:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על המבחן
= שאלות =
==פתיחת מחברות==
מתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
==שאלה==:תשאלו את המרצים
איך מוכיחים שכל מטריצה אלכסונית מעל המרוכבים חופפת למטריצה אלכסונית שיש בה רק ==מבחן מועד א'==העלתם את הערכים 0,1הפתרונות של מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו. מעל הממשיים, המטריצה חופפת למטריצה עם ערכים 0,1,-1אתם יכולים להעלות את המבחן?תודה.
===תשובה===
מאיפה השאלה הזותצלם מאחד החברים, אני אפילו לא בטוח שיש לי אותו ==פתיחת מחברות==מתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן? אין בה הגיון ==פתרון המבחן-בקשה מהמתרגלים והמרצים==תוכל לעלות בבקשה את הפתרון למבחן (מועד א'). כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך יכול להיות שמעל הממשיים לנסח את הפתרון - והכי חשוב את לפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'. ,תודה רבה. :פתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים. ==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך? ===תשובה===הבדיקה בשלביה האחרונים, אנחנו מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא ==מקום הפרסום==היי ארז. איפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו? תודה! ===תשובה===אני לא יודע, אני אודיע כשאדע == שאלה == אהמ, מישהו יודע אם יש יותר אופציות מאשר מעל המרוכביםמצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
אם x1...xm ענתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P, מותר לי להגדיר בא"ע של A. אז מהם הע"ע של A^-1 ושל A^2נ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל E?
===תשובה===
תענה כן. כי אם נכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ. == הוכח\הפרך == שאלה מהמבחן של בוריס שנה שעברה, האם מישו הצליח לפתור?- תהי A מטריצה ממעלה >=2 כך ש-<math>degA=2 <= rkA=1(</math> ===תשובה===אני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה:גם אני חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 2 תמיד), אבל זה בעצמךש RANK A = 2 לא בהכרח אומר שלA יש N-1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא נכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה...). '''תשובה:''' (נכונה) rankA=1 => dimIm(A)=1 ולכן dimKer(A)=n-1 ואז המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0 ולכן הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז M(A)=A^2 כדרוש. אם הוא N-1 אז מכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 ו-1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל (סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..) == שאלה == אני יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה לפני השיעור חזרה, אבל זה היה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T נורמלי הוכח ש- <math>im(T)=im(T^*)</math> ===הוכחה===דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(T)=ker(T^*)</math>. נניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*Tv,u>=<0,u>=0</math> אבל <math>T^*T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v,u>=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*v,T^*u>=0</math> ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר <math>v \in ker T^*</math>. בכיוון ההפוך ההוכחה דומה. עכשיו נוכיח את הטענה. <math>v \in kerT</math> אם"ם <math>\forall u: <Tv,u>=0</math> אם"ם <math>\forall u: <v,T^*u>=0</math> אם"ם <math>v \in (ImT^*)^\bot</math> ולכן <math>kerT = (ImT^*)^\bot</math>. בצורה דומה <math>kerT^*=(ImT)^\bot</math>. אבל הגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot</math> ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, והמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו). ==השלמה לבסיס==האם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>v_1</math> לבסיס עבור <math>F^n</math> . למשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס? ===תשובה===זו שאלה מלינארית 1. על מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, אתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.
==שאלה==
איך מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ?
בנוסף, צ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.
אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסון
ומעל אחד-ים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את מט' האפס. איך ממשיכים?
יש שאלה שאני לא יודע לפתור: הוכח או הפרך :הכי פשוט שבעולם - אם אני הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש, 0 הוא הע"ע היחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הפולינום האופייני של שתי מטריצות שווה וכן הפולינום המינימלישלה הוא f(x)=x^n. אם תציב את A תקבל 0, אז המטריצות דומותולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית - אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0. ===תשובה=== תשובה לע"ע רק 0-A נילפוטנטנטית מסדר K. נניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס. ז"א Av=Lv. נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V= אבל A*v= lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2=0. אבל A^K-2 שונה מאפס, וL שונה מאפס ולכן סתירה ==שאלה==איך מוכיחים את הכיוון הבא:אם T אוניטרית אזי היא מעבירה בא"נ לבא"נ אחר (T מעל C)
===תשובה===
תעבור על תרגילי הבית והפתרונותצריך להוכיח שאם <math>v_1,. בהקדם. זו פשוט שאלה מהתרגילים.v_n</math> בא"נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. ההגדרה של בא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, והמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמו הינה 1. T אוניטרית ולכן <math>TT^*=T^*T=I</math>. נבדוק את המכפלה הפנימית של זוג וקטורים בבסיס החדש:<math><Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^*Tv_j>=<v_i,v_j></math> ולכן המכפלות הן אותו הדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ.
==שאלה==
הי חברים מישהו יכול לעזור לי אם השאלה הבאה: יהיT:V→V הא. יהי V מ"ו ממימד סופי, יהיא Y(פי) שייך ל- *V ושונה מ-0, כך שלכל : v∈ יהי W ת"מ של V המכיל את KER Y(פי). צ"ל W=V או W=KER Y
T(v)ב. יהי V ממ"פ ממימד סופי. יה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V,vW > =0( Y(V> הוכח : T=0לכל V שייך ל- V.
===תשובה===
אני אעזור, זה פשוט לא נכוןא. קח מטריצת סיבוב ב90 מעלותאתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (לפי משפט הדרגה). למעשה, במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1. אם תסתכל בשאלה הראשונה W מכיל את הגרעין והמימד שלו n-1 אזי הוא שווה לגרעין. אם המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V. אין עוד אופציות כי המימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של תרגיל 10 תראה שזה נכון לכל אופרטור אנטי סימטריהגרעין אותו הוא מכיל.
:ארז - אני מאמין שהתרגיל לקוח מהחוברת ב. זה משפט ההצגה של ד"ר צבאן, עמ' 96 תרגיל 1.10 1/2 א':הוכח שאם לכל u.v בממ"פ V מתקיים <Tu,v> = <0> (הכוונה לאפס, פשוט שמתי את ה<> כדי שלא ייצא מעוות),אזי T=0ריס.
::זה כבר הגיוני. הוקטור היחיד שמאונך לכל הקטורים במרחב הוא אפס. ולכן יוצא שלכל u בהכרח Tu מאונך לכל הוקטורים במרחב ולכן אפס. ולכן T העתקת האפס.
==שאלה==
איך מראים שכל מטריצה מעל C דומה למטריצה המשוחלפת? A דומה לA^t
איך מוכיחים שאם שתי מטריצות דומות אז לכל עע שלהן יש אותו ריבוי גיאומטרי===תשובה===בעזרת השאלה ממתחת. חשבנו אולי להשתמש בצורת גA דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>A=PJP^{-1}</math> נשחלף לקבל ש<math>A^t=(P^t)^{-1}J^tP^t</math> כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת. אבל לא נתון שהפולינום שלהן מתפרק לגורמים לינאריםעל ידי החלפת בסיס מתאימה, צורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות. החלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, בתוך כל בלוק (נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2, אז נחליף לבסיס <math>v_3,v_2,v_1,v_5,v_4</math>. ==שאלה==אם אני יודע שה"ל T מעל V ממימד N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של בלוק ז'ורדן בגודל NXN, איך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
===תשובה===
דבר ראשון, אפשר לעשות צורת ז'רדן מעל המרוכבים, וברור שלע"ע ממשי יהיו רק ו"ע ממשייםמסדר אותו מהסוף להתחלה.זה שקול למטריצת המעבר עם אחדות באלכסון המשני. מעבר הבסיס יהיה להחליף את סדר השורות ואז להחליף את סדר העמודות
דבר שני, צריך לזכור שמטריצה הפיכה היא מטריצת מעבר בין בסיסים==שאלה==הוכח\הפרך: מעל R^n אם T אורתוגונלי וT^2=I אז T סימטרי. לכן האם המטריצה ההפכית יחידה? כי אם תיקח את הו"ע העצמיים של המטריצה, תהפוך את הקואורדינטות שלהם לבסיס המתאים למטריצה ההפיכה (עמודותיה) הכפל בה יהפוך את הקואורדינטות בחזרה לבסיס הסטנדרטי, המטריצה תכפול אותו בע"ע כןTT=ITT*=Iואז המטריצה ההופכית תחזיר את זה לקואורדינטות החדשות. T=T* משמע שזה אמת
עכשיו אם וקטורים הם בת"ל גם הקואורדינטות שלהם לפי בסיס כלשהו בת"ל ולכן תקבל את אותו המימד של המרחב העצמי (כלומר ריבוי גיאומטרי) בעזרת וקטורי הקואורדינטות של הו"ע===תשובה===בוודאי שההופכית יחידה...
:אבל אני יודע שאם לשתי מטריצות יש אותם ו"ע אז יש להן אותם מרחבים עצמיים? אם כן, איך?תודהוזו הוכחה נכונה.::תחזור על ההגדרה של מרחב עצמי. מרחב עצמי של ע"ע a הוא קבוצת הוקטורים העצמיים של a איחוד עם אפס
:תודה! (: ==ועוד שאלה2 שאלות==בהוכחה של המשפט, שלV מ"ו מעל R 1) ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל אופרטור יש תבא"מ אינווריאנטי ממימד 1 או 2סימנו את הע"ע המרוכב והו"ע המרוכב נ כך שההצגה שלו לפי ממשי + i מדומההבא"נ הזה היא סכום ישר של סיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?ואז קיבלנו ש:שתי משוואות שמקשרות בין המטריצה, החלקים המדומים\ממשיים של הו"ע והע"ע2) עברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי את זה. איך ממשיכים הלאה? איך עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה עוזרלא ברור לי. תוכל בבקשה להגיד לי מה בעצם מוכיחים ואיך מוכיחים? תודה!
===תשובה===
1. זה נכון רק לאופרטורים א"ג, ולא לכל אופרטור. ההוכחה היא באינדוקציה. אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל המרוכבים קיים ל<math>A</math> וקטור עצמי אחד לפחות מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או שיקופים (ושיקוף הוא מטריצה עם ע"ע 1 ומינוס אחד לפחות תמידעל האלכסון). [תרגיל: האם יכול להיות שקיים רק אחד?]
נסמן <math>x=u+iv</math> ולאופרטורים א"ע כאשר <math>uג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר,v</math> וקטורים ממשיים, ונסמן <math>\lambda = \alpha + i\beta</math> העמפרקים אותם לסכום יש של אופרטורים א"ע המתאים. לכן <math>Ax=\lambda x</math> נפתח את הביטויג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2, נשווה את הצד הדמיוני והממשי ונקבל והמרחב הניצב לו, ממימד n-1 או n-2 משוואות <math>Av=\alpha u - \beta v</math> ו <math>Av=\alpha v + \beta u</math>. אז רואים בקלות שלכל וקטור <math>w \in span\{u,v\}</math> מתקיים <math>Aw \in span\{u,v\}</math> ולכן האופרטור אינווריאנטי תחת התת מרחב <math>span\{u,v\}</math>לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה.
זה מאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים. 2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i,w_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1,...,w_{i-1}</math>. על מנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i,w_j>=0</math> לכל <math>j<i</math>. אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,...,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת <math><w_i,w_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=0</math> כפי שרצינו. בנוסף, <math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1,...,v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה היה בסיס מלכתחילה. ::תודהרבה! (- אבל יש רק דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, שיקוף אמור להיות ה-Ref. למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על האלכסון? :::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>. ::::עדיין לא הבנתי. הרי שיקוף זאת המטריצה cosa,sina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.:::::: אוקי, שוב תודה :)
==שאלה==
למה יש שאלת הוכח או הפרך שאני לא מצליח לעלות על הכיוון שלה. אשמח לעזרה...הוכח\הפרך: 1. לכל פונמטר' ריבועית כללית יש את הצורה qA מרוכבת, I+A*A אינה סינגולרית. 2. אם k^2 ע"ע של A^2 אזי k ע"ע של A. תודה לעוזר הנחמד. ===תשובה===1. הוכחה: אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>. כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(x-1)\cdot I|=(x0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^t*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים. 2. הפרכה: ניקח A=I. אזי <math>(-1)Ax ?^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של A:תודה רבה רבה רבה
===תשובה===
ראינו בתרגיל שכל תבנית ריבועית <math>q(v)</math> מתאימה לתבנית בי לינארית סימטרית <math>f(v,v)</math>, ולמדנו שלכל תבנית בי לנארית יש מטריצה <math>[f]</math> כך ש<math>f(v,u)=v^t[f]u</math> ולמדנו שהמטריצה של תבנית בי לינארית היא סמטרית אם"ם התבנית סמטרית.
==שאלה==
מישהו אמר לי ששאלו את מרצה הקבוצה השנייה האם יהיה פירוק פולרי במבחן והוא אמר שלאבהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, מ<A*Av,v> קפצת ל l<v,v< וזה לא נכון...יש מישהו שיכול לאמת את זה כדי שאהיה בטוח? ===תשובה===שים לב ש<math>\lambda</math> הינו ע"ע של <math>A^*A</math> ולכן <math>A^*Av=\lambda v</math>
==שאלה==
האם ידועה החלוקה בין ציון הבוחן, המבחן ושיעורי הבית? האם יש אפשרות ליידע :עוד שאלה שאני שובר את כולנו בממוצע הציונים בשיעורי הביתהראש עליה, כולל שיעורי הבית האחרונים? תודה רבה!!עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A(A^2+I)(A-2I)=0:הוכח: A לכסינה.
תשובה
זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:
x(x-i)(x+i)(x-2) z
אנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד.
מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את A)
ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\שווה 3 לכל מטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורה
http://math-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.png
וזה אם ורק אם A לכסינה
::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!!
:: כן אבל הפולינום המינמלי צריך לחלק את הפולינום האופיני כאשר הפ"א הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא זוכר..) ולכן הפולינום המינימלי הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3..
==שאלה==
שיינר, אם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
בימים הקרובים יפורסמו ציוניםאני לא יכול לעזור בזה, כיוון שלא ראיתי את המבחן. תנסו להבין כמה שאתם יכולים. :אני לא שואל מה יהיה במבחן אני שואל, מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר. מצדי תן קישור לויקיפדיה::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים. חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא. אז תחשוב כמה נחמד זה להיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :) זו שאלה שונה, המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם נקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים. תודה I GUESS...
==שאלה==
כתבנו בהרצאה על שניוניות ש אפשר לסדר את הע"ע של T האופרטור הצל"ע בסדר כזה, כך שהראשונים יהיו שונים מ0, ובסוף יהיו שווים ל0למה אם 0=(SV, ושהRANK של T שקול למס' העV) לכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע השוניםאז S=0?? *לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה. למה . ::(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את זה?וגם מוכיח שזה לא נכון. אני לא מבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:S: טוב :: סבבה הבנתי לבד חח, תודה על ההערה. :) ::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה בגלל שהראנק של אופרטור שקול לראנק של ההצגה שלו לפי בסיס כלשהו ללא תלות בבסיס( R או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע"י דוגמא מעל R אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ... מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה, כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה... תנסה לחשוב על זה קצת (:
==שאלה==
בהוכחה של המשפטאיך פותרים את סעיף ב' בשאלה הזאת: נתונה מטריצה A: 0 0 0 5 0 0 4 1 0 3 3 2 3 6 5 4 א) מצא את צורת הז'ורדן של A לכסינה \iff הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה m_A(tצדקת ארז, זה באמת עם ז'.. חחח) ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של A.תודה! :למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו? אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה::לא למדנו מטריצה מז'רדנת. לא צריך לדעת. =(t= שאלה ==איפה המבחן מחר? לפי אורי וייס505 כיתה 2-\lambda_1)\cdotsזה רק הכיתה של בוריס...505 כיתה 1 זה הכיתה של צבאן... == שאלה == סתם שאלה, אפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא T אינ' אז גם U+ (t-\lambda_kהת"מ הנציב) עבור \lambda_1הוא גם T אינ' כאשר T א"ג,אני לא בטוח שהדרך שלי נכונה...,\lambda_k הע"ע השונים של A
בכיוון אחד ההוכחה היא טיפה מסובכת. אי אפשר להוכיח גם את הכיוון הראשון בעזרת בלוקי ז'ורדן? A לכסינה לכן היא דומה למטריצה אלכסונית. אפשר להסתכל על האלכסון כבלוקים בגודל 1X1 וזהו הבלוק הגדול ביותר לכל ע"ע.. ולכן החזקה הגדולה ביותר בפולינום המינימלי היא 1... זה טוב?
===תשובה===
באמת שלהוכיח עם ז'ורדן זה באופן כללי בעייתי כי T אורתוגונאלי, ולכן לא הוכחנו אותו בקורסמנווןלכן, לפי משפט הדרגה, IMT=Uכאשר T מצומצם על U+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w,Ty>=<Tw',Ty>=<w', y>=<0>ולכן אי אפשר לדעת במה משתמשים בהוכחה שלו.Ty גם בU+
==בקשה==
הקישור למבחנים שבאתר של ד"ר צבאן מאוד נחמד, אבל איפה אפשר למצוא את המבחן שבוריס עשה שנה שעברה??
לי לפחות זה נראה הכי יעיל.. אם מישו יודע(:
==שאלה==
ארזהאם פונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר?==תשובה==לפי ההגדרה f:VxV- כתבת לגבי המבחן-# לגבי משפט אוילר, הוא מחולק לחלק מתמטי וחלק פיסיקלי>F לכן בהכרח סקלר. את החלק הפיסיקלי ==שאלה==המרחב הדואלי. כמעט ולא עסקנו בו וגם לא צריך לדעת למבחן, אבל את החלק המתמטי כן (וכל המשפטונים שמובילים להוכחה כמובן)ניתן לנו תרגיל בית. איזה חלק מתמטי יש למשפט? ההצגה של אופרטור אורתוגונלי בצורת בלוקיםהוא יכול להיות במבחן?
===תשובה===
זה הנוסח מהמרצההתעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. תרגיל בית אכן לא ניתן. כמובן שהוא יכול להופיע במבחן. רואים שזה היה במבחן? אסור לפסול חומר... ==שאלה על התרגיל==קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, תבין את הכוונה שלו מהמחברתסופי 90. יש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (אני מניח שזה אכן הבלוקיםשרוב מי שקורא את זה יודע מי אני...:-) ) :לא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל? =תודה!!=ארז שיינר, והמשמעות שלהםתודה רבה לך על כל ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.תבוא לתרגל באינפי 2 (: : בהחלט כל הכבוד, שאותה הייתם צריכים להבין מסכים עם כל מה שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו :אין ספק שאתה צריך לתרגל אותנו אינפי 2..חחח תודה לכם, ומקווה שהלך טוב המבחן. מי שלא, נתראה במועד ב'. -מצטרף לתשבוחותרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית: מאגר העניבות מחזורי, וזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים, כיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות, אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי כבר בתרגיל 12 ולצערי חלקכם ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על בין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות, אם אפשר עם ציורים חמודים. תודה מראש :חחחחחחחחחחחח גדוללל! :מאיפה אתה קונה את העניבות האלה? גמאני רוצה 8) חחח תכלס עניבות מגניבות...מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!! =שאלה=בציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.מה לעשות? ===תשובה===אם זה לא הבין אותהמשפיע על הציון הסופי, אז להבין שזה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם. אם מדובר על תרגיל ש'''ישנה''' את הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא.
==שאלה==
ידוע ש- <math><uהיי ארז,v>=<uברור לך שהזמן של הבוחן היה קצר מאוד,b></math>וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל די מוריד את הממוצע.גם אם זה בשתי נק' זה ממש מבאס, וכן u שונה מוקטור האפסכי על בוחן אי אפשר לעשות מועד ב' ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את המשקל של הבוחן?תודה רבה!נ.ב:ארז ,אני רוצה בשם כל תלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!!
האם בהכרח ניתן לומר ש: b=v ? אם לא, מהו בדיוק משפט ההצגה של ריס ומתי הוא עובד? באינטרנט מצאתי פירושים אחרים לגמרי למשפט ההצגה של ריס מזה שלמדנו. בהרצאה למדנו על משפט 'יחידות ההצגה של ריס' עבור מכפלות פנימיות.
תודה רבה ארז אין עליך!
סתם שאלה-מתי מתחיל סמסטר ב'? תודה... :מתי יפורסמו פתרונות למבחן? ::אחרי שהמבחנים יבדקו :::לא מאמינים. תוכיח :):::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא אמת. מ.ש.ל==ציוניםשאלה==מה מס' הקורס? :P==אמירה==יש ציונים!!! למה לקבוצה של בועז אין ומתי יהיה? הם עוד בבדיקה, אני מקווה שיהיה בקרוב. פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות איך התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב? 18/11 מה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11? :כן, מן הסתם ההוכחה שוקלת יותר... :ארז - יש לי שאלה - במבחן, נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א'), מבלי להוכיח את הטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זה יהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו. ::עד כמה שידוע לי לא ירדו נקודות על זה. חכו לפתיחת המחברות מתי מפרסמים הפתיחת מחברות? תשאלו את המרצים ==הכרזה==יש ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני התרגיל ואיך הציון נקבע לפי הגבוהה מבין השתיים ביניים') יכול להיות שהיה פקטור? הציונים נראים לכם סבירים<?הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור? ( הבוחן כלומר מצד המרצה או שיעורי הבית משהו) הממוצע מאד גבוה, אם יהיה פקטור הוא לא יהיה לכיוון שתאהבו :) אבל לא יהיה פקטור כזה כמובן.. ==שאלה==מישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (לא כולל קורסי קיץ)? נשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית): אינפי 2, שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
===תשובה===
אמרתי שנפרסם בימים הקרוביםאת אינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב'. ==הצעה==לדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן, ולמה שזה אז הציון הסופי ייקבע כ-90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים. ===תשובה===ציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. אי אפשר להתחשב בכל החזיתות. :אבל הבוחן ממש לא היה הוגן. היה מחסור חמור בזמן, כל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם הבדיקה לא נעשתה ברחמנות, בלשון המעטה. לכן, אם מישהו מעד בבוחן (מה שיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן. ::בדיקת הבוחן הייתה הוגנת, והבוחן היה הוגן. ציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם. מטרת הציון הסופי של הקורס היא לא לחפש סיבות למה לתת לכולם 100. לכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, והמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית. אם ניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד מעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, ואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים. מתי יהיו ציונים סופיים? לא יודע, אבל ניתן לחשב פחות או יותר לבד: 20 אחוז ציון תרגיל (הציון הסופי שפורסם באתר) ו80 אחוז ציון מבחן. ===פתיחת מחברות===מה עם פתיחת המחברות של הקבוצה של בוריס? אני ממליץ לשאול את בוריס :) ===לגבי מועד ב'===אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (האם אותו מבנה, האם הוא יהיה לגבוה מבין השנייםרק לתיכוניסטים או לכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר קשה)? אולי נעשה ? רציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של המבחן תהיה זהה? כלומר כמות השאלות וכו'.. ===תשובה===מומלץ לשאול את המרצים, אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שיכול להופיע חומר שלא היה בפועל במועד א' אבל היה צריך ללמוד אותו במועד א'). ===תשובה של דר' צבאן===לתלמידים עם ציונים מעולים (נאמר, תשעים ומעלה), איני ממליץ לעשות מועד ב'. לתלמידים עם ציון סופי (כולל תרגיל ובוחן) מתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או אוניברסיטה. כמובן, זה הגבוה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב. לגבי שאר התלמידים: זו החלטה שעליהם לקחת בעצמם, ויש לקחת בחשבון כמה דברים. סטטיסטית, רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מבין ציון התרגיל את החומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה של מועד ב' (לטובה או 99?לא לטובה).המדיניות שלנו היא להשתדל לעשות מועד ב' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'. מידע נוסף, כולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, תמצאו בקישור הבא (מקורס קיץ ישן): http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Summer08/Summer08.html בהצלחה, ד"ר בועז צבאן
הכוונה היא שציון התרגיל יקבע לא לפי 10 אחוז שיעורי בית 10 אחוז בוחן אלה 20 אחוז הגבוהה מבין השתיים וזאת בשביל מוטיבצייה והרגשה טובה . זה יראה על זה שאתם מעריכים את כל מה שהשקענו כל הסמסטר הזה כי באמת הקרבנו המוןתבואו לקראתנו אנחנו ילדים.: תודה רבה
