:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 2|ארכיון 2]]''' - שאלות על תרגילים 5-8
= '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 3|ארכיון 3]]''' - שאלות =על תרגילים 10-11
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
==תשובה לעניין ניקוד הבוחן==אנחנו נבצע בדיקה של הבוחן, ונעשה חושבים, ונפרסם את חלוקת הניקוד.'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
בינתיים, אני מציע שכל אחד יעבוד '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על מה שהיה קשה לו בבוחן, כי הרי המטרה העיקרית של הבוחן הינה לאפס אתכם לקראת המבחן. שאלת ההוכחה השנייה מופיעה באתר (ולכן אמרתי לעבור על ההשלמות ותיקונים שהופיעו באתר).
=שאלות =שאלה==פתיחת מחברות==לא יהיה תרגיל 9 השבוע נכוןמתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
:תשאלו את המרצים ==שאלהמבחן מועד א'==רציתי לדעת מהו אחוז הגשת החובה העלתם את הפתרונות של הקורס?מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו.ובנוסף רציתי לדעת מה קורה אם מישהו ממלא אתם יכולים להעלות את אחוז ההגשה,ומגיש תרגילים נוספים?יורדים הנמוכים או שפשוט נוספים ציונים לממוצעהמבחן?תודה.
===תשובה===
אחוז ההגשה טרם נקבעתצלם מאחד החברים, אך הציונים הנמוכים ירדו כפי שתארתאני אפילו לא בטוח שיש לי אותו
ארז- מה ההיגיון בזה שעוד לא נקבע אחוז ההגשה? כמדומני, הרעיון בלקבוע אחוז הגשה זה לאפשר לסטודנט לתכנן את הזמן שלו בצורה הטובה ביותר בלי לפגוע לעצמו בציון.==פתיחת מחברות==אותו דבר לגבי שאלת הניקוד בבוחן- לא היה הרבה יותר הגיוני לקבוע מראש את הניקוד לכל שאלהמתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן?
==שאלה פתרון המבחן- תרגיל 10בקשה מהמתרגלים והמרצים==זה רק אני, או שהשאלות בתרגיל 10 שקבלנו השבוע קשות בצורה משמעותית, שלא לדבר על שאלת ההוכחה הכבדה שנוספה לתרגיל תוכל לעלות בבקשה את הפתרון למבחן (שאלה 6מועד א')?. כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך לנסח את הפתרון - והכי חשוב את לפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'. ,תודה רבה.
===תשובה===
שבוע שעבר לא היה תרגיל, ושבוע לפני זה נתנו תרגיל קל על מנת לתת זמן להתכונן לבוחן. ההוכחה בתרגיל 6 מאד דומה למה שנעשה בכיתה, יש מעט דברים שצריך לחדש בעצמך.
:חבל שאתם שוכחים שאנחנו תיכוניסטיםפתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים.
::חבל שאתה שוכח שאנחנו בתוכנית רגילה לתואר, ושאנחנו אמורים לעשות אותם תרגילים כמו סטודנטים רגילים.==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך?
:::אני לא מי שכתב את ה'חבל ש...' הראשון===תשובה===הבדיקה בשלביה האחרונים, אבל אני חייב להגיב לדבריך - אנחנו אכן בתוכנית רגילה לתואר, אבל כשסיימנו ללמוד את החומר שהיה עלינו ללמוד (בלינארית 2) - התחלנו ללמוד חומר נוסף, שלא בתוכנית, וקבלנו עליו תרגילים. לא שיש לי התנגדות מסויימת, אבל גם ניבחן עליו בעתיד (כך אני נוטה להאמין). הבוחן באינפי, למשל, היה קשה בכמה רמות יותר מהבחנים לדוגמא שפורסמו באתר של ראובן (שהם, בוא לא נשכח, בחנים של 'סטודנטים רגילים' משנים קודמות), ואני בספק אם יהיו יותר מחמישה אנשים בכל התוכנית שיקבלו בבוחן האחרון באינפי מעל 85.מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא
==מקום הפרסום==
היי ארז. איפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?
ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו? תודה!
זה שלא קיבלנו תרגיל שבוע שעבר לא אומר שצריך לדחוס תרגיל קשה במיוחד בשבוע אחד שגם ככה עמוס בבוחן קשה באינפי.
מעבר לזה אמרתם שתרגיל 9 יהיה רשות, אז בבקשה תלכו קצת לקראתנו ותנו לנו שבוע הארכה יחד עם תרגיל 9..
===תשובה===
אני לא יודע, אני אודיע כשאדע
==שאלה =עוד תשובה===אין כזה דבר "תוכנית רגילה לתואר". באוניברסיטאות שונות ומסלולים שונים הרמות שונות. וכשאתם יוצאים עם תואר של תיכוניסטים זה לא אותו דבר כמו תואר רגיל, בדומה לכך שתואר מתל אביב שונה מתואר מהטכניון וכדומה. נוסף על כך, לא למדתם חומר בנוסף לתוכנית בלינארית 2 כלל. התוכנית שונתה השנה, וזה לא קרה במקרה לקבוצת התיכוניסטים בלבד.
אני אהמ, מישהו יודע שהתרגיל הזה כבר עבר וממילא קיבלתם דחייה, אבל חשוב לי שתבינו שהתואר הזה צריך לשמור על רמה מסוימת, ובסופו של דבר אתם תבינו שזה לטובתכם.אם יש מצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
בתרגיל 3 המטריצות O1 ו - O2 אורתוגונליים זה לזה??
ועוד שאלה
בתרגיל 4 - ניתן לעשוץ פירוק פולרי עאם נתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P, מותר לי להגדיר בא"פ מטריצות בלוקים מסדר 2X2 ואז לחבר אותם נ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל 4X4 או שזה לא עובדE?
===תשובה===
לא, הן מטריצות אורתוגונליות (כל אחת בפני עצמה)כן. כי אם נכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ.
לגבי 4== הוכח\הפרך == שאלה מהמבחן של בוריס שנה שעברה, אני לא בטוח לגמרי מה הכוונה...האם מישו הצליח לפתור?- תהי A מטריצה ממעלה >=2 כך ש-<math>degA=2 <= rkA=1(</math>
==שאלה=תשובה===בשאלה אני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה:גם אני חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 2תמיד), ההוכחה היא לגבי אופרטורים '''באבל זה ש RANK A = 2 לא בהכרח אומר שלA יש N-R'''?1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא נכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה...).
'''תשובה:''' (נכונה) rankA=1 => dimIm(A)=1 ולכן dimKer(A)=n-1 ואז המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0 ולכן הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז M(A)=A^2 כדרוש. אם הוא N-1 אז מכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 ו-1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל
(סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..)
==שאלה =תשובה===רשום בשאלה שמדובר באופרטורים במ"ו מעל R
אני יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה לפני השיעור חזרה, אבל זה היה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T נורמלי הוכח ש- <math>im(T)==שאלה בנוגע לתרגיל 3==יכול להיות שחסר נתון?im(T^*)</math>
===תשובה===
כן. חסר נתון. A צריכה להיות הפיכה
==שאלה=הוכחה===בנוגע לתרגיל מס' 2 דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(בתרגיל 10T)=ker(T^*)</math>. אני לא מצליח להבין איך אני מוכיח את זה. הסתכלתי בהוכחה ה"דומה" מההרצאהנניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*Tv, u>=<0,u>=0</math> אבל הכל שם מסתמך על זה שT אורתוגונלי<math>T^*T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v, כאן u>=0</math> ולכן <math>\forall u: <T אנטי סימטרי^*v, ובהוכחה מההרצאה עשינו משפטון על T אורתוגונלי במיוחד בשביל ההוכחה עצמה^*u>=0</math> ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר <math>v \in ker T^*</math>. אני פשוט לא מצליחבכיוון ההפוך ההוכחה דומה. אפשר עזרה?
===תשובה===
מתי מסתמכים שם על כך שT א"ג? הרי ראינו שלכל אופרטור מעל הממשיים של מרחב אינווריאנטי ממימד 1 או 2.
:משפטון: אם T א"ג אז אם U אינוורטי תחת T אז גם U ניצב אינוורטי תחת T ובמשפטון הזה משתמשים.
(זה לא ארז) אפשר להוכיח אותו דבר לגבי עכשיו נוכיח את הטענה. <math>v \in kerT</math> אם"ם <math>\forall u: <Tv,u>=0</math> אם"ם <math>\forall u: <v,T אנטי-צל^*u>=0</math> אם"עם <math>v \in (ImT^*)^\bot</math> ולכן <math>kerT = (ImT^*)^\bot</math>. בצורה דומה <math>kerT^*=(ImT)^\bot</math>. אבל הגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot</math> ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, והמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).
==תרגיל 10השלמה לבסיס==תרגיל 10 השבוע היה פשוט -קשה-. לא הספקתי את רוב התרגילים, ואני עדיין מתקשה איתם. אפשר בבקשה הארכה להגשה, כדי שנוכל להעזר במתרגלהאם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>v_1</מרצה ביום שלישי?:מצטרפתmath> לבסיס עבור <math>F^n</math> .: גם אני מצטרף, הבוחן באינפי לא אפשר לנו להשקיע מספיק זמן לתרגיל קשה כמו זהלמשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס?
===תשובה===
אפשר להגיש שבוע אחריזו שאלה מלינארית 1. אבל יהיה לכם עוד תרגיל לשבוע הבאעל מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, ולא נוסיף גם לו דחייהאתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.:תודה רבה מקרב לב!
==שאלה==
במשפט הפירוק הפולאריאיך מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ? בנוסף, S הוא מעל Rצ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסוןומעל אחד-ים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את מט' האפס. איך ממשיכים?
::הכי פשוט שבעולם - אני הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש, 0 הוא הע"ע היחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הפולינום האופייני שלה הוא f(x)=x^n. אם תציב את A תקבל 0, ולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית - אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0. ===תשובה===כןתשובה לע"ע רק 0-A נילפוטנטנטית מסדר K. נניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס. ז"א Av=Lv. נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V= אבל A*v= lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2=0. אבל A^K-2 שונה מאפס, הכל מעל RוL שונה מאפס ולכן סתירה
==שאלה==
אפשר רמז לגבי איך מוכיחים את היחידות בתרגיל 6?הכיוון הבא:אם T אוניטרית אזי היא מעבירה בא"נ לבא"נ אחר (T מעל C)
===תשובה===
הרמז רשום בשאלהצריך להוכיח שאם <math>v_1, מראים שהע...v_n</math> בא"ע ומרחבים העצמיים נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. ההגדרה של 2 כאלה הם שוויםבא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, והמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמו הינה 1. T אוניטרית ולכן הם <math>TT^*=T^*T=I</math>. נבדוק את המכפלה הפנימית של זוג וקטורים בבסיס החדש:<math><Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^*Tv_j>=<v_i,v_j></math> ולכן המכפלות הן אותו אופרטורהדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ.
==שאלה==
יש לי דגמה נגדית לתרגיל 6 בקשר ליחידות וחיוביות לחלוטיןא. I יהי V מ"ו- ממימד סופי, יהיא Y(Iפי) שייך ל-*V ושונה מ-0, יהי W ת"מ של V המכיל את KER Y(פי) שתיהן בריבוע שוות לI ומינוס I שלילית לחלוטין.צ"ל W=V או W=KER Y ב.יהי V ממ"פ ממימד סופי. יה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V,W >= ( Y(V>לכל V שייך ל- V. מה הבעיה?
===תשובה===
מינוס I אינו חיובי לחלוטין, כפי שרשמתא. אתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (לפי משפט הדרגה). במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1. בתרגיל רשום למצוא מטריצה S חיובית לחלוטין וכזו יש רק אחת
==שאלה==לא כ"כ קשורה לחומר הנלמד עכשיו אבל בכל מקרה :) אם נתון שx^2 W מכיל את הגרעין והמימד שלו n-1 אזי הוא ע"ע של A^2, האם ניתן להוכיח שx ע"ע של A?:קחי מטריצה נילפוטנטית מסדר 2שווה לגרעין.אם המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V.אין עוד אופציות כי המימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של הגרעין אותו הוא מכיל.
===תשובה===לx יש 2 שורשיםב. אחד מהם חייב להופיע, השני לא בהכרחזה משפט ההצגה של ריס. למשל
<math>A=\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i\end{bmatrix}</math>
אחד השורשים חייב להופיע כי <math>f_{A^2}(x)=f_{A}(\sqrt{x})f_{A}(-\sqrt{x})</math>
==שאלה==
בשאלה 4 בתרגיל 11 כתוב ש T וS מV לF העתקות ליניאריותהעתקה ליניארית לא מV לVאיך מראים שכל מטריצה מעל C דומה למטריצה המשוחלפת?A דומה לA^t
===תשובה===
לאבעזרת השאלה ממתחת. אופרטור הוא מV לVA דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>A=PJP^{-1}</math> נשחלף לקבל ש<math>A^t=(P^t)^{-1}J^tP^t</math> כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת. העתקה לינארית היא מV לW שני מרחבים וקטורייםאבל על ידי החלפת בסיס מתאימה, והשדה הוא מרחב וקטורי מעל עצמו ממימד אחדצורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות. (העתקה לינארית מהמרחב לשדה נקראת גם פונקציונל)
==שאלה לגבי שאלה מס' 4 בתרגיל 11==<math>Tהחלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, בתוך כל בלוק (v)נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2,S(u)\in \mathbb{F}</math> והרי <math>g :V \times V \to \mathbb F</math> אז נחליף לבסיס <math>g(Tvv_3,v_2,v_1,v_5,Su)v_4</math> לא מוגדר...
:<s>הוא דווקא כן מוגדר, הרי F הוא מ==שאלה==אם אני יודע שה"ו ל T מעל V ממימד 1.</s>N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של בלוק ז'ורדן בגודל NXN, איך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
===תשובה===
דווקא שואל השאלה צודקמסדר אותו מהסוף להתחלה.בסעיף הזה T וS צריכות להיות אופרטוריםזה שקול למטריצת המעבר עם אחדות באלכסון המשני. אני אתקן ואעלה מעבר הבסיס יהיה להחליף את זה שוב (זה לא משנה כמובן סדר השורות ואז להחליף את ההוכחה, אבל תיאור הבעייה לא מדוייק).סדר העמודות
*שיניתי את זה להיות g:FxF-->F. ככה צריך לשנות פחות פרטים בשאלה... ההוכחה נשארת זהה כך או כך. ==שאלה לגבי שאלה מס' 1 בתרגיל 11==יש לי משהו שלא הבנתי בשאלה- בשאלה V1 V2 V3 הם בסיס, ז"א שאני יכול להציג את הוכח\הפרך: מעל R^n אם T באמצעות הבסיס הזה. אבל Tv1 TV2 TV3 בעמודות מטריצה, זה בדיוק ההצגה של אורתוגונלי וT^2=I אז T לפי הבסיס הנ"לסימטרי. ואם DetT חיובית אז גם אני אקבל שהסימן של הדטרמינטה של של TV1 TV2 TV3 חיובית... לא קשר לV1 V2 V3 המקורים ולא בהכרח באותו סימן. איפה לא הבנתי תשאלה טובהאם המטריצה ההפכית יחידה?כי אם כןTT=ITT*=Iואז T=T* משמע שזה אמת
===תשובה===
Tv1 Tv2 Tv3 זה הצגת ההעתקה מהבסיס הזה לבסיס '''הסטנדרטי'''בוודאי שההופכית יחידה.. הדטרמיננטה של אופרטור מוגדרת ע"י ההצגה שלו מבסיס מסויים לאותו הבסיס.
===המשך השאלה===האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנדרטי?וזו הוכחה נכונה.
:תודה! (:
זו שאלה פילוסופית. שאלה 11 מדברת על R^3 כמובן, אחרת אין משמעות לפעולה == 2 שאלות==1) ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל אופרטור יש בא"לשים את הוקטורים בעמודות מטריצהנ כך שההצגה שלו לפי הבא"נ הזה היא סכום ישר של סיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?
2) עברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי את זה. עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה לא ברור לי. תוכל בבקשה להגיד לי מה בעצם מוכיחים ואיך מוכיחים?
שאלה 1 או 11 לגבי R^3? אם לגבי 1, למה אין משמעות לשים את הוקטורים בעמודות מטריצה אם זה לא לR^3?תודה!
==בנוגע לשאלה 1==
*מה הסיבה לכך שניתן בסיס ממימד 3? האם אוריינטצייה בתרגיל זה מתייחסת אך ורק למימד 3? (כפי שהזכרנו את 'חוק היד הימנית')
*"שולח כל בסיס לבסיס עם אותה אוריינטצייה" - מה פירוש? האם הכוונה היא להצגה של T מבסיס אחד לבסיס שני, כלומר <math>[T]^{B_1}_{B_2}</math> ?
או שמא הפירוש הוא ש- <math>sign(det([T]_{B_2}))=sign(det([T]_{B_1}))</math> לכל שני בסיסים ממימד 3?
*ומה הכוונה ב"בסיס סדור"?
===תשובה===
* כן1. זה נכון רק לאופרטורים א"ג, בתרגיל זה מדברים על אוריינטציה במימד 3 כמו כלל היד הימנית* אורינטציה היא פלוס או מינוסולא לכל אופרטור. נניח ולבסיס מסוים <math>v_1,v_2,v_3</math> יש אורינטציה פלוס, השאלה ההוכחה היא מה האוריאנטציה של הבסיס <math>Tv_1,Tv_2,Tv_3</math>באינדוקציה.*בסיס סדור, הכוונה היא לבסיס שבו סדר הוקטורים קבוע ומשנה אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או שיקופים (בניגוד לסתם קבוצהושיקוף הוא מטריצה עם 1 ומינוס אחד על האלכסון). הרי אם נשנה את סדר הוקטורים בבסיס, ישתנה סדר הוקטורים בדטרמיננטה וכך גם הסימן שלה.
==שאלה 5 בתרגיל 11==*בסעיף bלאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר, כדי להוכיח את השוויון: <math>[f]_B+[g]_B=[f+g]_B</math>מפרקים אותם לסכום יש של אופרטורים א"ג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2,האם מותר להשתמש בתכונה הבאה: <math>(f+g)(uוהמרחב הניצב לו,v)=f(u,v)+g(u,v)</math> ?אם לא, איך ניתן להוכיח את השוויון?ממימד n-1 או n-2. לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה.
הוכחנו בתרגיל שעבור v1זה מאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים...vn אברי בסיס B, האיבר ה-ij של [f] (בבסיס B) הוא (אינדקסים f(vi,vj) : (i,j תעשה לפי זה ולפי חיבור מטריצות וסיימת
2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i,w_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1,...,w_{i-1}</math>. על מנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i,w_j>=תשובה===כן אפשר להשתמש בתכונה הזו כי זו '''ההגדרה''' של חיבור תבניות לינאריות0</math> לכל <math>j<i</math>. אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,... אחרת מה הכוונה בf+g?,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת
==תרגיל 11<math><w_i, שאלה 6 bw_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=השאלה היא בדיוק ההגדרה0</math> כפי שרצינו. האם זו הכוונה?
===תשובה===היא לא בדיוק אותו דברבנוסף, בתרגיל u ו-v התחלפו.:באמת קצת קשה לראות את זה<math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1, יש צורך קל להדגיש את זה.::לדעתי.., ברגע שרואים v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדברהיה בסיס מלכתחילה.
:: תודה רבה! - אבל יש רק דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, שיקוף אמור להיות ה-Ref. למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על האלכסון?
אני אתקן את התרגיל לשנים הבאות, תודה:::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>.
::::עדיין לא הבנתי. הרי שיקוף זאת המטריצה cosa,sina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?
::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.
:::::: אוקי, שוב תודה :)
==שאלה==יש שאלת הוכח או הפרך שאני לא הבנתי אותכםמצליח לעלות על הכיוון שלה. יש טעות? אין טעות? אם יש מה התיקון?אשמח לעזרה...הוכח\הפרך:
אין טעות1. לכל מטר' A מרוכבת, הוא רק חושב (אם הבנתי נכון) שיעזור לפעמים הבאות להדגיש יותר את השינויI+A*A אינה סינגולרית.
2. אם k^2 ע"ע של A^2 אזי k ע"ע של A.
נכון, אין טעות. ה-v השני הוא מימין במקום משמאל. מכיוון שאין באופן כללי תכונת סימטריות לא ברור כלל אם כאשר שמים את הv מימין זה עובד או לאתודה לעוזר הנחמד.
===תשובה===
1. הוכחה:
יש למישהו מכם מושג איך עושים את זה ומה התשובה בכלל?אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>.
לי יש מושג (ארז)כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. תחשוב על המשפטים בכיתה לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(ובתרגיל-1) שמקשרים בין תבניות למטריצות, ותתרגם את השאלה ואז תנסה לפתור אותה\cdot I|=0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים.
2. הפרכה:
נראה לי שעכשיו אני יודעניקח A=I.. השאלה היא האם לכל תבנית f אני יכול להגיד שקיים בסיס B כך ש f לפי B אלכסונית ?אזי <math>(-1)^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של Aלא בעצם זה רק לסימטרית.. אז איך עושים את זה? שמישהו יתן רמז בבקשה, כל מי ששאלתי עד עכשיו לא יודע..:תודה רבה רבה רבה
זה לתבניות כלליות, ולכן למטריצות כלליות לאו דווקא אלכסוניות. כמו שאמרתי תנסח את השאלה בצורה מטריצית ואז תנסה לפתור.
==שאלה==
בהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, מ<A*Av,v> קפצת ל l<v,v< וזה לא נכון..
נסחתי את השאלה בצורה מטריצית. אם אני יודע שלכל u,===תשובה===שים לב ש<math>\lambda</math> הינו ע"ע של <math>A^*A</math> ולכן <math>A^*Av=\lambda v מתקיים:</math>
<math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B\ne0 </math>==שאלה==:עוד שאלה שאני שובר את הראש עליה,עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A(A^2+I)(A-2I)=0:הוכח: A לכסינה.
האם גם:
<math>[u]^t_{B}[f]_B[v]_Bתשובה זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:x(x-i)(x+i)(x-2) zאנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את A)ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\ne0 <שווה 3 לכל מטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורהhttp://math>-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.png?וזה אם ורק אם A לכסינה
::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!!
:זה : כן אבל הפולינום המינמלי צריך לחלק את הפולינום האופיני כאשר הפ"א הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא ניסוח נכון של השאלהזוכר..) ולכן הפולינום המינימלי הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3. השאלה היא אם קיים v כך שלכל u מתקיים <math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B=0</math>האם אותו דבר נכון לu.
==שאלה בקשר לתרגיל 8==סעיף ב'. לא חסר נתון? האם S זה הבסיס הסטנדרטישיינר, מהו המרחב הוקטוריאם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
S תמיד הסטדנטרטי אלא אם כן נאמר במפורש אחרת. לגבי המרחב הוקטוריאני לא יכול לעזור בזה, נניח שהוא <math>\mathbb{R}^3</math>כיוון שלא ראיתי את המבחן.
== תרגיל 8 סעיף ב' == אפשר רמז או כיוון כללי? פשוט לא נגענו בנושא הזה בהרצאה או בתרגול (רשמנו בתרגול משפט שקיים B כך שהמטריצה של התבנית הבילינארית לפי B אלכסונית, אבל לא דיברנו על איך למצוא את אותו B)? תודהתנסו להבין כמה שאתם יכולים.
===תשובה===
למדנו בתרגול למצוא את P ולמדנו שהP הזו הינה מטריצת מעבר בין בסיסים. משני אלה אפשר למצוא את הבסיס עצמו.
====תודה====רק חבל שלא כל הקבוצות למדו שהP הזו הינה מטריצת המעבר בין בסיסים:אני לא שואל מה יהיה במבחן אני שואל, מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר.מצדי תן קישור לויקיפדיה::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים.חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא.
אז תחשוב כמה נחמד זה להיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :)
אז הנה:זו שאלה שונה, המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם נקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים.
נניח <math>P=[תודה I]^C_B</math> כאשר B,C בסיסיםGUESS... אזי
<math>f(v,u)=[v]_B^t[f]_B[u]_B=שאלה==למה אם 0=(P[v]_CSV,V)^t[f]_BP[v]_Cלכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע אז S=[v]_C^tP^t[f]_BP[v]_C</math>0??
*לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה נכון לכל זוג וקטורים v,u ולכן נובע ש..
:<math>[f]_C=P^t[f]_BP</math>:(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את זה וגם מוכיח שזה לא נכון. אני לא מבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:S::: סבבה הבנתי, תודה על ההערה. :)
::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה( R או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע"י דוגמא מעל R אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ...
מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה, כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה... תנסה לחשוב על זה קצת (:
אבל ==שאלה==איך פותרים את סעיף ב' בשאלה מבקשים למצוא את הבסיס וככה אנחנו מוצאים רק את ההצגה של התבנית לפי הבסיס..הזאת:
נתונה מטריצה A:
0 0 0 5
אבל אחרי שמצאתי את המטריצה המייצגת בבסיס B אני רוצה למצוא את הבסיס עצמו. אני צריך לעשות 9 משוואות עם 9 נעלמים? ( שלושה וקטורים שלכל אחד מהם שלוש קואורדינטות).0 0 4 1
למה אף אחד מהילדים לא עונה? איזה איגואיסטים .. מלא שאלות ורק ארז צריך לענות? מי שיודע שיענה גם הוא כשהוא לא ידע יוכל לקבל תשובה0 3 3 2
3 6 5 4
א) מצא את צורת הז'ורדן של A (צדקת ארז, זה באמת עם ז'.. חחח)
בסעיף C הוקטור הנתון צריך להיות עמודה לא? כי אם לא הכפל לא יהיה מוגדר כאשר מחפשים את התבנית הריבועית.ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של A.תודה!
וקטור :למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו? אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה וקטור, ::לא משנה איך רושמים אותולמדנו מטריצה מז'רדנת. כאשר רוצים לכפול אותו במטריצה לא צריך לשים אותו בצורה מתאימה, אבל כאשר אני מתאר וקטור אין משמעות לשורה או עמודהלדעת.
====המשך==שאלה ==שכחתם את ההגדרה של מטריצת מעבר בין בסיסיםאיפה המבחן מחר? אם חישבת את P הבסיס B הוא מיידי. הרי במקרה זה זו מטריצת מעבר בין הבסיס הסטנדרטי לבסיס B.
מטריצת מעבר בין בסיס B לבסיס C היא וקטורי הקואורדינטות של איברי הבסיס B לפי הבסיס C בעמודותאורי וייס505 כיתה 2- זה רק הכיתה של בוריס...505 כיתה 1 זה הכיתה של צבאן...
==שאלה לגבי תרגיל 6 בתרגיל 10==אני לא מצליח להוכיח את היחידות.
הוכחתי שקיים S צל"עסתם שאלה, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = אפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא Tאינ' אז גם U+ (הת"מ הנציב) הוא גם T אינ' כאשר T א"ג, אני לא בטוח שהדרך שלי נכונה...
נניח שקיים R צל"ע, חיובי לחלוטין, ולא סינגולרי כל ש R^2 = T.
ברצוני להוכיח ===תשובה===T אורתוגונאלי, ולכן לא מנווןלכן, לפי משפט הדרגה, IMT=Uכאשר T מצומצם על U+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש R T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w,Ty>=<Tw',Ty>=<w',y>= S.<0>ולכן Ty גם בU+
איך מוכיחים שיש להם אותם ע"ע ואותם מרחבים עצמיים?
מתקיים ש R^2 = S^2, =שאלה==האם זה אומר לי משהו על הע"ע של R ו Sפונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר?==תשובה==כל עזרה תתקבל בברכהלפי ההגדרה f:VxV->F לכן בהכרח סקלר.
==שאלה==
המרחב הדואלי. כמעט ולא עסקנו בו וגם לא ניתן לנו תרגיל בית. הוא יכול להיות במבחן?
===תשובה===
מה הקשר בין הע"ע של אופרטור לכסין, לע"ע של אופרטור לכסין בריבוע? אפילו מישהו שאל שאלה ממש דומה לזה לפני יום יומייםהתעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. תרגיל בית אכן לא ניתן. כמובן שהוא יכול להופיע במבחן.
שנית, מה הקשר בין ו"ע של אופרטור לכסין לו"ע שלו בריבוע?
זה לא מסובך. פשוט תניח שv וקטור עצמי של T, מה יקרה כאשר תפעיל את T שוב רואים שזה היה במבחן?אסור לפסול חומר...
: אבל זה לא מה שצריך בשביל ==שאלה על התרגיל הזה==קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, סופי 90... מה שצריך לעשות יש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (אני מניח שרוב מי שקורא את זה '''להניח''' ש v ו"ע של S שמתאים לע"ע X^2, ואז '''להוכיח''' ש V הוא ו"ע של S שמתאים לע"ע X,ולא ההיפךיודע מי אני...:-) )
:לא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל?
::בכל זאת אני משאיר =תודה!!=ארז שיינר, תודה רבה לך לחשוב קצת.. תחשוב למה חזרתי וציינתי שהאופרטור לכסיןעל כל ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.תבוא לתרגל באינפי 2 (:
::: אז בעצם אתה אומר שאפשר להוכיח את הטענה הבאה: אם S אופרטור צל"ע, חיובי לחלוטין והפיך, וv הוא וקטור עצמי של S^2 ששייך לערך עצמי X^2בהחלט כל הכבוד, אזי v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי X.אתה אומר שאפשר להוכיח מסכים עם כל מה שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את זה?הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו
==שאלה 3 תרגיל 11==אומרים קבע, האם :אין ספק שאתה צריך להוכיח שזו תבנית בילינארית או שלא?!לתרגל אותנו אינפי 2..חחח
===תשובה===מן הסתם צריך להצדיק את הקביעה שלךתודה לכם, ומקווה שהלך טוב המבחן. מי שלא, נתראה במועד ב'. נא לא להתחכם :)
==שאלה==-מצטרף לתשבוחותבנוגע לשאלה 5, אבל גם שאלה די כלליתרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית:אם אני מוכיח ש-f(uמאגר העניבות מחזורי,v) ו-g(uוזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים,v) שווים לכל שני ווקטורים uכיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות,v במרחב, האם זה מוכיח ש-f=g? כלומר אני יכול להסתמך אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי כבר ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על זה?(fבין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות,g כמובן העתקות בי"ל)אם אפשר עם ציורים חמודים. תודה מראש
:חחחחחחחחחחחח גדוללל!
===תשובה===זו ההגדרה של שיוויון של פונקציות. שיוויון בכל נקודה.:מאיפה אתה קונה את העניבות האלה? גמאני רוצה 8)
:תודה ::(שואל אחר) ונניח שהגעתי לשוויון הבא:<math>[u]_{B}^{t}[f+g]_B[v]_B=[u]_{B}^t([f]_B+[g]_B)[v]_B</math>לכל u,v, ולכל בסיס B, האם זה מספיק כדי להסיק ש:<math>[f+g]_B=[f]_B+[g]_B</math>? :::כן ==שאלה בנוגע לשאלה 7==למה לעשות את זה כל כך מסובך??אי אפשר להגיד ש-f(v,v( שווה בדיוק למינוס של f(v,v( וסיימנו? לא משנה, הבנתי, סליחה על ההטרדהחחח תכלס עניבות מגניבות.:אני לא הבנתי למה מה שאמרת לא יהיה נכון - אתה יכול להסביר :) ?(כי אפשר להכניס סקלר) כי זה נכון לצד אחד, אבל הרמז עוזר להוכיח את הצד הקשה יותר.(קשה יחסית..) ==שאלה בנוגע לתרגיל 6 (תרגיל 11)==אם הראתי שסכום ריבועי איברי המטריצה שווה ל-0 זה לאו דווקא אומר שכולם שווים ל-0, נכון? כי הרי מדובר בשדה F כלשהו?מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!!
=שאלה=
בציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.
מה לעשות?
===תשובה===
אני מניח שאתה מתכוון לסעיף הראשון, וכן אם זה לא מספיקמשפיע על הציון הסופי, אז להבין שזה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם. אם מדובר על תרגיל ש'''ישנה''' את הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא. למשל הtr של מטריצת היחידה יכול להיות 0 בשדה ממאפיין 2
==תרגיל 6 בתרגיל 10- יחידותשאלה==
היי ארז,
אני (ועוד רבים אחרים) ממש נודה ברור לך שהזמן של הבוחן היה קצר מאוד,וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל די מוריד את הממוצע.גם אם תפרסם רמז 'זה בשתי נק'זה ממש מבאס,כי על בוחן אי אפשר לעשות מועד ב'משמעותי''' לגבי איך מוכיחים ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את היחידות בתרגיל 6 המשקל של תרגיל 10הבוחן?תודה רבה!נ.ב:ארז ,אני רוצה בשם כל תלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!!
הרמזים שיש כרגע פשוט לא מספיקים, ואני משוכנע שאם תנסה להוכיח זאת בעצמך בדרך מדויקת ונכונה תיווכח בקושי.
אני לא רוצה לחרטט ולהמציא שום דבר, ולדעתי יהיה הרבה יותר מועיל אם נכתוב הוכחה מתמטית מדויקת עם רמז קטן מאשר שנתחיל לכתוב שטויותסתם שאלה-מתי מתחיל סמסטר ב'? תודה...
תודה רבה!:מתי יפורסמו פתרונות למבחן?
:מצטרפת, דרוש רמז, הוכחת היחידות לא טריוויאלית בכלל.
===תשובה===ואני משוכנע, שאם תקראו את התשובות האחרות תווכחו שלמעשה ההוכחה כתובה באתר כמעט לחלוטין...::אחרי שהמבחנים יבדקו
:כלל ::לא ברור כיצד להוכיח שלכל ע"ע ישנם אותם ע"עמאמינים.תוכיח :):::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא אמת. מ.ש.ל==שאלה==מה מס' הקורס? :P==אמירה==יש ציונים!!!
אראה לך את הדרך שלי כדי שתיווכח בבעיה.למה לקבוצה של בועז אין ומתי יהיה?
הוכחנו שקיים אופרטור S צל"עהם עוד בבדיקה, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = Tאני מקווה שיהיה בקרוב.פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות
נניח שקיים אופרטור R צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש R^2 = T.איך התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב?
נרצה להוכיח ש S = R.18/11
נניח שהוכחנו של S ול R יש את אותם ערכים עצמיים.מה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11?
נרצה כעת להוכיח שלכל ע"ע של S וR יש את אותם ע"ע עצמיים:כן, מן הסתם ההוכחה שוקלת יותר...
יהי v וקטור עצמי של R שקשור לע"ע t.
כלומר:ארז - יש לי שאלה - במבחן, <math>Rv = tv</math>נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א'), מבלי להוכיח את הטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זה יהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו.
לכן <math>R^2v = t^2v</math>::עד כמה שידוע לי לא ירדו נקודות על זה. חכו לפתיחת המחברות
אבל לפי ההנחה <math>R^2 = S^2 = T</math>, לכן <math>S^2v = t^2v</math>.מתי הפתיחת מחברות?
כיצד ניתן מפה להוכיח ש v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי t?תשאלו את המרצים
==הכרזה==
יש ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני ביניים')
===המשך===פעם נוספת, האופרטורים '''לכסינים''' כלומר יש בסיס המורכב מו"ע שלהם. וזה גם לS וT וגם לריבועים שלהם. האם יכול להיות וקטורים עצמיים שונים לריבוע של אופרטור לכסיןשהיה פקטור?הציונים נראים לכם סבירים<?הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור?(כלומר מצד המרצה או משהו)
:ארז, צריך להוכיח בכלל שהע"ע והו"ע שווים? אי אפשר להוכיח ישירות שR=S? אפשר הרי לומר שההצגה של R^2 לפי בא"נ B (ככה שהמטריצה יוצאת אלכסונית..) שווה להצגה של S^2 לפני בא"נ B. לפי תכונות ההצגה אפשר לפרק את זה ולגלות שההצגה של S לפי בא"נ B בריבוע שווה להצגה של R לפי בא"נ B בריבוע, ובגלל שאנחנו מעל R והאופרטורים מוגדרים חיובים, יוצא שR לפי B שווה לS לפי B ==> מה שאומר שR שווה לS.
::בגדול זה נשמע לי תקיןהממוצע מאד גבוה, חוץ מהעניין של בא"נ בריבוע. מה זה אומר? וקטורים אי אפשר להעלות בריבוע...אם יהיה פקטור הוא לא יהיה לכיוון שתאהבו :::הכוונה פה היא ) אבל לא לבא"נ בריבוע, אלא להצגה עצמה (לפי הבא"נ) - בריבועיהיה פקטור כזה כמובן.. ::::אוקיי. למה אבל המעבר האחרון? למה ההצגה של R לפי B היא השורש בדיוק? מי אמר שזה לא איזה מריצה אחרת שהריבוע שלה בדיוק זה? מי אמר שR גם אלכסונית לפי B
==שאלה==
האם נוכל לראות את הבחניםמישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (לא כולל קורסי קיץ)? אם כן אז איך? בנוסףנשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית) : אינפי 2, איך אני מתקן את מספר הזהות?שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
===תשובה===
מחר נביא את הבחנים, ועל מנת לתקן את תעודת הזהות (זה מאד חשוב) תדבר עם המתרגל/ת שלךאינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב'.
==שאלה לגבי שמות עיבריים של שניוניות במרחבהצעה==בכל מקום הן מופיעות באנגלית. מהן השמות שלהן בעברית (לדוגמהלדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן, איך קוראים לאז הציון הסופי ייקבע כ-Hyperboloid בשפת הקודש?)?90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים.
:היפרבולה!! כאילו דא!!! זה כל כך ברור אתה לא רואה..?===תשובה===::ממש לא. [http://en.wikipedia.org/wiki/Quadric כאן] יש את השמות של האלו במישור והמעצבנות במרחב (באנגלית). היפרבולה היא hyperbolaציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. השאלה שלי נשארתאי אפשר להתחשב בכל החזיתות.
:: היפרבולואידאבל הבוחן ממש לא היה הוגן. היה מחסור חמור בזמן, כל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם הבדיקה לא נעשתה ברחמנות, בלשון המעטה. לכן, אם מישהו מעד בבוחן (מה שיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן.
:::ולכל האחריםבדיקת הבוחן הייתה הוגנת, והבוחן היה הוגן. ציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם. מטרת הציון הסופי של הקורס היא לא לחפש סיבות למה לתת לכולם 100. לכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, והמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית. אם ניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט לעברת לפי שמיעה?כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד מעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, ואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים.
:::: כן, הכל בסגנון הזה. אולי חוץ מאשר cone שזה חרוט.מתי יהיו ציונים סופיים?
==שאלה לגבי תרגיל 3==תרגיל 3 לא הגיוני. כי לפי הנתון A הפיכה ומתקיםA^2+A=0 --> A(A+I)=0)אם נכפול בA^-1 משמאל נקבל A+I שווה לאפסיודע, ז"א A=-I.. אבל לא יתקים ש-trניתן לחשב פחות או יותר לבד: 20 אחוז ציון תרגיל (Aהציון הסופי שפורסם באתר)>0 כמו שדרוש בתרגיל.ו80 אחוז ציון מבחן.בעיה?
===תשובהפתיחת מחברות===אתה צודק, פשוט המטרה היא לא למצוא את A. אתה יכול להחליף את התנאי בשאלה לתנאי ש <math>|A|<0</math>מה עם פתיחת המחברות של הקבוצה של בוריס?
המטרה זה למצוא את הע"ע.. אבל גם אם זה יהיה התנאי.. עדין יתקים סתירה כי הבעיה זה שני הנתונים האחרים.
לא חיבים למצוא אותם ממש.. אבל הנתונים סותרים זה את זה. אם תוכל לכתוב את הנתונים באופן שלא יסתרו זה את זה זה יפתרו את הבעיה
אני ממליץ לשאול את בוריס :ההחלפה שאמרתי פותרת את הסתירה. (הורדתי את A^2+A=0). תראה את התרגיל שהעלאתי.
::רגע===לגבי מועד ב'===אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (האם אותו מבנה, הסימון <math>|A|<0</math> האם הוא לדטרמיננטה יהיה רק לתיכוניסטים או לערך מוחלט? (אני לא כותב השאלהלכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר קשה)??
לא השתנה כלום בתרגיל..
רציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של המבחן תהיה זהה? כלומר כמות השאלות וכו'..
:::התרגיל כן השתנה. במקום A^2+A=0 נתון detA<0. ==תשובה===מומלץ לשאול את המרצים, אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שזה דטרשיכול להופיע חומר שלא היה בפועל במועד א' מה זה ערך מוחלט של מטריצה?אבל היה צריך ללמוד אותו במועד א').
בתרגיל עצמו שמורידים לא השתנה כלום===תשובה של דר' צבאן===לתלמידים עם ציונים מעולים (נאמר, תשעים ומעלה), איני ממליץ לעשות מועד ב'. לתלמידים עם ציון סופי (כולל תרגיל ובוחן) מתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או אוניברסיטה. כמובן, זה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב.
כשאני מוריד זה כן שונה. אולי בעייה במחשב שלך. בכל מקרהלגבי שאר התלמידים: זו החלטה שעליהם לקחת בעצמם, השינוי הוא כפי שאמרתיויש לקחת בחשבון כמה דברים.
===שאלה===סטטיסטית, רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מביןשאני פותר את התרגילים שצריך למצוא את הצורה הקנונית- צריך גם להראות את הדרך החומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה של החלפת המשתנים? מועד ב' (לטובה או שמספיק להציב בנוסחא מהתרגיל?לא לטובה).המדיניות שלנו היא להשתדל לעשות מועד ב' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'.
===תשובה===הנוסחא מהתרגיל מספיק טובה לתרגיל של 2 על 2מידע נוסף, אבל יש גם אחד של 3 על 3. הכי טוב להסביר את זה פעם אחת ואז לעשות שוב ושוב כולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, תמצאו בקישור הבא (בטח לא להראות לכל תרגיל מחדש.מקורס קיץ ישן):
===שאלה===בתרגיל 4 יצא לי באחד מהסעיפים צורה קנונית שנראית כמו (אחרי החלפת משתנים וזה)Elliptic paraboloid מוויקיפדיה, רק עם מספר חופשיhttp://u. אין שום צורה כזו בויקפדיהcs. איך קוראים לזה?biu.ac.il/~tsaban/Summer08/Summer08.html
==שאלה==ארזבהצלחה, אמרת שכאשר q(v)=vt * A * v אז A מתאימה לאופרטור צל"ע. למה?
===תשובה===זה החומר של שיעור שעבר. הרי מה זה <math>v^tAv</math>? זה בדיוק תבנית בילינארית כלשהי <math>f(v,v)</math>. ולמדנו שכל תבנית ריבועית מתאימה לתבנית בילינארית סימטרית מסוימת. בקיצור, חומר של שיעור שעבר.ד"ר בועז צבאן
==שתי שאלות==*האם יכול להיות מצב בו הצורה הקנונית של שנינונית ממעלה 1 (ממימד )3 תהיה שניונית ממעלה 2?*בתרגיל למדנו איך למצוא את הסקלר d' בעזרת הערכים העצמיים של המטריצה. נניח שאחד הערכים העצמיים הוא 0, איך אפשר להפוך את השניונית לצורה קנונית?: תודה רבה
