:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 2|ארכיון 2]]''' - שאלות על תרגילים 5-8
= '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 3|ארכיון 3]]''' - שאלות =על תרגילים 10-11
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
==תשובה לעניין ניקוד הבוחן==אנחנו נבצע בדיקה של הבוחן, ונעשה חושבים, ונפרסם את חלוקת הניקוד.'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
בינתיים, אני מציע שכל אחד יעבוד '''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על מה שהיה קשה לו בבוחן, כי הרי המטרה העיקרית של הבוחן הינה לאפס אתכם לקראת המבחן. שאלת ההוכחה השנייה מופיעה באתר (ולכן אמרתי לעבור על ההשלמות ותיקונים שהופיעו באתר).
=שאלות =שאלה==פתיחת מחברות==לא יהיה תרגיל 9 השבוע נכוןמתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
:תשאלו את המרצים ==שאלהמבחן מועד א'==רציתי לדעת מהו אחוז הגשת החובה העלתם את הפתרונות של הקורס?מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו.ובנוסף רציתי לדעת מה קורה אם מישהו ממלא אתם יכולים להעלות את אחוז ההגשה,ומגיש תרגילים נוספים?יורדים הנמוכים או שפשוט נוספים ציונים לממוצעהמבחן?תודה.
===תשובה===
אחוז ההגשה טרם נקבעתצלם מאחד החברים, אך הציונים הנמוכים ירדו כפי שתארתאני אפילו לא בטוח שיש לי אותו
ארז- מה ההיגיון בזה שעוד לא נקבע אחוז ההגשה? כמדומני, הרעיון בלקבוע אחוז הגשה זה לאפשר לסטודנט לתכנן את הזמן שלו בצורה הטובה ביותר בלי לפגוע לעצמו בציון.==פתיחת מחברות==אותו דבר לגבי שאלת הניקוד בבוחן- לא היה הרבה יותר הגיוני לקבוע מראש את הניקוד לכל שאלהמתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן?
==שאלה פתרון המבחן- תרגיל 10בקשה מהמתרגלים והמרצים==זה רק אני, או שהשאלות בתרגיל 10 שקבלנו השבוע קשות בצורה משמעותית, שלא לדבר על שאלת ההוכחה הכבדה שנוספה לתרגיל תוכל לעלות בבקשה את הפתרון למבחן (שאלה 6מועד א')?. כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך לנסח את הפתרון - והכי חשוב את לפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'. ,תודה רבה.
===תשובה===
שבוע שעבר לא היה תרגיל, ושבוע לפני זה נתנו תרגיל קל על מנת לתת זמן להתכונן לבוחן. ההוכחה בתרגיל 6 מאד דומה למה שנעשה בכיתה, יש מעט דברים שצריך לחדש בעצמך.
:חבל שאתם שוכחים שאנחנו תיכוניסטיםפתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים.
::חבל שאתה שוכח שאנחנו בתוכנית רגילה לתואר, ושאנחנו אמורים לעשות אותם תרגילים כמו סטודנטים רגילים.==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך?
:::אני לא מי שכתב את ה'חבל ש...' הראשון===תשובה===הבדיקה בשלביה האחרונים, אבל אני חייב להגיב לדבריך - אנחנו אכן בתוכנית רגילה לתואר, אבל כשסיימנו ללמוד את החומר שהיה עלינו ללמוד (בלינארית 2) - התחלנו ללמוד חומר נוסף, שלא בתוכנית, וקבלנו עליו תרגילים. לא שיש לי התנגדות מסויימת, אבל גם ניבחן עליו בעתיד (כך אני נוטה להאמין). הבוחן באינפי, למשל, היה קשה בכמה רמות יותר מהבחנים לדוגמא שפורסמו באתר של ראובן (שהם, בוא לא נשכח, בחנים של 'סטודנטים רגילים' משנים קודמות), ואני בספק אם יהיו יותר מחמישה אנשים בכל התוכנית שיקבלו בבוחן האחרון באינפי מעל 85.מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא
==מקום הפרסום==
היי ארז. איפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?
ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו? תודה!
זה שלא קיבלנו תרגיל שבוע שעבר לא אומר שצריך לדחוס תרגיל קשה במיוחד בשבוע אחד שגם ככה עמוס בבוחן קשה באינפי.
מעבר לזה אמרתם שתרגיל 9 יהיה רשות, אז בבקשה תלכו קצת לקראתנו ותנו לנו שבוע הארכה יחד עם תרגיל 9..
===תשובה===
אני לא יודע, אני אודיע כשאדע
==שאלה =עוד תשובה===אין כזה דבר "תוכנית רגילה לתואר". באוניברסיטאות שונות ומסלולים שונים הרמות שונות. וכשאתם יוצאים עם תואר של תיכוניסטים זה לא אותו דבר כמו תואר רגיל, בדומה לכך שתואר מתל אביב שונה מתואר מהטכניון וכדומה. נוסף על כך, לא למדתם חומר בנוסף לתוכנית בלינארית 2 כלל. התוכנית שונתה השנה, וזה לא קרה במקרה לקבוצת התיכוניסטים בלבד.
אני אהמ, מישהו יודע שהתרגיל הזה כבר עבר וממילא קיבלתם דחייה, אבל חשוב לי שתבינו שהתואר הזה צריך לשמור על רמה מסוימת, ובסופו של דבר אתם תבינו שזה לטובתכם.אם יש מצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
בתרגיל 3 המטריצות O1 ו - O2 אורתוגונליים זה לזה??
ועוד שאלה
בתרגיל 4 - ניתן לעשוץ פירוק פולרי עאם נתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P, מותר לי להגדיר בא"פ מטריצות בלוקים מסדר 2X2 ואז לחבר אותם נ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל 4X4 או שזה לא עובדE?
===תשובה===
לא, הן מטריצות אורתוגונליות (כל אחת בפני עצמה)כן. לגבי 4, אני לא בטוח לגמרי מה הכוונהכי אם נכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ... ==שאלה==בשאלה 2, ההוכחה היא לגבי אופרטורים '''ב-R'''?
== הוכח\הפרך ==
שאלה מהמבחן של בוריס שנה שעברה, האם מישו הצליח לפתור?-
תהי A מטריצה ממעלה >=2 כך ש-<math>degA=2 <= rkA=1(</math>
===תשובה===
רשום בשאלה שמדובר באופרטורים במ"ו מעל Rאני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה:גם אני חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 2 תמיד), אבל זה ש RANK A = 2 לא בהכרח אומר שלA יש N-1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא נכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה...).
'''תשובה:''' (נכונה) rankA=1 =שאלה בנוגע לתרגיל 3> dimIm(A)=1 ולכן dimKer(A)=n-1 ואז המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0 ולכן הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז M(A)=A^2 כדרוש. אם הוא N-1 אז מכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 ו-1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל יכול להיות שחסר נתון?(סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..)
==שאלה =תשובה===כן. חסר נתון. A צריכה להיות הפיכה
==שאלה==בנוגע לתרגיל מס' 2 (בתרגיל 10). אני לא מצליח להבין איך אני מוכיח יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה. הסתכלתי בהוכחה ה"דומה" מההרצאהלפני השיעור חזרה, אבל הכל שם מסתמך על זה שT אורתוגונליהיה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, כאן אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T אנטי סימטרי, ובהוכחה מההרצאה עשינו משפטון על נורמלי הוכח ש- <math>im(T אורתוגונלי במיוחד בשביל ההוכחה עצמה. אני פשוט לא מצליח. אפשר עזרה?)=im(T^*)</math>
===תשובה===
מתי מסתמכים שם על כך שT א"ג? הרי ראינו שלכל אופרטור מעל הממשיים של מרחב אינווריאנטי ממימד 1 או 2.
:משפטון: אם T א"ג אז אם U אינוורטי תחת T אז גם U ניצב אינוורטי תחת T ובמשפטון הזה משתמשים.
===הוכחה===דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(זה לא ארזT) אפשר להוכיח אותו דבר לגבי =ker(T^*)</math>. נניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*Tv,u>=<0,u>=0</math> אבל <math>T^*T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v,u>=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*v,T^*u>=0</math> ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר <math>v \in ker T אנטי-צל"ע^*</math>. בכיוון ההפוך ההוכחה דומה.
==תרגיל 10==
תרגיל 10 השבוע היה פשוט -קשה-. לא הספקתי את רוב התרגילים, ואני עדיין מתקשה איתם. אפשר בבקשה הארכה להגשה, כדי שנוכל להעזר במתרגל/מרצה ביום שלישי?
:מצטרפת.
: גם אני מצטרף, הבוחן באינפי לא אפשר לנו להשקיע מספיק זמן לתרגיל קשה כמו זה
עכשיו נוכיח את הטענה. <math>v \in kerT</math> אם"ם <math>\forall u: <Tv,u>=0</math> אם"ם <math>\forall u: <v,T^*u>=0</math> אם"ם <math>v \in (ImT^*)^\bot</math> ולכן <math>kerT =תשובה=(ImT^*)^\bot</math>. בצורה דומה <math>kerT^*==אפשר להגיש שבוע אחרי(ImT)^\bot</math>. אבל יהיה לכם עוד תרגיל לשבוע הבאהגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot</math> ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, ולא נוסיף גם לו דחייהוהמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).:תודה רבה מקרב לב!
==שאלההשלמה לבסיס==במשפט הפירוק הפולארי, S הוא מעל Rהאם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>v_1</math> לבסיס עבור <math>F^n</math> . למשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס?
===תשובה===
כןזו שאלה מלינארית 1. על מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, הכל מעל Rאתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.
==שאלה==
אפשר רמז לגבי איך מוכיחים מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ? בנוסף, צ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסוןומעל אחד-ים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את היחידות בתרגיל 6מט' האפס. איך ממשיכים?
===תשובה===הרמז רשום בשאלה::הכי פשוט שבעולם - אני הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש, מראים שהע0 הוא הע"ע ומרחבים העצמיים של 2 כאלה הם שוויםהיחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הם אותו אופרטורהפולינום האופייני שלה הוא f(x)=x^n. אם תציב את A תקבל 0, ולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית - אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0.
==שאלה=תשובה===יש לי דגמה נגדית לתרגיל 6 בקשר ליחידות וחיוביות לחלוטין. I ו- (Iתשובה לע"ע רק 0-) שתיהן בריבוע שוות לI ומינוס I שלילית לחלוטיןA נילפוטנטנטית מסדר K.נניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס.ז"א Av=Lv. מה הבעיה? נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V=אבל A*v=תשובה=lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2==מינוס I אינו חיובי לחלוטין, כפי שרשמת0. בתרגיל רשום למצוא מטריצה S חיובית לחלוטין וכזו יש רק אחתאבל A^K-2 שונה מאפס, וL שונה מאפס ולכן סתירה
==שאלה==
לא כ"כ קשורה לחומר הנלמד עכשיו אבל בכל מקרה איך מוכיחים את הכיוון הבא:) אם נתון שx^2 הוא עT אוניטרית אזי היא מעבירה בא"ע של A^2, האם ניתן להוכיח שx ענ לבא"ע של A?:קחי מטריצה נילפוטנטית מסדר 2...נ אחר (T מעל C)
===תשובה===
לx יש 2 שורשיםצריך להוכיח שאם <math>v_1,...v_n</math> בא"נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. אחד מהם חייב להופיעההגדרה של בא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, השני לא בהכרחוהמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמו הינה 1. למשל
T אוניטרית ולכן <math>ATT^*=T^*T=\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i\end{bmatrix}I</math>. נבדוק את המכפלה הפנימית של זוג וקטורים בבסיס החדש: אחד השורשים חייב להופיע כי <math>f_{A<Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^2}(x)*Tv_j>=f_{A}(\sqrt{x})f_{A}(-\sqrt{x})<v_i,v_j></math>ולכן המכפלות הן אותו הדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ.
==שאלה==
בשאלה 4 בתרגיל 11 כתוב ש T וS מV לF העתקות ליניאריותהעתקה ליניארית לא מV לV?א. יהי V מ"ו ממימד סופי, יהיא Y(פי) שייך ל- *V ושונה מ-0, יהי W ת"מ של V המכיל את KER Y(פי). צ"ל W=V או W=KER Y
===תשובה===לאב. אופרטור הוא מV לVיהי V ממ"פ ממימד סופי. העתקה לינארית היא מV לW שני מרחבים וקטורייםיה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V, והשדה הוא מרחב וקטורי מעל עצמו ממימד אחד. (העתקה לינארית מהמרחב לשדה נקראת גם פונקציונל) W >==שאלה לגבי שאלה מס' 4 בתרגיל 11==<math>T(v),SY(u)\in \mathbb{F}</mathV> והרי <math>g :לכל V \times שייך ל- V \to \mathbb F</math> אז <math>g(Tv,Su)</math> לא מוגדר... :<s>הוא דווקא כן מוגדר, הרי F הוא מ"ו ממימד 1.</s>
===תשובה===
דווקא שואל השאלה צודקא.בסעיף הזה T וS צריכות להיות אופרטורים. אני אתקן ואעלה את זה שוב אתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (זה לא משנה כמובן את ההוכחה, אבל תיאור הבעייה לא מדוייקלפי משפט הדרגה). במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1.
*שיניתי אם W מכיל את זה להיות g:FxFהגרעין והמימד שלו n-->F1 אזי הוא שווה לגרעין. ככה צריך לשנות פחות פרטים בשאלהאם המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V... ההוכחה נשארת זהה כך או כךאין עוד אופציות כי המימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של הגרעין אותו הוא מכיל.
==שאלה לגבי שאלה מס' 1 בתרגיל 11==יש לי משהו שלא הבנתי בשאלה- בשאלה V1 V2 V3 הם בסיס, ז"א שאני יכול להציג את T באמצעות הבסיס הזהב. אבל Tv1 TV2 TV3 בעמודות מטריצה, זה בדיוק משפט ההצגה של T לפי הבסיס הנ"לריס. ואם DetT חיובית אז גם אני אקבל שהסימן של הדטרמינטה של של TV1 TV2 TV3 חיובית... לא קשר לV1 V2 V3 המקורים ולא בהכרח באותו סימן. איפה לא הבנתי תשאלה טוב?
===תשובה===
Tv1 Tv2 Tv3 זה הצגת ההעתקה מהבסיס הזה לבסיס '''הסטנדרטי'''. הדטרמיננטה של אופרטור מוגדרת ע"י ההצגה שלו מבסיס מסויים לאותו הבסיס.
===המשך השאלה=שאלה==האם לכל מרחב וקטורי קיים בסיס סטנדרטי? זו שאלה פילוסופית. שאלה 11 מדברת על R^3 כמובן, אחרת אין משמעות לפעולה "לשים את הוקטורים בעמודות איך מראים שכל מטריצה" שאלה 1 או 11 לגבי R^3מעל C דומה למטריצה המשוחלפת? אם לגבי 1, למה אין משמעות לשים את הוקטורים בעמודות מטריצה אם זה לא לRA דומה לA^3? ==בנוגע לשאלה 1==*מה הסיבה לכך שניתן בסיס ממימד 3? האם אוריינטצייה בתרגיל זה מתייחסת אך ורק למימד 3? (כפי שהזכרנו את 'חוק היד הימנית')*"שולח כל בסיס לבסיס עם אותה אוריינטצייה" - מה פירוש? האם הכוונה היא להצגה של T מבסיס אחד לבסיס שני, כלומר <math>[T]^{B_1}_{B_2}</math> ?או שמא הפירוש הוא ש- <math>sign(det([T]_{B_2}))=sign(det([T]_{B_1}))</math> לכל שני בסיסים ממימד 3?*ומה הכוונה ב"בסיס סדור"?t
===תשובה===
* כן, בתרגיל זה מדברים על אוריינטציה במימד 3 כמו כלל היד הימנית* אורינטציה היא פלוס או מינוסבעזרת השאלה ממתחת. נניח ולבסיס מסוים A דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>v_1,v_2,v_3A=PJP^{-1}</math> יש אורינטציה פלוס, השאלה היא מה האוריאנטציה של הבסיס נשחלף לקבל ש<math>Tv_1,Tv_2,Tv_3A^t=(P^t)^{-1}J^tP^t</math>כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת.*אבל על ידי החלפת בסיס סדורמתאימה, הכוונה היא לבסיס שבו סדר הוקטורים קבוע ומשנה (בניגוד לסתם קבוצה). הרי אם נשנה את סדר הוקטורים בבסיס, ישתנה סדר הוקטורים בדטרמיננטה וכך גם הסימן שלהצורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות.
==שאלה 5 בתרגיל 11==*בסעיף bהחלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, כדי להוכיח את השוויון: <math>[f]_B+[g]_B=[f+g]_B</math>בתוך כל בלוק (נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2,האם מותר להשתמש בתכונה הבאה: אז נחליף לבסיס <math>(f+g)(uv_3,v)=f(uv_2,v)+g(uv_1,v_5,v)v_4</math> ?אם לא, איך ניתן להוכיח את השוויון?.
הוכחנו בתרגיל שעבור v1...vn אברי בסיס B, האיבר ה-ij ==שאלה==אם אני יודע שה"ל T מעל V ממימד N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של [f] (בבסיס B) הוא (אינדקסים f(viבלוק ז'ורדן בגודל NXN,vj) : (i,j תעשה לפי זה ולפי חיבור מטריצות וסיימתאיך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
===תשובה===
כן אפשר להשתמש בתכונה הזו כי זו '''ההגדרה''' של חיבור תבניות לינאריותמסדר אותו מהסוף להתחלה. אחרת מה הכוונה בf+g?זה שקול למטריצת המעבר עם אחדות באלכסון המשני. מעבר הבסיס יהיה להחליף את סדר השורות ואז להחליף את סדר העמודות
==תרגיל 11, שאלה 6 b==השאלה היא בדיוק ההגדרההוכח\הפרך: מעל R^n אם T אורתוגונלי וT^2=I אז T סימטרי. האם זו הכוונההמטריצה ההפכית יחידה?כי אם כןTT=ITT*=Iואז T=T* משמע שזה אמת
===תשובה===
היא לא בדיוק אותו דבר, בתרגיל u ו-v התחלפובוודאי שההופכית יחידה.:באמת קצת קשה לראות את זה, יש צורך קל להדגיש את זה.::לדעתי, ברגע שרואים שזה אותו דבר, עוברים על זה בצורה יותר יסודית, ורואים את זה אז. אבל לא חשוב, עכשיו כולם יודעים אז אין טעם בדבר.
וזו הוכחה נכונה.
אני אתקן את התרגיל לשנים הבאות, :תודה.! (:
== 2 שאלות==
1) ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל אופרטור יש בא"נ כך שההצגה שלו לפי הבא"נ הזה היא סכום ישר של סיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?
2) עברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי אותכםאת זה. יש טעות? אין טעות? אם יש עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה לא ברור לי. תוכל בבקשה להגיד לי מה התיקוןבעצם מוכיחים ואיך מוכיחים?
אין טעות, הוא רק חושב (אם הבנתי נכון) שיעזור לפעמים הבאות להדגיש יותר את השינוי.תודה!
===תשובה===1. זה נכוןרק לאופרטורים א"ג, אין טעותולא לכל אופרטור. ה-v השני הוא מימין במקום משמאלההוכחה היא באינדוקציה. מכיוון שאין באופן כללי תכונת סימטריות לא ברור כלל אם כאשר שמים את הv מימין זה עובד אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או לאשיקופים (ושיקוף הוא מטריצה עם 1 ומינוס אחד על האלכסון).
לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר, מפרקים אותם לסכום יש של אופרטורים א"ג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2, והמרחב הניצב לו, ממימד n-1 או n-2. לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה.
יש למישהו מכם מושג איך עושים את זה ומה התשובה בכלל?מאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים.
לי יש מושג (ארז)2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i,w_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1,...,w_{i-1}</math>. תחשוב על המשפטים בכיתה (ובתרגיל) שמקשרים בין תבניות למטריצותמנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i, ותתרגם את השאלה ואז תנסה לפתור אותהw_j>=0</math> לכל <math>j<i</math>.אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,...,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת
<math><w_i,w_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=0</math> כפי שרצינו.
נראה לי שעכשיו אני יודעבנוסף, <math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1,.. השאלה היא האם לכל תבנית f אני יכול להגיד שקיים בסיס B כך ש f לפי B אלכסונית ?לא בעצם זה רק לסימטרית.. אז איך עושים את זה? שמישהו יתן רמז בבקשה, כל מי ששאלתי עד עכשיו לא יודע.v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה היה בסיס מלכתחילה.
זה לתבניות כלליות:: תודה רבה! - אבל יש רק דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, ולכן למטריצות כלליות לאו דווקא אלכסוניות. כמו שאמרתי תנסח את השאלה בצורה מטריצית ואז תנסה לפתורשיקוף אמור להיות ה-Ref.למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על האלכסון?
:::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>.
נסחתי את השאלה בצורה מטריצית::::עדיין לא הבנתי. אם אני יודע שלכל uהרי שיקוף זאת המטריצה cosa,sina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.:::::: אוקי,v מתקייםשוב תודה :)
<math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B==שאלה==יש שאלת הוכח או הפרך שאני לא מצליח לעלות על הכיוון שלה. אשמח לעזרה...הוכח\ne0 </math>,הפרך:
האם גם:1. לכל מטר' A מרוכבת, I+A*A אינה סינגולרית.
<math>[u]2. אם k^t_{B}[f]_B[v]_B\ne0 </math>?2 ע"ע של A^2 אזי k ע"ע של A.
:זה לא ניסוח נכון של השאלהתודה לעוזר הנחמד. השאלה היא אם קיים v כך שלכל u מתקיים <math>[v]^t_{B}[f]_B[u]_B=0</math>האם אותו דבר נכון לu. ==שאלה בקשר לתרגיל 8==סעיף ב'. לא חסר נתון? האם S זה הבסיס הסטנדרטי, מהו המרחב הוקטורי?
===תשובה===
S תמיד הסטדנטרטי אלא אם כן נאמר במפורש אחרת. לגבי המרחב הוקטורי, נניח שהוא <math>\mathbb{R}^3</math>1.הוכחה:
אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>= תרגיל 8 סעיף ב' == אפשר רמז או כיוון כללי? פשוט לא נגענו בנושא הזה בהרצאה או בתרגול (רשמנו בתרגול משפט שקיים B כך שהמטריצה של התבנית הבילינארית לפי B אלכסונית<Av, אבל לא דיברנו על איך למצוא את אותו B)? תודהAv>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>.
כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(-1)\cdot I|==תשובה===למדנו בתרגול למצוא את P ולמדנו שהP הזו הינה מטריצת מעבר בין בסיסים. משני אלה אפשר למצוא את הבסיס עצמו0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים.
====תודה====רק חבל שלא כל הקבוצות למדו שהP הזו הינה מטריצת המעבר בין בסיסים..2.הפרכה:
ניקח A=I. אזי <math>(-1)^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של A
:תודה רבה רבה רבה
אז הנה:
נניח <math>P=[I]^C_B=שאלה==בהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, מ</mathA*Av,v> כאשר Bקפצת ל l<v,C בסיסיםv< וזה לא נכון.. אזי
===תשובה===שים לב ש<math>f(v,u)=[v]_B\lambda</math> הינו ע"ע של <math>A^t[f]_B[u]_B=(P[v]_C)*A</math> ולכן <math>A^t[f]_BP[v]_C*Av=[v]_C^tP^t[f]_BP[\lambda v]_C</math>
זה נכון לכל זוג וקטורים v==שאלה==:עוד שאלה שאני שובר את הראש עליה,u ולכן נובע עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A(A^2+I)(A-2I)=0:הוכח: A לכסינה.
:<math>[f]_C=P^t[f]_BP</math>
תשובה
זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:
x(x-i)(x+i)(x-2) z
אנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.
מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את A)
ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\שווה 3 לכל מטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורה
http://math-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.png
וזה אם ורק אם A לכסינה
::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!!
:: כן אבל בשאלה מבקשים למצוא הפולינום המינמלי צריך לחלק את הבסיס וככה אנחנו מוצאים רק את ההצגה של התבנית לפי הבסיסהפולינום האופיני כאשר הפ"א הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא זוכר..) ולכן הפולינום המינימלי הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3..
==שאלה==
שיינר, אם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
אני לא יכול לעזור בזה, כיוון שלא ראיתי את המבחן.
אבל אחרי שמצאתי את המטריצה המייצגת בבסיס B אני רוצה למצוא את הבסיס עצמו. אני צריך לעשות 9 משוואות עם 9 נעלמים? ( שלושה וקטורים שלכל אחד מהם שלוש קואורדינטות)תנסו להבין כמה שאתם יכולים.
למה אף אחד מהילדים לא עונה? איזה איגואיסטים .. מלא שאלות ורק ארז צריך לענות? מי שיודע שיענה גם הוא כשהוא לא ידע יוכל לקבל תשובה
:אני לא שואל מה יהיה במבחן אני שואל, מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר. מצדי תן קישור לויקיפדיה
::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים. חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא.
אז תחשוב כמה נחמד זה להיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :)
בסעיף C הוקטור הנתון צריך להיות עמודה לא? כי אם לא הכפל לא יהיה מוגדר כאשר מחפשים את התבנית הריבועית.זו שאלה שונה, המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם נקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים.
וקטור זה וקטור, לא משנה איך רושמים אותותודה I GUESS.. כאשר רוצים לכפול אותו במטריצה צריך לשים אותו בצורה מתאימה, אבל כאשר אני מתאר וקטור אין משמעות לשורה או עמודה.
==שאלה==המשךלמה אם 0=(SV,V) לכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע אז S===שכחתם את ההגדרה של מטריצת מעבר בין בסיסים0?? אם חישבת את P הבסיס B הוא מיידי. הרי במקרה זה זו מטריצת מעבר בין הבסיס הסטנדרטי לבסיס B.
מטריצת מעבר בין בסיס B לבסיס C היא וקטורי הקואורדינטות של איברי הבסיס B לפי הבסיס C בעמודות *לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה..
==שאלה לגבי תרגיל 6 בתרגיל 10==::(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את זה וגם מוכיח שזה לא נכון. אני לא מצליח להוכיח את היחידותמבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:S::: סבבה הבנתי, תודה על ההערה.:)
הוכחתי שקיים S צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = T.
נניח שקיים ::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה( R צל"או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע, חיובי לחלוטין, ולא סינגולרי כל ש "י דוגמא מעל R^2 = T אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ... מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה, כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה...תנסה לחשוב על זה קצת (:
ברצוני להוכיח ש R = S.=שאלה==איך פותרים את סעיף ב' בשאלה הזאת:
איך מוכיחים שיש להם אותם ע"ע ואותם מרחבים עצמיים?נתונה מטריצה A:
מתקיים ש R^2 = S^2, האם זה אומר לי משהו על הע"ע של R ו S?0 0 0 5
כל עזרה תתקבל בברכה.0 0 4 1
0 3 3 2
===תשובה===מה הקשר בין הע"ע של אופרטור לכסין, לע"ע של אופרטור לכסין בריבוע? אפילו מישהו שאל שאלה ממש דומה לזה לפני יום יומיים.3 6 5 4
שנית, מה הקשר בין ו"ע א) מצא את צורת הז'ורדן של אופרטור לכסין לו"ע שלו בריבוע?A (צדקת ארז, זה באמת עם ז'.. חחח)
זה לא מסובך. פשוט תניח שv וקטור עצמי ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של T, מה יקרה כאשר תפעיל את T שוב?A.תודה!
: אבל למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו? אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה ::לא מה שצריך בשביל התרגיל הזה... מה שצריך לעשות זה למדנו מטריצה מז'''להניח''' ש v ו"ע של S שמתאים לע"ע X^2, ואז '''להוכיח''' ש V הוא ו"ע של S שמתאים לע"ע X,ולא ההיפך.רדנת.לא צריך לדעת.
== שאלה ==
איפה המבחן מחר?
::בכל זאת אני משאיר לך לחשוב קצתלפי אורי וייס505 כיתה 2- זה רק הכיתה של בוריס...505 כיתה 1 זה הכיתה של צבאן.. תחשוב למה חזרתי וציינתי שהאופרטור לכסין.
::: אז בעצם אתה אומר שאפשר להוכיח את הטענה הבאה: אם S אופרטור צל"ע, חיובי לחלוטין והפיך, וv הוא וקטור עצמי של S^2 ששייך לערך עצמי X^2, אזי v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי X.אתה אומר שאפשר להוכיח את זה?== שאלה ==
==סתם שאלה 3 תרגיל 11==אומרים קבע, האם צריך להוכיח שזו תבנית בילינארית או שלא?!אפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא T אינ' אז גם U+ (הת"מ הנציב) הוא גם T אינ' כאשר T א"ג, אני לא בטוח שהדרך שלי נכונה...
===תשובה===
מן הסתם צריך להצדיק את הקביעה שלך. נא T אורתוגונאלי, ולכן לא להתחכם :מנווןלכן, לפי משפט הדרגה, IMT=Uכאשר T מצומצם על U+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w,Ty>=<Tw',Ty>=<w',y>=<0>ולכן Ty גם בU+
==שאלה==
בנוגע לשאלה 5, אבל גם שאלה די כללית:אם אני מוכיח ש-f(u,v) ו-g(u,v) שווים לכל שני ווקטורים u,v במרחב, האם זה מוכיח ש-f=gפונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר? כלומר אני יכול להסתמך על זה?==תשובה==(לפי ההגדרה f,g כמובן העתקות בי"ל):VxV->F לכן בהכרח סקלר.
==שאלה==
המרחב הדואלי. כמעט ולא עסקנו בו וגם לא ניתן לנו תרגיל בית. הוא יכול להיות במבחן?
===תשובה===
זו ההגדרה של שיוויון של פונקציותהתעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. שיוויון בכל נקודהתרגיל בית אכן לא ניתן. כמובן שהוא יכול להופיע במבחן.
:תודה
::(שואל אחר) ונניח שהגעתי לשוויון הבא:<math>[u]_{B}^{t}[f+g]_B[v]_B=[u]_{B}^t([f]_B+[g]_B)[v]_B</math>לכל u,v, ולכל בסיס B, האם זה מספיק כדי להסיק ש:<math>[f+g]_B=[f]_B+[g]_B</math> רואים שזה היה במבחן?אסור לפסול חומר...
==שאלה על התרגיל==
קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, סופי 90. יש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (אני מניח שרוב מי שקורא את זה יודע מי אני...:-) )
:::כןלא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל?
==שאלה בנוגע לשאלה 7=תודה!!=למה לעשות את זה ארז שיינר, תודה רבה לך על כל כך מסובך??ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.אי אפשר להגיד ש-f(v,v( שווה בדיוק למינוס של f(v,vתבוא לתרגל באינפי 2 ( וסיימנו?:
לא משנה: בהחלט כל הכבוד, הבנתי, סליחה על ההטרדה.:אני לא הבנתי למה מסכים עם כל מה שאמרת לא יהיה נכון - אתה יכול להסביר :) ?(כי אפשר להכניס סקלר)שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו
כי זה נכון לצד אחד, אבל הרמז עוזר להוכיח את הצד הקשה יותר:אין ספק שאתה צריך לתרגל אותנו אינפי 2.(קשה יחסית..)חחח
==שאלה בנוגע לתרגיל 6 (תרגיל 11)==
אם הראתי שסכום ריבועי איברי המטריצה שווה ל-0 זה לאו דווקא אומר שכולם שווים ל-0, נכון? כי הרי מדובר בשדה F כלשהו?
תודה לכם, ומקווה שהלך טוב המבחן. מי שלא, נתראה במועד ב'.
===תשובה===-מצטרף לתשבוחותאני מניח שאתה מתכוון לסעיף הראשוןרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית: מאגר העניבות מחזורי, וכן זה לא מספיקוזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים, כיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות, אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי כבר ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על בין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות, אם אפשר עם ציורים חמודים. למשל הtr של מטריצת היחידה יכול להיות 0 בשדה ממאפיין 2תודה מראש
==תרגיל 6 בתרגיל 10- יחידות==היי ארז,אני (ועוד רבים אחרים) ממש נודה לך אם תפרסם רמז '''משמעותי''' לגבי איך מוכיחים את היחידות בתרגיל 6 של תרגיל 10.:חחחחחחחחחחחח גדוללל!
הרמזים שיש כרגע פשוט לא מספיקים, ואני משוכנע שאם תנסה להוכיח זאת בעצמך בדרך מדויקת ונכונה תיווכח בקושי.:מאיפה אתה קונה את העניבות האלה? גמאני רוצה 8)
אני לא רוצה לחרטט ולהמציא שום דבר, ולדעתי יהיה הרבה יותר מועיל אם נכתוב הוכחה מתמטית מדויקת עם רמז קטן מאשר שנתחיל לכתוב שטויותחחח תכלס עניבות מגניבות...מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!!
תודה רבה!=שאלה= :מצטרפת, דרוש רמז, הוכחת היחידות לא טריוויאלית בכללבציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.מה לעשות?
===תשובה===
ואני משוכנעאם זה לא משפיע על הציון הסופי, שאם תקראו את התשובות האחרות תווכחו שלמעשה ההוכחה כתובה באתר כמעט לחלוטין.אז להבין שזה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם.אם מדובר על תרגיל ש'''ישנה''' את הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא.
:כלל לא ==שאלה==היי ארז,ברור כיצד להוכיח שלכל ע"ע ישנם אותם ע"עלך שהזמן של הבוחן היה קצר מאוד,וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל די מוריד את הממוצע.גם אם זה בשתי נק' זה ממש מבאס,כי על בוחן אי אפשר לעשות מועד ב' ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את המשקל של הבוחן?תודה רבה!נ.ב:ארז ,אני רוצה בשם כל תלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!!
אראה לך את הדרך שלי כדי שתיווכח בבעיה.
הוכחנו שקיים אופרטור S צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש S^2 = Tסתם שאלה-מתי מתחיל סמסטר ב'? תודה...
נניח שקיים אופרטור R צל"ע, חיובי לחלוטין ולא סינגולרי כך ש R^2 = T.:מתי יפורסמו פתרונות למבחן?
נרצה להוכיח ש S = R.
נניח שהוכחנו של S ול R יש את אותם ערכים עצמיים. נרצה כעת להוכיח שלכל ע"ע של S וR יש את אותם ע"ע עצמיים. יהי v וקטור עצמי של R שקשור לע"ע t. כלומר, <math>Rv = tv</math> לכן <math>R^2v = t^2v</math> אבל לפי ההנחה <math>R^2 = S^2 = T</math>, לכן <math>S^2v = t^2v</math>. כיצד ניתן מפה להוכיח ש v הוא וקטור עצמי של S ששייך לערך עצמי t? ===המשך===פעם נוספת, האופרטורים '''לכסינים''' כלומר יש בסיס המורכב מו"ע שלהם. וזה גם לS וT וגם לריבועים שלהם. האם יכול להיות וקטורים עצמיים שונים לריבוע של אופרטור לכסין? :ארז, צריך להוכיח בכלל שהע"ע והו"ע שווים? אי אפשר להוכיח ישירות שR=S? אפשר הרי לומר שההצגה של R^2 לפי בא"נ B (ככה שהמטריצה יוצאת אלכסונית..) שווה להצגה של S^2 לפני בא"נ B. לפי תכונות ההצגה אפשר לפרק את זה ולגלות שההצגה של S לפי בא"נ B בריבוע שווה להצגה של R לפי בא"נ B בריבוע, ובגלל שאנחנו מעל R והאופרטורים מוגדרים חיובים, יוצא שR לפי B שווה לS לפי B ==> מה שאומר שR שווה לS. ::בגדול זה נשמע לי תקין, חוץ מהעניין של בא"נ בריבוע. מה זה אומר? וקטורים אי אפשר להעלות בריבוע...:::הכוונה פה היא לא לבא"נ בריבוע, אלא להצגה עצמה (לפי הבא"נ) - בריבוע.. ::::אוקיי. למה אבל המעבר האחרון? למה ההצגה של R לפי B היא השורש בדיוק? מי אמר שזה לא איזה מריצה אחרת שהריבוע שלה בדיוק זה? מי אמר שR גם אלכסונית לפי Bאחרי שהמבחנים יבדקו
:::לא מאמינים. תוכיח :)
:::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא אמת. מ.ש.ל
==שאלה==
האם נוכל לראות את הבחנים? אם כן אז איךמה מס' הקורס? :Pבנוסף, איך אני מתקן את מספר הזהות?==אמירה==יש ציונים!!!
===תשובה===מחר נביא את הבחנים, ועל מנת לתקן את תעודת הזהות (זה מאד חשוב) תדבר עם המתרגל/ת שלך.למה לקבוצה של בועז אין ומתי יהיה?
==שאלה לגבי שמות עיבריים של שניוניות במרחב==בכל מקום הן מופיעות באנגלית. מהן השמות שלהן בעברית (לדוגמההם עוד בבדיקה, איך קוראים ל-Hyperboloid בשפת הקודש?)?אני מקווה שיהיה בקרוב. פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות
:היפרבולה!! כאילו דא!!! זה כל כך ברור אתה לא רואה..איך התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב?::ממש לא. [http://en.wikipedia.org/wiki/Quadric כאן] יש את השמות של האלו במישור והמעצבנות במרחב (באנגלית). היפרבולה היא hyperbola. השאלה שלי נשארת.
:: היפרבולואיד.18/11
:::ולכל האחרים, פשוט לעברת לפי שמיעהמה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11?
:::: כן, הכל בסגנון הזהמן הסתם ההוכחה שוקלת יותר.. אולי חוץ מאשר cone שזה חרוט.
==שאלה לגבי תרגיל 3==
תרגיל 3 לא הגיוני. כי לפי הנתון A הפיכה ומתקיםA^2+A=0 --> A(A+I)=0)
אם נכפול בA^-1 משמאל נקבל A+I שווה לאפס, ז"א A=-I.. אבל לא יתקים ש-tr(A)>0 כמו שדרוש בתרגיל..
בעיה?
===תשובה===אתה צודק:ארז - יש לי שאלה - במבחן, פשוט המטרה היא לא למצוא נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א'), מבלי להוכיח את Aהטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זה יהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו. אתה יכול להחליף את התנאי בשאלה לתנאי ש <math>|A|<0</math>
המטרה זה למצוא את הע"ע.. אבל גם אם זה יהיה התנאי.. עדין יתקים סתירה כי הבעיה זה שני הנתונים האחרים.::עד כמה שידוע לי לא חיבים למצוא אותם ממש.. אבל הנתונים סותרים זה את ירדו נקודות על זה. אם תוכל לכתוב את הנתונים באופן שלא יסתרו זה את זה זה יפתרו את הבעיהחכו לפתיחת המחברות
:ההחלפה שאמרתי פותרת את הסתירה. (הורדתי את A^2+A=0). תראה את התרגיל שהעלאתי.מתי הפתיחת מחברות?
::רגע, הסימון <math>|A|<0</math> הוא לדטרמיננטה או לערך מוחלט? (אני לא כותב השאלה)תשאלו את המרצים
לא השתנה כלום בתרגיל..==הכרזה==יש ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני ביניים')
יכול להיות שהיה פקטור? הציונים נראים לכם סבירים<?
הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור?(כלומר מצד המרצה או משהו)
:::התרגיל כן השתנה. במקום A^2+A=0 נתון detA<0. כמובן שזה דטר' מה זה ערך מוחלט של מטריצה?
בתרגיל עצמו שמורידים לא השתנה כלום.. כשאני מוריד זה כן שונה. אולי בעייה במחשב שלך. בכל מקרההממוצע מאד גבוה, השינוי אם יהיה פקטור הוא כפי שאמרתי. ===שאלה===שאני פותר את התרגילים שצריך למצוא את הצורה הקנונית- צריך גם להראות את הדרך של החלפת המשתנים? או שמספיק להציב בנוסחא מהתרגיל? ===תשובה===הנוסחא מהתרגיל מספיק טובה לתרגיל של 2 על 2, אבל יש גם אחד של 3 על 3. הכי טוב להסביר את זה פעם אחת ואז לעשות שוב ושוב (בטח לא להראות לכל תרגיל מחדש. ===שאלה===בתרגיל 4 יצא לי באחד מהסעיפים צורה קנונית שנראית כמו (אחרי החלפת משתנים וזהיהיה לכיוון שתאהבו :)Elliptic paraboloid מוויקיפדיה, רק עם מספר חופשי. אין שום צורה כזו בויקפדיה. איך קוראים לזה? :אתה צריך להיות יותר ספציפי. לא לרשום את הקבועים המדוייקים, אבל בגדול. אחרת אני לא יכול לענות על זהיהיה פקטור כזה כמובן.. כנראה שזו כן צורה מהוויקפדיה (אמור להיות שם הכל אני חושב) ואתה פשוט מפספס את הקשר בין הצורות
==שאלה==
ארז, אמרת שכאשר qמישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (vלא כולל קורסי קיץ)=vt * A * v אז A מתאימה לאופרטור צל"ע. למה?נשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית) : אינפי 2, שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
===תשובה===
זה החומר של שיעור שעבר. הרי מה זה <math>v^tAv</math>? זה בדיוק תבנית בילינארית כלשהי <math>f(v,v)</math>. ולמדנו שכל תבנית ריבועית מתאימה לתבנית בילינארית סימטרית מסוימת. בקיצור, חומר של שיעור שעבראת אינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב'.
==שתי שאלותהצעה==*האם יכול להיות מצב בו הצורה הקנונית של שנינונית ממעלה 1 (ממימד )3 תהיה שניונית ממעלה 2?*בתרגיל למדנו איך למצוא את הסקלר d' בעזרת הערכים העצמיים של המטריצהלדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן, אז הציון הסופי ייקבע כ-90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים. נניח שאחד הערכים העצמיים הוא 0, איך אפשר להפוך את השניונית לצורה קנונית?
===תשובה===
*תגדיר מעלה של שניוניתציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. אני מנחש שאתה קורה לשניונית עם xy ממעלה 1 אבל זה לא נכון. המעלה הינה סכום המעלות. אם יש לך משוואה לינארית, לא יכול להיות שהיא תהפוך לריבועיתאי אפשר להתחשב בכל החזיתות.
*בתרגיל למדנו לבצע לכסון אורתוגונלי, ואז השלמה לריבוע ואז הזזה:אבל הבוחן ממש לא היה הוגן. אם אחד הע"ע הינו אפסהיה מחסור חמור בזמן, אז כל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם הבדיקה לא עושים למשתנה שלו השלמה לריבוע אלא רק לאחרים ורואים נעשתה ברחמנות, בלשון המעטה. לכן, אם מישהו מעד בבוחן (מה יוצאשיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן.
*אני מבין עכשיו שיכולה להיות הטעיה בניסוח התרגיל לגבי צורה קנונית::בדיקת הבוחן הייתה הוגנת, והבוחן היה הוגן. אם קיבלתם <math>ax^2+by^2=cz+5</math> אז זו גם צורה קנוניתציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם.מטרת הציון הסופי של הקורס היא לא לחפש סיבות למה לתת לכולם 100.לכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, והמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית.אם ניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד מעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, ואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים.
::*בדיוק, הבנתי אם כך את הנושא. כלומר, אם יש לי למשל 2xy+18xz יכול לצאת לי, תאורטית, x^2+12z^2מתי יהיו ציונים סופיים?
::*הבנתילא יודע, תודה רבה!! אבל ניתן לחשב פחות או יותר לבד:20 אחוז ציון תרגיל (הציון הסופי שפורסם באתר)ו80 אחוז ציון מבחן.
::*בנוגע לתרגיל בו קבלתי ערך עצמי 0, האם 0 יהיה המקדם ===פתיחת מחברות===מה עם פתיחת המחברות של z^2 במקרה זה? (כלומר הצורה הקנונית הקבוצה של שניונית תהיה בכלל ממימד 2 למרות שהצורה המקורית שלה ממימד 3)בוריס?
אני ממליץ לשאול את בוריס :::שוב, מה הכוונה של מימד? אם ע"ע הוא אפס, תקבל למשל משוואה מהצורה <math>ax^2+by^2+cx+dy+ez=f</math> ולאחר השלמה לריבוע והזזה תקבל <math>ax^2+by^2+ez=f</math>)
ואיך קוראים לצורה הקנונית הזו===לגבי מועד ב'===אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (האם אותו מבנה, האם הוא יהיה רק לתיכוניסטים או לכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר קשה)??
::זה תלוי בקבועים... מה ז"ארציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של המבחן תהיה זהה? איפה אני יכול לרואת רשימה שלהם? אם כל הקבועים שונים מ-0? בוויקפדיה באנגלית לא מופיע מקרה כזה ::אפשר להמשיך לחלק בe ואז להזיז את z ואולי לשקף אותו על מנת לקבל את המקרה בוויקיפדיה. זה בדיוק כל הטריק, לעשות שינויים שלא משנים את הצורה על מנת להגיע לצורה מוכרת. == שאלה לגבי אחוז ההגשה ==מהו אחוז שיעורי הבית שאפשר לא להגיש? הסמסטר נגמר ועוד לא אמרו לנו. כל המטרה של אחוז הגשה זה שאנחנו נתכנן את הזמן שלנו ונחליט מתי עדיף שלא נגיש את שיעורי הבית כלומר כמות השאלות וכו'.תודה מראש.
===תשובה===
לא. אתם חייבים להכין את כל שיעורי הבית כי מטרת התרגילים היא לבסס מומלץ לשאול את המרצים, אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שיכול להופיע חומר הלימודשלא היה בפועל במועד א' אבל היה צריך ללמוד אותו במועד א').
המטרה ===תשובה של אחוז ההגשה היא למקרים קיצוניים בהם לא היה אפשרי להגיש דר' צבאן===לתלמידים עם ציונים מעולים (נאמר, תשעים ומעלה), איני ממליץ לעשות מועד ב'. לתלמידים עם ציון סופי (כולל תרגילובוחן) מתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או אוניברסיטה. כמובן, כי ברור שמקרים כאלה עלולים לקרותזה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב.
לגבי שאר התלמידים: זו בדיוק לא הכוונה שתבחרו סתם לא להגיש תרגיל קשההחלטה שעליהם לקחת בעצמם, כי מן הסתם אנחנו מעוניינים שתעבדו על תרגיל קשהויש לקחת בחשבון כמה דברים.
== תרגיל 12 שאלה 1 ==סטטיסטית, רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מביןמה הכווונה בשינוי צורה של שניונית? איך בדיוק את החומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה מתבטא?של מועד ב' (לטובה או לא לטובה).והאם בהכרח מטריצה אורתוגנולית המדיניות שלנו היא מטריצת/סיבוב או שיקוף להשתדל לעשות מועד ב-R3 לפי מישור/ישר?תודה' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'.
===תשובה===שינוי צורהמידע נוסף, הכוונה שהצורה נהיית אחרתכולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, המרחק בין הנקודות משתנה, זויות בין ישרים משתנות וכו. ברור שסיבובים ושיקופים לא משנים את הצורה.תמצאו בקישור הבא (מקורס קיץ ישן):
לגבי R^3 זו בדיוק השאלה של התרגילhttp://u. ולמדתם בהרצאה איך נראית המטריצה המייצגת של אופרטור א"ג מכל מימד, כולל R^3, אתם צריכים מתוך זה להסיק לבד מה הוא עושהcs.biu.ac.il/~tsaban/Summer08/Summer08.html
===שאלה===איך זה שלפני הבוחן בהצלחה,נתתם פירוט מדויק שלו חודש וחצי לפני,ואילו למבחן שיערך בעוד שבועיים וחצי עוד לא נתתם כלל מידע?
צודק!!צריך פירוט דחוףד"ר בועז צבאן
*בהרצאה למדנו שכשעושים פעולות על השניונית מותר רק הזזות וסיבובים (אופרטורים אורתוגונליים עם דטר' 1) ואסור שיקופים (עם דטר' -1). איך בדיוק זה בא לידי ביטוי בתרגיל? צריך פשוט להראות שזה שומר מכפלה פנימית? אז למה דווקא בR3 ולא במרחב כללי? ואני לא זוכר שלמדנו משהו על המטריצה של אופרטור א"ג חוץ מA*(At)=I והאיברים על האלכסון.: תודה רבה
