המשקל של הבוחן?תודה רבה!נ.ב:::כןארז ,אני רוצה בשם כל תלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!!
==שאלה בנוגע לשאלה 7==
למה לעשות את זה כל כך מסובך??
אי אפשר להגיד ש-f(v,v( שווה בדיוק למינוס של f(v,v( וסיימנו?
לא משנה, הבנתי, סליחה על ההטרדה.:אני לא הבנתי למה מה שאמרת לא יהיה נכון סתם שאלה- אתה יכול להסביר :) מתי מתחיל סמסטר ב'?(כי אפשר להכניס סקלר)תודה...
כי זה נכון לצד אחד, אבל הרמז עוזר להוכיח את הצד הקשה יותר.(קשה יחסית..):מתי יפורסמו פתרונות למבחן?
==שאלה בנוגע לתרגיל 6 (תרגיל 11)==
אם הראתי שסכום ריבועי איברי המטריצה שווה ל-0 זה לאו דווקא אומר שכולם שווים ל-0, נכון? כי הרי מדובר בשדה F כלשהו?
::אחרי שהמבחנים יבדקו
:::לא מאמינים. תוכיח :):::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא אמת. מ.ש.ל==שאלה=תשובה=מה מס' הקורס? :P==אמירה==אני מניח שאתה מתכוון לסעיף הראשון, וכן זה לא מספיק. למשל הtr של מטריצת היחידה יכול להיות 0 בשדה ממאפיין 2יש ציונים!!!
==תרגיל 6 בתרגיל 10- יחידות==היי ארז,אני (ועוד רבים אחרים) ממש נודה לך אם תפרסם רמז '''משמעותי''' לגבי איך מוכיחים את היחידות בתרגיל 6 למה לקבוצה של תרגיל 10.בועז אין ומתי יהיה?
הרמזים שיש כרגע פשוט לא מספיקיםהם עוד בבדיקה, ואני משוכנע שאם תנסה להוכיח זאת בעצמך בדרך מדויקת ונכונה תיווכח בקושיאני מקווה שיהיה בקרוב.פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות
אני לא רוצה לחרטט ולהמציא שום דבר, ולדעתי יהיה הרבה יותר מועיל אם נכתוב הוכחה מתמטית מדויקת עם רמז קטן מאשר שנתחיל לכתוב שטויות.איך התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב?
תודה רבה!18/11
:מצטרפת, דרוש רמז, הוכחת היחידות לא טריוויאלית בכלל.מה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11?
===תשובה===ואני משוכנע:כן, שאם תקראו את התשובות האחרות תווכחו שלמעשה מן הסתם ההוכחה כתובה באתר כמעט לחלוטיןשוקלת יותר...
:כלל לא ברור כיצד להוכיח שלכל ע"ע ישנם אותם ע"ע.
אראה לך :ארז - יש לי שאלה - במבחן, נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א'), מבלי להוכיח את הדרך שלי כדי שתיווכח בבעיההטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זה יהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו.
הוכחנו שקיים אופרטור S צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = T::עד כמה שידוע לי לא ירדו נקודות על זה.חכו לפתיחת המחברות
נניח שקיים אופרטור R צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש R^2 = T.מתי הפתיחת מחברות?
נרצה להוכיח ש S = R.תשאלו את המרצים
נניח שהוכחנו של S ול R ==הכרזה==יש את אותם ערכים עצמיים.ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני ביניים')
נרצה כעת להוכיח שלכל ע"ע של S וR יש את אותם ע"ע עצמיים.יכול להיות שהיה פקטור? הציונים נראים לכם סבירים<?הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור?(כלומר מצד המרצה או משהו)
יהי v וקטור עצמי של R שקשור לע"ע t.
כלומרהממוצע מאד גבוה, <math>Rv = tv</math>אם יהיה פקטור הוא לא יהיה לכיוון שתאהבו :) אבל לא יהיה פקטור כזה כמובן..
לכן <math>R^2v = t^2v</math>=שאלה==מישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (לא כולל קורסי קיץ)? נשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית) : אינפי 2, שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
אבל לפי ההנחה <math>R^2 = S^2 = T</math>, לכן <math>S^2v = t^2v</math>תשובה===את אינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב'.
כיצד ניתן מפה להוכיח ש v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי t?==הצעה==לדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן, אז הציון הסופי ייקבע כ-90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים.
===תשובה===
ציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. אי אפשר להתחשב בכל החזיתות.
===המשך===פעם נוספת, האופרטורים '''לכסינים''' כלומר יש בסיס המורכב מו"ע שלהם:אבל הבוחן ממש לא היה הוגן. וזה גם לS וT היה מחסור חמור בזמן, כל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם לריבועים שלהםהבדיקה לא נעשתה ברחמנות, בלשון המעטה. לכן, אם מישהו מעד בבוחן (מה שיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן. האם יכול להיות וקטורים עצמיים שונים לריבוע של אופרטור לכסין?
:ארז:בדיקת הבוחן הייתה הוגנת, צריך להוכיח בכלל שהע"ע והו"ע שווים? אי אפשר להוכיח ישירות שR=S? אפשר הרי לומר שההצגה של R^2 לפי בא"נ B (ככה שהמטריצה יוצאת אלכסוניתוהבוחן היה הוגן.ציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם.) שווה להצגה מטרת הציון הסופי של S^2 לפני בא"נ Bהקורס היא לא לחפש סיבות למה לתת לכולם 100. לפי תכונות ההצגה אפשר לפרק את זה ולגלות שההצגה של S לפי בא"נ B בריבוע שווה להצגה של R לפי בא"נ B בריבועלכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, ובגלל שאנחנו מעל R והאופרטורים מוגדרים חיוביםוהמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית. אם ניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד מעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, יוצא שR לפי B שווה לS לפי B ==> מה שאומר שR שווה לSואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים.
מתי יהיו ציונים סופיים?
::בגדול זה נשמע לי תקיןלא יודע, חוץ מהעניין של בא"נ בריבוע. מה זה אומר? וקטורים אי אפשר להעלות בריבוע...אבל ניתן לחשב פחות או יותר לבד:::הכוונה פה היא לא לבא"נ בריבוע, אלא להצגה עצמה 20 אחוז ציון תרגיל (לפי הבא"נהציון הסופי שפורסם באתר) - בריבוע.ו80 אחוז ציון מבחן.
::::אוקיי. למה אבל המעבר האחרון? למה ההצגה ===פתיחת מחברות===מה עם פתיחת המחברות של R לפי B היא השורש בדיוק? מי אמר שזה לא איזה מריצה אחרת שהריבוע שלה בדיוק זההקבוצה של בוריס? מי אמר שR גם אלכסונית לפי B
==שאלה==
האם נוכל לראות את הבחנים? אם כן אז איך?
בנוסף, איך אני מתקן את מספר הזהות?
===תשובה===מחר נביא אני ממליץ לשאול את הבחנים, ועל מנת לתקן את תעודת הזהות (זה מאד חשובבוריס :) תדבר עם המתרגל/ת שלך.
==שאלה =לגבי שמות עיבריים של שניוניות במרחבמועד ב'===בכל מקום הן מופיעות באנגלית. מהן השמות שלהן בעברית אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (לדוגמההאם אותו מבנה, איך קוראים ל-Hyperboloid בשפת הקודש? האם הוא יהיה רק לתיכוניסטים או לכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר קשה)??
:היפרבולה!! כאילו דא!!! זה כל כך ברור אתה לא רואה..?
::ממש לא. [http://en.wikipedia.org/wiki/Quadric כאן] יש את השמות של האלו במישור והמעצבנות במרחב (באנגלית). היפרבולה היא hyperbola. השאלה שלי נשארת.
:: היפרבולואידרציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של המבחן תהיה זהה? כלומר כמות השאלות וכו'..
:::ולכל האחרים===תשובה===מומלץ לשאול את המרצים, פשוט לעברת לפי שמיעה?אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שיכול להופיע חומר שלא היה בפועל במועד א' אבל היה צריך ללמוד אותו במועד א').
==שאלה לגבי תרגיל 3=תשובה של דר' צבאן=תרגיל 3 לא הגיוני. כי לפי הנתון A הפיכה ומתקיםA^2+A=0 --> A(A+I)=0)אם נכפול בA^-1 משמאל נקבל A+I שווה לאפסלתלמידים עם ציונים מעולים (נאמר, ז"א A=-I.תשעים ומעלה), איני ממליץ לעשות מועד ב'. אבל לא יתקים ש-tr לתלמידים עם ציון סופי (Aכולל תרגיל ובוחן)>0 כמו שדרוש בתרגילמתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או אוניברסיטה.כמובן, זה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב.בעיה?
===תשובה===לגבי שאר התלמידים: זו החלטה שעליהם לקחת בעצמם, ויש לקחת בחשבון כמה דברים.אתה צודקסטטיסטית, פשוט המטרה היא לא למצוא רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מביןאת Aהחומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. אתה יכול להחליף את התנאי בשאלה לתנאי ש <math>|A|<0</math>כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה של מועד ב' (לטובה או לא לטובה).המדיניות שלנו היא להשתדל לעשות מועד ב' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'. מידע נוסף, כולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, תמצאו בקישור הבא (מקורס קיץ ישן):
המטרה זה למצוא את הע"עhttp://u.cs. אבל גם אם זה יהיה התנאיbiu.ac. עדין יתקים סתירה כי הבעיה זה שני הנתונים האחריםil/~tsaban/Summer08/Summer08.לא חיבים למצוא אותם ממש.. אבל הנתונים סותרים זה את זה. אם תוכל לכתוב את הנתונים באופן שלא יסתרו זה את זה זה יפתרו את הבעיהhtml
:ההחלפה שאמרתי פותרת את הסתירה. (הורדתי את A^2+A=0). תראה את התרגיל שהעלאתי.בהצלחה,
::רגע, הסימון <math>|A|<0</math> הוא לדטרמיננטה או לערך מוחלט? (אני לא כותב השאלה)ד"ר בועז צבאן
לא השתנה כלום בתרגיל..: תודה רבה
