:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 3|ארכיון 3]]''' - שאלות על תרגילים 10-11
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על המבחן
= שאלות =
==פתיחת מחברות==
מתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
==הרצאות ותרגולים השבוע==:תשאלו את המרצים
מתי יש שיעורים השבוע (גם באינפי וגם בלינארית)? ומה נלמד בשיעורים (השלמה/חזרה/העשרה)==מבחן מועד א'==העלתם את הפתרונות של מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו.אתם יכולים להעלות את המבחן?תודה מראש!.
==מחפש המלצה=תשובה===''תצלם מאחד החברים, אני אפילו לא מצאתי ספר אם תאוריה דוגמאות ותרגילים לגבי שניוניות. אשמח אם מישהו יוכל להמליץ על אחד''. בטוח שיש לי אותו
==פתיחת מחברות=שאלה=מתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן? ==פתרון המבחן-בקשה מהמתרגלים והמרצים==שאני פותר תוכל לעלות בבקשה את התרגילים שצריך למצוא הפתרון למבחן (מועד א'). כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך לנסח את הצורה הקנוניתהפתרון - צריך גם להראות והכי חשוב את הדרך של החלפת המשתנים? או שמספיק להציב בנוסחא מהתרגיללפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'. ,תודה רבה. :פתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים. ==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך?
===תשובה===
הנוסחא מהתרגיל מספיק טובה לתרגיל של 2 על 2הבדיקה בשלביה האחרונים, אבל יש גם אחד של 3 על 3. הכי טוב להסביר את זה פעם אחת ואז לעשות שוב ושוב (בטח לא להראות לכל תרגיל מחדש.אנחנו מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא
===שאלה=מקום הפרסום==בתרגיל 4 יצא לי באחד מהסעיפים צורה קנונית שנראית כמו (אחרי החלפת משתנים וזה)Elliptic paraboloid מוויקיפדיה, רק עם מספר חופשיהיי ארז. אין שום צורה כזו בויקפדיה. איך קוראים לזהאיפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו?תודה!
:אתה צריך להיות יותר ספציפי. ===תשובה===אני לא לרשום את הקבועים המדוייקיםיודע, אבל בגדול. אחרת אני לא יכול לענות על זה. כנראה שזו כן צורה מהוויקפדיה (אמור להיות שם הכל אני חושב) ואתה פשוט מפספס את הקשר בין הצורותאודיע כשאדע == שאלה == אהמ, מישהו יודע אם יש מצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
ארזאם נתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P, אמרת שכאשר q(v)=vt * A * v אז A מתאימה לאופרטור צלמותר לי להגדיר בא"ע. למהנ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל E?
===תשובה===
זה החומר של שיעור שעברכן. הרי מה זה <math>v^tAv</math>? זה בדיוק תבנית בילינארית כלשהי <math>f(v,v)</math>. ולמדנו שכל תבנית ריבועית מתאימה לתבנית בילינארית סימטרית מסוימת. בקיצור, חומר של שיעור שעברכי אם נכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ.
==שתי שאלותהוכח\הפרך == *האם יכול להיות מצב בו הצורה הקנונית של שנינונית ממעלה 1 (ממימד )3 תהיה שניונית ממעלה 2? *בתרגיל למדנו איך למצוא את הסקלר d' בעזרת הערכים העצמיים שאלה מהמבחן של המטריצה. נניח שאחד הערכים העצמיים הוא 0בוריס שנה שעברה, איך אפשר להפוך את השניונית לצורה קנוניתהאם מישו הצליח לפתור?- תהי A מטריצה ממעלה >=2 כך ש-<math>degA=2 <= rkA=1(</math>
===תשובה===
*תגדיר מעלה אני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של שניונית. זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה:גם אני מנחש שאתה קורה לשניונית חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם xy ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 1 2 תמיד), אבל זה ש RANK A = 2 לא נכון. המעלה הינה סכום המעלות. אם בהכרח אומר שלA יש לך משוואה לינאריתN-1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא יכול להיות שהיא תהפוך לריבועיתנכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה...).
*בתרגיל למדנו לבצע לכסון אורתוגונלי, '''תשובה:''' (נכונה) rankA=1 => dimIm(A)=1 ולכן dimKer(A)=n-1 ואז השלמה לריבוע המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0 ולכן הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז הזזהM(A)=A^2 כדרוש. אם אחד הע"ע הינו אפס, הוא N-1 אז לא עושים למשתנה שלו השלמה לריבוע אלא רק לאחרים ורואים מה יוצאמכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 ו-1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל (סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..)
*אני מבין עכשיו שיכולה להיות הטעיה בניסוח התרגיל לגבי צורה קנונית. אם קיבלתם <math>ax^2+by^2=cz+5</math> אז זו גם צורה קנונית....= שאלה ==
::*בדיוק, הבנתי אם כך אני יודעת שאתמול הוכחת לנו את הנושא. כלומרזה לפני השיעור חזרה, אבל זה היה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, אז אני אשמח אם יש לי למשל 2xy+18xz יכול לצאת לי, תאורטית, xאתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T נורמלי הוכח ש- <math>im(T)=im(T^2+12z^2?*)</math>
::*הבנתי, תודה רבה!! :)
===הוכחה===דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(T)=ker(T^*)</math>. נניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u::<T^*בנוגע לתרגיל בו קבלתי ערך עצמי Tv,u>=<0, האם u>=0 יהיה המקדם של z</math> אבל <math>T^2 במקרה *T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v,u>=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*v,T^*u>=0</math> ובפרט זה? (נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר הצורה הקנונית של שניונית תהיה בכלל ממימד 2 למרות שהצורה המקורית שלה ממימד 3)<math>v \in ker T^*</math>. בכיוון ההפוך ההוכחה דומה.
עכשיו נוכיח את הטענה. <math>v \in kerT</math> אם"ם <math>\forall u:::שוב<Tv, מה הכוונה של מימד? u>=0</math> אם ע"ע הוא אפסם <math>\forall u: <v, תקבל למשל משוואה מהצורה T^*u>=0</math>axאם"ם <math>v \in (ImT^2+by*)^2+cx+dy+ez\bot</math> ולכן <math>kerT =f(ImT^*)^\bot</math> ולאחר השלמה לריבוע והזזה תקבל . בצורה דומה <math>axkerT^2+by*=(ImT)^2+ez\bot</math>. אבל הגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=f(ImT^*)^\bot</math>ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, והמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).
ואיך קוראים לצורה הקנונית הזו==השלמה לבסיס==האם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>v_1</math> לבסיס עבור <math>F^n</math> . למשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס?
===תשובה===
זו שאלה מלינארית 1. על מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, אתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.
::זה תלוי בקבועים.==שאלה==איך מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ? בנוסף, צ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסוןומעל אחד-ים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את מט' האפס.איך ממשיכים?
מה ז"א? איפה ::הכי פשוט שבעולם - אני יכול לרואת רשימה שלהם? הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש, 0 הוא הע"ע היחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הפולינום האופייני שלה הוא f(x)=x^n. אם כל הקבועים שונים מתציב את A תקבל 0, ולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית -אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0? בוויקפדיה באנגלית לא מופיע מקרה כזה.
::אפשר להמשיך לחלק בe ואז להזיז את z ואולי לשקף אותו על מנת לקבל את המקרה בוויקיפדיה===תשובה=== תשובה לע"ע רק 0-A נילפוטנטנטית מסדר K. זה בדיוק כל הטריק, לעשות שינויים שלא משנים את הצורה על מנת להגיע לצורה מוכרתנניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס.ז"א Av=Lv. נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V= אבל A*v= lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2=0. אבל A^K-2 שונה מאפס, וL שונה מאפס ולכן סתירה
==שאלה==איך מוכיחים את הכיוון הבא:::מה זאם T אוניטרית אזי היא מעבירה בא"א 'לשקף'? איך אפשר לשקף אותו?נ לבא"נ אחר (T מעל C)
::::להחליף אותו במינוס ===תשובה===צריך להוכיח שאם <math>v_1,...v_n</math> בא"נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. ההגדרה של בא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, והמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמוהינה 1. זה שיקוף כלפי ציר x
T אוניטרית ולכן <math>TT^*=T^*T= שאלה לגבי אחוז ההגשה ==מהו אחוז שיעורי הבית שאפשר לא להגיש? הסמסטר נגמר ועוד לא אמרו לנוI</math>. כל המטרה נבדוק את המכפלה הפנימית של אחוז הגשה זה שאנחנו נתכנן זוג וקטורים בבסיס החדש:את הזמן שלנו ונחליט מתי עדיף שלא נגיש את שיעורי הבית .תודה מראש<math><Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^*Tv_j>=<v_i,v_j></math> ולכן המכפלות הן אותו הדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ.
==שאלה==
א. יהי V מ"ו ממימד סופי, יהיא Y(פי) שייך ל- *V ושונה מ-0, יהי W ת"מ של V המכיל את KER Y(פי). צ"ל W=V או W=KER Y
ב. יהי V ממ"פ ממימד סופי. יה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V,W >= ( Y(V>
לכל V שייך ל- V.
===תשובה===
לאא. אתם חייבים להכין את כל שיעורי הבית כי מטרת התרגילים היא לבסס את חומר הלימודאתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (לפי משפט הדרגה). במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1.
המטרה של אחוז ההגשה היא למקרים קיצוניים בהם לא היה אפשרי להגיש תרגיל, אם W מכיל את הגרעין והמימד שלו n-1 אזי הוא שווה לגרעין. אם המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V. אין עוד אופציות כי ברור שמקרים כאלה עלולים לקרותהמימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של הגרעין אותו הוא מכיל.
זו בדיוק לא הכוונה שתבחרו סתם לא להגיש תרגיל קשה, כי מן הסתם אנחנו מעוניינים שתעבדו על תרגיל קשהב. זה משפט ההצגה של ריס.
אז מה אחוז ההגשה המותר במקרים קיצוניים? יפה שאתם רוצים שנגיש את הכל אבל ככה זה לכל הסטודנטים אחוז הגשה ואי אפשר ==שאלה==שלנו התיכוניסטים יהיו חוקים אחרים.איך מראים שכל מטריצה מעל C דומה למטריצה המשוחלפת? A דומה לA^t
:למה אי אפשר? אני לא ראיתי שום תקנון שמכריח אותי לעשות מה שנוח לכם :===תשובה===בעזרת השאלה ממתחת. A דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>A=PJP^{-1}</math> נשחלף לקבל ש<math>A^t=(P^t) כנראה שאם יהיה חסר תרגיל אחד לא תהיה בעייה לגשת למבחן^{-1}J^tP^t</math> כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת. אבל על ידי החלפת בסיס מתאימה, צורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות.
החלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, בתוך כל בלוק (נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2, אז נחליף לבסיס <math>v_3,v_2,v_1,v_5,v_4</math>.
==שאלה==
אם אני יודע שה"ל T מעל V ממימד N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של בלוק ז'ורדן בגודל NXN, איך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
דיברתי אתמול ===תשובה===מסדר אותו מהסוף להתחלה. זה שקול למטריצת המעבר עם ד"ר צבאן והוא אמר שאפשר לא להגיש 20% או יותר (יותר פירושו אם יוחלט אך מובטח שמותר לא להגיש 20%)אחדות באלכסון המשני.מעבר הבסיס יהיה להחליף את סדר השורות ואז להחליף את סדר העמודות
== תרגיל 12 שאלה 1 ==מה הכווונה בשינוי צורה של שניונית? איך בדיוק זה מתבטא?הוכח\הפרך: מעל R^n אם T אורתוגונלי וT^2=I אז T סימטרי.והאם בהכרח מטריצה אורתוגנולית היא מטריצת/סיבוב או שיקוף ב-R3 לפי מישור/ישרהאם המטריצה ההפכית יחידה?כי אם כןתודה.TT=ITT*=Iואז T=T* משמע שזה אמת
===תשובה===
שינוי צורה, הכוונה שהצורה נהיית אחרת, המרחק בין הנקודות משתנה, זויות בין ישרים משתנות וכובוודאי שההופכית יחידה.. ברור שסיבובים ושיקופים לא משנים את הצורה.
לגבי R^3 זו בדיוק השאלה של התרגיל. ולמדתם בהרצאה איך נראית המטריצה המייצגת של אופרטור א"ג מכל מימד, כולל R^3, אתם צריכים מתוך זה להסיק לבד מה הוא עושהוזו הוכחה נכונה.
א)מדובר על מטריצה אורתוגונלית כללית ואם אתה מתכוון לייצוג ב-R 3 הוא למעשה שיקוף לפי ציר מסוים+סיבוב לפי מישור או שיקוף/סיבוב זה נכון עבור בסיס אורתונורמלי מאוד מסוים.אני לא רואה איך זה בדיוק משתלב בתרגיל. :תודה! (:
ב== 2 שאלות==1) הצלחתי להראות שלמעשה המטריצה האורתוגונלית לא משנה את צורת השניונית אלא רק את ייצוג הבסיס ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל אופרטור יש בא"נ כך שההצגה שלו לפי הבא"נ הזה היא סכום ישר של הוקטור (התאמתי בסיס אורתונורמלי לפי המטריצה) האם זה נכון לומר שהצורה נשמרת אם כךסיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?
2) עברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי את זה. עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה לא ברור לי. תוכל בבקשה להגיד לי מה בעצם מוכיחים ואיך מוכיחים?
===המשך===א - אתה לא רואה איך שיקוף וסיבוב קשור לכך שהצורה הגיאומטרית לא משתנה? הרי זה בדיוק מה שלמדנו אתכם.תודה!
ב - מעניין אותי איך הראת שהצורה לא משתנה, אם לא השתמשת בשיקוף וסיבוב...
===שאלהתשובה===איך 1. זה שלפני הבוחן נכון רק לאופרטורים א"ג,נתתם פירוט מדויק שלו חודש וחצי לפני,ואילו למבחן שיערך בעוד שבועיים וחצי עוד לא נתתם כלל מידע?ולא לכל אופרטור. ההוכחה היא באינדוקציה. אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או שיקופים (ושיקוף הוא מטריצה עם 1 ומינוס אחד על האלכסון).
צודק!!צריך פירוט דחוףלאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר, מפרקים אותם לסכום יש של אופרטורים א"ג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2, והמרחב הניצב לו, ממימד n-1 או n-2. לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה.
*אולי תבקשו דברים בצורה יפה ולא תדרשו? תופסים יותר זבובים עם דבש מאשר עם חומץ. ולעניין, אני מקווה שבקרוב יוחלט על פורמט המבחן ויהיה פירוטזה מאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים.
::מבחן סיום קורס2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i, אני מאמין שכל החומר שלמדנו ייכללw_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1, את השעות אפשר לראות באתר של בר אילן. אגב.., האם יעלה תרגיל 9 (שכפי שאמרת ישמש w_{i-1}</math>. על מנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i,w_j>=0</math> לכל <math>j<i</math>. אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,...,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת <math><w_i,w_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=0</math> כפי שרצינו. בנוסף, <math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1,...,v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה היה בסיס מלכתחילה. :: תודה רבה! - אבל יש רק לחזרה ולא להגשה)דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, ואם כן איזה חומר הוא יכלול? דרושה חזרה נוספת שיקוף אמור להיות ה-Ref. למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על כל נושא הליכסון האורתוגונליהאלכסון? :::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>. ::::עדיין לא הבנתי. הרי שיקוף זאת המטריצה cosa, האם יש אפשרות לשלב אותו בתרגילsina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.:::::: אוקי, שוב תודה :)
==שאלה==
*בהרצאה למדנו שכשעושים פעולות על השניונית מותר רק הזזות וסיבובים (אופרטורים אורתוגונליים עם דטר' 1) ואסור שיקופים (עם דטר' -1). איך בדיוק זה בא לידי ביטוי בתרגיל? צריך פשוט להראות שזה שומר מכפלה פנימית? אז למה דווקא בR3 ולא במרחב כללי? ואני יש שאלת הוכח או הפרך שאני לא זוכר שלמדנו משהו מצליח לעלות על המטריצה של אופרטור א"ג חוץ מA*(At)=I והאיברים על האלכסוןהכיוון שלה. אשמח לעזרה...הוכח\הפרך:
===תשובה===קצת מוזר לי שאסור שיקוף1. לכל מטר' A מרוכבת, בתרגיל אמרנו שמותרI+A*A אינה סינגולרית. באיזה הרצאה אמרו שאסור?
למדתם את הצורה 2. אם k^2 ע"ע של המטריצה המייצגת של אופרטור אA^2 אזי k ע"ג וגם היה לכם תרגיל מאד דומה על אופרטור אנטי צמוד לעצמו (בתרגיל 10)ע של A.
===שאלה===האם הצורה הקנונית של שניונית היא יחידה (עד כדי החלפת המשתנים זה בזה כמובן)? הסוג הוא יחיד, אבל גם הצורה הקנונית (המשוואה בסוף?)תודה לעוזר הנחמד.
===תשובה===
לא יודע, אני לא הגדרתי צורה קנונית בצורה מדוייקת1. אני מניח שאם נגדיר בצורה מדוייקת היא תהיה יחידה, אבל המטרה שלי הייתה רק להסביר לאיזה צורה צריך להגיע (וגם את זה לא עשיתי טוב, כי לא התחשבתי במקרה של ע"ע אפס)הוכחה:
אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח::דבר ראשון, היא גם יחידה אם מסדרים את המטריצה האלכסונית שערכיה הם הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A בסדר שונה? ^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>. כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(-1)\cdot I|=0</math> כלומר את העמינוס אחד הינו ע"ע מסדרים בסדר שונהשל <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים. 2. הפרכה: ניקח A=I. אזי <math>(-1)^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של A:תודה רבה רבה רבה
:::לא, כמו שהיא לא יחידה לגבי החלפת קואורדינטות
==שאלה==
האם מותר לפתור את תרגילים 2 ו 4 לפי הנוסחאות שפיתחנו בתירגולבהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, בלי להראות החלפת משתנים והשלמה לריבוע וכו'?מ<A*Av,v> קפצת ל l<v,v< וזה לא נכון..
===תשובה===
לא עשינו דוגמאות שים לב ש<math>\lambda</math> הינו ע"ע של 3 על 3 בכיתה בכלל. תסבירו מה אתם עושים, אולי תפרטו בתרגיל אחד. אין צורך לפרט בכל אחד מהתרגילים את החישובים מהתחלה. אבל כן יהיה טוב לרשום: מחליפים קואו', משלימים לריבוע, מזיזים וכו'<math>A^*A</math> ולכן <math>A^*Av=\lambda v</math>
==שאלה==
מה :עוד שאלה שאני שובר את הראש עליה, עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A(A^2+I)(A-2I)=0:הוכח: A לכסינה. תשובה זה אומר לי שלשתי שניוניות יש מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:x(x-i)(x+i)(x-2) zאנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה צורה גאומטרית(את A)ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\שווה 3 לכל מטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורהhttp://math-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.pngוזה אם ורק אם A לכסינה ::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!! :: כן אבל הפולינום המינמלי צריך לחלק את הפולינום האופיני כאשר הפ"א הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא זוכר..) ולכן הפולינום המינימלי הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3.. ==שאלה==שיינר, אם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
השאלה המקורית היאאני לא יכול לעזור בזה, כיוון שלא ראיתי את המבחן. תנסו להבין כמה שאתם יכולים. : אני לא שואל מה הצורה הגיאומטרית של השניוניתיהיה במבחן אני שואל, מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר. על מנת לענות על מצדי תן קישור לויקיפדיה::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים. חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא. אז תחשוב כמה נחמד זהלהיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :) זו שאלה שונה, מעבירים לשניונית אחרת המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם אותה צורה גיאומטרית רק שהפעם אנחנו יכולים להגיד מה הצורה שלהנקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים.
מה עוד צריך שזה יגיד?תודה I GUESS...
==שאלה==
איך יודעים מה הצורה או הצורה הקנונית של שניונית?? מה ההבדל בכלל??למה אם 0=(SV,V) לכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע אז S=0??
*לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה..
===תשובה===::(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את זה וגם מוכיח שזה לא נכון. אני לא מבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:Sמה ההבדל בין מה למה?::: סבבה הבנתי, תודה על ההערה. :)
צריך להביא את השנינית למצב שאפשר להגיד מה הצורה שלה (לפי רשימת הצורות מהשיעור או מהרצאה או מוויקיפדיה).
==::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה( R או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע"י דוגמא מעל R אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ... מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה , כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה... תנסה לחשוב על הזזות==הזזה היא פעולה אורתוגונלית?זה קצת (:
===תשובה=שאלה==כשמדובר על אופרטורים א"ג כמובן מדובר על העתקות לינאריות (זו ההגדרה של אופרטור). הזזה היא לא העתקה לינארית בכלל כי היא שולחת איך פותרים את אפס למקום אחר.סעיף ב' בשאלה הזאת:
===שאלה===האם בתרגיל 1 מותר לי להוכיח בכללי לכל מרחב וקטורי R^n? האם מותר לי להסתמך שהזזות ושיקופים לא משנים את צורת השניונית (זה בכלל משפט או שככה הגדירו אותם?)נתונה מטריצה A:
0 0 0 5 0 0 4 1 0 3 3 2 3 6 5 4 א) מצא את צורת הז'ורדן של A (צדקת ארז, זה באמת עם ז'.. חחח) ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של A.תודה! :למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו? אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה::לא למדנו מטריצה מז'רדנת. לא צריך לדעת. ===תשובה=שאלה ==אפשר להוכיח באופן כלליאיפה המבחן מחר? לפי אורי וייס505 כיתה 2- זה רק הכיתה של בוריס. כן, על ..505 כיתה 1 זה אתה צריך להסתמך כמו שלימדנו בכיתההכיתה של צבאן. אני מניח שאפשר לנסח משפט כזה.. == שאלה == סתם שאלה, שמגדיר את האפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא T אינ' אז גם U+ (הת"צורהמ הנציב) הוא גם T אינ' כאשר T א" בתור המרחק והזווית בין כל שתי נקודות באובייקט הגיאומטרי (סתם מהראש ג, אני לא בטוח שהדרך שלי)נכונה. אבל זה לא קורס גיאומטריה, וכל מה שצריך זה הגיון בריא שאומר שאם אתה מסובב או משקף יש לך אותה צורה. (עבור הצורות של השניוניות כמו ספירה, אליפסואיד וכו'.)
==שאלה בנוגע ל-4ג'==
אני לא יודע למה, ונדמה לי שזה לא נכון אבל יוצא לי שהערך העצמי יוצא 0, והשניים האחרים יוצאים מספרים ממשיים מגעילים.
אני כמעט בטוח שזה לא נכון, יכול להיות שיש טעות בתרגיל??
אם לא, אשמח שמישהו יגיד לי מה היו הע"ע האמיתיים ואני אבין איפה טעיתי.
===תשובה===
אתה T אורתוגונאלי, ולכן לא טועה. הערכים העצמיים הם 0 ושני מספרים ממשיים מגעילים.מנוון: אז איך אני אמור למצוא להם ווקטורים עצמיים בדיוקלכן, ולהגיע למטריצה P?:: אני מניח שחישבת את הווקטורים העצמיים באינטרנט. אתה יכול לחשב אותם לפי משפט הדרגה, IMT=Uכאשר T מצומצם על הניירU+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w, או אתה יכול לנסות שנייה אחת לראות שזה מספר טבעי Ty>=<Tw',Ty>=<w',y>=<0>ולכן Ty גם בU+/- השורש שלו.
לא, חישבתי על נייר, טוב תודה על העצה, אני אנסה.
==שאלה לגבי 4-ג'==יצא לי שערך עצמי אחד הוא 0, ועשיתי כרגיל: חישבתי את P, ואז את הווקטור Pt*b (כלומר במקרה הזה, הווקטור 1,2,3)ועכשיו אני באמת לא יודע מה לעשות, ראיתי שארז אמר לעשות השלמה לריבוע רק למשתנים הלא מתאימים לאפס, מה זה אומר באופן מעשי?האם פונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר?==תשובה==לפי ההגדרה f:VxV->F לכן בהכרח סקלר.
==שאלה==
(קצת באיחור :)) רק עכשיו שמתי לב שבאלגוריתם שרשמת לנו, כתבת שבהזזה/השלמה לריבוע, x<nowiki>''</nowiki> = x' +a/2x1 (כאשר x1 ע"ע)המרחב הדואלי. זה כמעט ולא עסקנו בו וגם לא אמור ניתן לנו תרגיל בית. הוא יכול להיות מינוסבמבחן?
===תשובה===
לא, למה שזה יהיה מינוס? אתה רוצה שמה שיש בתוך הסוגריים שבריבוע יהיה בדיוק הקואורדינטה החדשה שלךהתעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. אני היום יותר מאוחר אפרסם את הפתרונות של תרגיל 12, ותוכלו לוודא את התשובות:אז בעצם העניין הוא שצריך להעביר אגף, לקבל x'=x<nowiki>''</nowiki>-blabla ואז להציב כאמור?::למה להעביר אגף? <nowiki>''</nowiki>x הוא המשתנה החדש, פשוט רושמים אותובית אכן לא ניתן. העלאתי פתרונות, מוזמן להסתכלכמובן שהוא יכול להופיע במבחן.
==שאלה==
ארז, אמרת שאחרי שמבצעים את המטריצה המלכסנת P מבצעים החלפת משתנה
<math>x' = P^tx</math> רואים שזה היה במבחן? אסור לפסול חומר...
==שאלה על התרגיל==קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, סופי 90. יש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (אני לא מבין למה לרשום מניח שרוב מי שקורא את זה כךיודע מי אני... סה"כ מתבצעת החלפת משתנים:-) )
<math>x ------> Px </math>:לא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל?
מה משמעות הרישום במשוואה העליונה? האם ככה אנחנו רוצים ש x' יחליף את x?=תודה!!=איך אני אמור להסתכל ארז שיינר, תודה רבה לך על זה?כל ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.תבוא לתרגל באינפי 2 (:
: לא ניסחתי את עצמי טוב. הכוונה היא בהחלט כל הכבוד, מסכים עם כל מה ההיגיון בלרשום שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את החלפת המשתנים כמו במשוואה הראשונה. למה אנו רושמים בהתחלה את החלפת הקורדינטות <math>x' = P^tx</math> ולא לרשום מהתחלה <math>x = Px'</math>?זאת אומרת, מה אמור לעבור לי בראש כשאני רושם שנחליף משתנים כמו במשוואה הראשונה?הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו
::זו הדרך האינטואיטיבית שנובעת אפילו מהציור שלךאין ספק שאתה צריך לתרגל אותנו אינפי 2. <math>x \rightarrow P^tx</math> לכן הקואורדינטות החדשות שלנו הן x' ואנחנו צריכים נוסחא על מנת להגיע אליהן. בכל מקרה, שתי המשוואות כמובן שקולות ושכל אחד ישאר עם האינטואיצה שלו. ברור שהמטרה הסופית היא ללכסן את התבנית הריבועית, ואת מטרה זו השגנו.חחח
==בקשה==
היי, אשמח מאוד אם תוכלו להוסיף דוגמה לשילוש כאשר צריך לעשות מס' שלבים (כן, עבר הרבה זמן מאז) כי לא באמת נתנו לנו דוגמה כזו.. איכשהו הסתדר בסוף והתהליך יצא דומה ללכסון. (לדוגמה, בחוברת הצהובה, היה תרגיל מסוים של שילוש, סעיף c יכול להיות טוב).
===תשובה===אתה צודקתודה לכם, נעלה דוגמא כזו בסוף השבוע:תודה רבה :) ואשמח אם תוכל להעלות גם פתרון של תרגיל 4ומקווה שהלך טוב המבחן.3 גמי שלא, נתראה במועד ב' בעמוד 89.. לא הצלחתי אותו וניסיתי המון פעמים (זה שילוש רגיל, לא אורתוגנולי).
-מצטרף לתשבוחותרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית::תעקוב אחרי הדוגמא שנתתימאגר העניבות מחזורי, וזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים, כיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות, אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי כבר ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על בין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות, רק בלי לבצע גרם שמידט ותראה אם אתה מצליחאפשר עם ציורים חמודים.תודה מראש
==בקשה==:חחחחחחחחחחחח גדוללל!היי,אשמח אם תוכלו לתת קצת פרטים אודות המבחן:מאיפה אתה קונה את העניבות האלה? גמאני רוצה 8) חחח תכלס עניבות מגניבות....זה יועיל לנו...רובנו התחלנו כבר לרפרף על החומר,ויועיל לנו לדעת פחות או יותר מהו סוג ההוכחות שצריך לדעת,סוג התר' וכו'....בהערכה רבה על תמיכת המתרגלים(ובמיוחד על ההשקעה של ארז)!!!!!!!!!מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!! =שאלה=בציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.מה לעשות?
===תשובה===
אנחנו עובדים על אם זהלא משפיע על הציון הסופי, אז להבין שזה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם. ברגע שתהיה החלטה אם מדובר על מבנה המבחן נפרסם יותר פרטיםתרגיל ש'''ישנה''' את הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא.
==שאלה==
פרופסור קוניבסקי השתמש באחת ההרצאות שלו בכך שאיחוד הבסיסים היי ארז,ברור לך שהזמן של מרחבי הוקטורים העצמיים הבוחן היה קצר מאוד,וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל די מוריד את הממוצע.גם אם זה בשתי נק' זה ממש מבאס,כי על בוחן אי אפשר לעשות מועד ב' ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את המשקל של הבוחן?תודה רבה!נ.ב:ארז ,אני רוצה בשם כל ערך עצמי (הבסיס שלהם מורכב מוקטורים עצמייםתלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!! סתם שאלה-מתי מתחיל סמסטר ב'? תודה... :מתי יפורסמו פתרונות למבחן? ::אחרי שהמבחנים יבדקו :::לא מאמינים. תוכיח :) :::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא קבוצה בת"לאמת. מ.ש.ל==שאלה==מה מס' הקורס? :P==אמירה==יש ציונים!!! למה זה נכוןלקבוצה של בועז אין ומתי יהיה? הם עוד בבדיקה, אני מקווה שיהיה בקרוב. פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות איך מראים התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב? 18/11 מה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11? :כן, מן הסתם ההוכחה שוקלת יותר... :ארז - יש לי שאלה - במבחן, נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א'), מבלי להוכיח את הטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זהיהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו. ::עד כמה שידוע לי לא ירדו נקודות על זה. חכו לפתיחת המחברות מתי הפתיחת מחברות? תשאלו את המרצים ==הכרזה==יש ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני ביניים') יכול להיות שהיה פקטור? הציונים נראים לכם סבירים<?הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור?(כלומר מצד המרצה או משהו) הממוצע מאד גבוה, אם יהיה פקטור הוא לא יהיה לכיוון שתאהבו :) אבל לא יהיה פקטור כזה כמובן.. ==שאלה==מישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (לא כולל קורסי קיץ)? נשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית) : אינפי 2, שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
===תשובה===
זה דבר מאד חשוב שאנחנו משתמשים בו כל הזמן, ו"ע של ע"ע שונים הינם בת"ל. נניח בשלילה שזה לא נכון, וקיימים <math>v_1,...v_n</math> ו"ע עם ע"ע <math>x_1,...x_n</math> שונים כך שב.ה.כ <math>v_1</math> הינו צ"ל של האחרים <math>v_1=a_2v_2+...a_nv_n</math>את אינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב'.
נכפול במטריצה A ונקבל <math>Av_1=a_2Av_2+...a_nAv_n=0</math> ולכן <math>x_1v_1הצעה=a_2x_2v_2+...a_nx_nv_n=0</math> אם <math>x_1=0</math> אזי זה אומר שהוקטורים <math>v_2,...v_n</math> ת"ל כי הע"ע שונים ולכן <math>x_2,..x_n\neq 0</math>. מצד שני, אם <math>x_1\neq 0</math> אזי נחלק בו, ושוב בגלל שהע"ע שונים אזי <math>\forall i: \frac{x_i}{x_1}\neq 1</math>, נקבל צ"ל שונה של <math>v_2,...v_n</math> שנותן את <math>v_1</math> ולכן <math>v_2לדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן,...v_n</math> ת"ל עדייןאז הציון הסופי ייקבע כ-90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים.
נמשיך את התהליך הזה עד שנקבל ש<math>v_1</math> ת"ל בעצמו כלומר שווה אפס בסתירה לכך שהינו וקטור עצמי===תשובה===ציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. אי אפשר להתחשב בכל החזיתות.
:אבל הבוחן ממש לא היה הוגן. היה מחסור חמור בזמן, כל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם הבדיקה לא נעשתה ברחמנות, בלשון המעטה. לכן, אם מישהו מעד בבוחן (מה שיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן.
אני ::בדיקת הבוחן הייתה הוגנת, והבוחן היה הוגן. ציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם. מטרת הציון הסופי של הקורס היא לא יודע לחפש סיבות למה לתת לכולם 100. לכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, והמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית. אם זו ההוכחה מההרצאהניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, בטוח עשיתם את זה, זה נושא ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד בסיסי בכל הקורס הזהמעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, כי משתמשים בו בלכסונים ושילושים ובעצם בהכלואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים.
==מיקוד למבחן==יש אפשרות להעלות מיקוד למשפטים שצריך ללמוד למבחןמתי יהיו ציונים סופיים?בעיקר עבור המשפטים הגדולים. תודה.
לא יודע, אבל ניתן לחשב פחות או יותר לבד:נשאל ונענה כבר 5 פעמים20 אחוז ציון תרגיל (הציון הסופי שפורסם באתר) ו80 אחוז ציון מבחן.
==המשך השאלה מלמעלה=פתיחת מחברות===את ההוכחה שנתת ראיתי. אבל אני התכוונתי למשהו אחרנגיד יש לי v1, ...vs בסיס מה עם פתיחת המחברות של וקטורים עצמים למרחב הוקטורים העצמיים הקבוצה של L ע"עבוריס?ו- v'1, ...v'k בסיס של וקטורים עצמים למרחב הוקטורים העצמיים של l ע"ע וכו..למה איחוד הבסיסים האלו אני ממליץ לשאול את בוריס :) ===לגבי מועד ב'===אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (האם אותו מבנה, האם הוא קבוצה בת"ל? אנחנו לוקחים יהיה רק לתיכוניסטים או לכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר מוקטור עצמי אחד קשה)?? רציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של כל ע"ע.המבחן תהיה זהה? כלומר כמות השאלות וכו'..
===תשובה===
אם הוא היה ת"למומלץ לשאול את המרצים, מה אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שיכול להופיע חומר שלא היה קורה? הרי סכום של וקטורים עצמיים של ע"ע מסויים הוא ו"ע של בפועל במועד א' אבל היה צריך ללמוד אותו ע"עבמועד א'). לכן יוצא שו"ע ===תשובה של ע"ע שונים הם ת"ל דר' צבאן===לתלמידים עם ציונים מעולים (לא יכול להיותנאמר, תשעים ומעלה) , איני ממליץ לעשות מועד ב'. לתלמידים עם ציון סופי (כולל תרגיל ובוחן) מתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או שצ"ל של איברי אחד הבסיסים של המרחבים העצמיים ת"ל וזה גם אוניברסיטה. כמובן , זה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב. לגבי שאר התלמידים: זו החלטה שעליהם לקחת בעצמם, ויש לקחת בחשבון כמה דברים. סטטיסטית, רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מביןאת החומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה של מועד ב' (לטובה או לא יכול להיותלטובה).המדיניות שלנו היא להשתדל לעשות מועד ב' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'.
באופן כללימידע נוסף, אם יש לך כמה קבוצות שהן בת"ל בפני עצמןכולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, ובת"ל אחת יחסית לשנייה, אז האיחוד הוא גם בת"ל תמצאו בקישור הבא (וההוכחה היא לפי מה שרשמתי לעילמקורס קיץ ישן):
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Summer08/Summer08.html
סכום של וקטורים עצמיים של ע"ע מסויים הוא ו"ע של אותו ע"ע- זה בגלל שהוקטורים העצמים הנ"ל בסיס למרחב של וקטורים עצמים ואז הסכום שלהם הוא צירוף לינארי שלהם ולכן הוא וקטור עצמי גם כן? זו הסיבה?בהצלחה,
:זו דרך אחת (נכונה) להסתכל על זה. אבל ההוכחה של זה טריוויאלית לחלוטין. אם v ו u וד"ע עם ע"ע b אזי <math>A(v+u) = Av + Au = bv+ bu = b(v+u)</math>. ואם תכליל את זה לצ"ל כללי זה עדין טריוויאלי...ר בועז צבאן
סבבה הבנתי : תודה רבה
