:::<math>
\begin{bmatrix}
\lambda & 0 & 0 \\
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 4|ארכיון 4]]''' - שאלות על תרגיל 12 והמבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 5|ארכיון 5]]''' - שאלות על המבחן
'''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע - ארכיון 6|ארכיון 6]]''' - שאלות על המבחן
= שאלות =
==פתיחת מחברות==
מתי יש פתיחת מחברות של מועד ב'?
==שאלה==:תשאלו את המרצים
איך מוכיחים שכל מטריצה אלכסונית מעל המרוכבים חופפת למטריצה אלכסונית שיש בה רק ==מבחן מועד א'==העלתם את הערכים 0,1הפתרונות של מועד א' אבל לא העליתם את המבחן עצמו. מעל הממשיים, המטריצה חופפת למטריצה עם ערכים 0,1,-1אתם יכולים להעלות את המבחן?תודה.
===תשובה===
מאיפה השאלה הזו? אין בה הגיוןתצלם מאחד החברים, איך יכול להיות שמעל הממשיים יש יותר אופציות מאשר מעל המרוכבים?אני אפילו לא בטוח שיש לי אותו
==שאלהפתיחת מחברות==מתי בדיוק תתקיים פתיחת מחברות לקבוצה של ד"ר צבאן?
אם x1==פתרון המבחן-בקשה מהמתרגלים והמרצים==תוכל לעלות בבקשה את הפתרון למבחן (מועד א').כך שנוכל לראות בצורה מדוייקתאיך צריך לגשת לשאולות, איך לנסח את הפתרון - והכי חשוב את לפתור את כל השאלות.זה חשוב גם לאילו שמעוניינים לגשת למועד ב'.xm ע"ע של A ,תודה רבה. אז מהם הע"ע של A^-1 ושל A^2 :פתרון המבחן כבר עלה לפני שבוע. נמצא עם פתרונות התרגילים. ==ציוני מבחן==מתי יהיו הציונים בלינארית בערך?
===תשובה===
תענה על זה בעצמך.הבדיקה בשלביה האחרונים, אנחנו מקווים שיהיה תוצאות כבר בשבוע הבא
==שאלהמקום הפרסום==היי ארז. איפה יפורסמו הציונים של המבחן? במידע אישי לסטודנט?ואתה תוכל בבקשה לפרסם הודעה באתר כשהציונים יפורסמו? תודה!
יש שאלה שאני לא יודע לפתור: הוכח או הפרך - אם הפולינום האופייני של שתי מטריצות שווה וכן הפולינום המינימלי, אז המטריצות דומות.
===תשובה===
תעבור על תרגילי הבית והפתרונות. בהקדם. זו פשוט אני לא יודע, אני אודיע כשאדע == שאלה מהתרגילים.== אהמ, מישהו יודע אם יש מצב להקדים מועד ב' ??
==שאלה==
הי חברים מישהו יכול לעזור לי אם השאלה הבאה: יהיT:V→V ה"ל, כך שלכל : v∈
T(v)אם נתון לי בסיס E וקיימת לי מטריצה אוניטרית P,v> =0> הוכח : T=0.מותר לי להגדיר בא"נ B כך ש P תיהיה מטריצת המעבר מ B ל E?
===תשובה===
אני אעזור, זה פשוט לא נכוןכן. קח מטריצת סיבוב ב90 מעלות. למעשה, כי אם תסתכל בשאלה הראשונה של תרגיל 10 תראה שזה נכון לכל אופרטור אנטי סימטרינכפיל בשמאל במטריצה המעבר מE לS הסטנדרטי היא תהיה אוניטרית לכן המכפלה תהיה אוניטרית והמכפלה תהיה מטריצה המעבר מB לS ולכן B בא"נ.
:ארז - אני מאמין שהתרגיל לקוח מהחוברת == הוכח\הפרך == שאלה מהמבחן של ד"ר צבאןבוריס שנה שעברה, עמ' 96 תרגיל 1.10 1/2 א':האם מישו הצליח לפתור?- הוכח שאם לכל u.v בממ"פ V מתקיים <Tu,vתהי A מטריצה ממעלה > = 2 כך ש-<0math> degA=2 <= rkA=1(הכוונה לאפס, פשוט שמתי את ה</math> כדי שלא ייצא מעוות),אזי T=0.
===תשובה===אני הצלחתי להוכיח - אבל אני לא בטוח ב - 100% בנכונות של זה - תנסה לכתוב את A בצורה מפורשת ותעבוד עם זה::גם אני חשבתי ככה (כתבתי את A בתור שורה אחת עם ערכים שאני לא יודע מה הם וכל שאר השורות אפס, ואז הראתי שהפולינום המינימלי על ידי בדיקה הוא באמת ממעלה 2 תמיד), אבל זה ש RANK A = 2 לא בהכרח אומר שלA יש N-1 שורות אפסים, אלא שאפשר להביא אותה לצורה מדורגת כך. לכן הדרך של כתיבה מפורשת לדעתי לא נכונה (ואכן אני לא יודע איך כן להוכיח את זה כבר הגיוני. הוקטור היחיד שמאונך לכל הקטורים במרחב הוא אפס. ולכן יוצא שלכל u בהכרח Tu מאונך לכל הוקטורים במרחב ולכן אפס. ולכן T העתקת האפס).
'''תשובה:::האם אפשר להוכיח את זה בדרך הבאה ''' (?נכונה) :אם לכל u.v בממ"פ V מתקיים <Tu,v> rankA=1 = <0>, אזי בפרט גם עבור vdimIm(A)=Tu, 1 ולכן :<Tu,Tu>dimKer(A)=<n-1 ואז המימד של המרחב העצמי של 0 הוא n-1 (הריבוי הגיאומטרי של 0). מכיוון שהריבוי האלגברי תמיד גדול או שווה לגיאומטרי הוא או N או N-1. אם הוא N אז לפי משפט צורת ז'ורדן יש N-1 בלוקים של 0 אך כל הN עמודות הן של 0>, ולכן לכל u במרחב יתקיים: <math>||Tu||^הבלוק בגודל הכי גדול הוא בגודל 2 ואז M(A)=0</math>, בפרט עבור u שונה מאפס, A^2 כדרוש. אם הוא N-1 אז מכיוון שסכום כל הריבועים האלגבריים הוא N אז יש עוד ערך עצמי עם ריבוי אלגברי (ולכן Tu=גם ריבוי גיאומטרי) של 1. לכן לפי משפט צורת ז'ורדן, יש N-1 בלוקים של 0 גורר שו-T1 של הערך העצמי הנוסף (נגיד X) ואז הגודל המקסימלי של כל בלוק הוא 1 והפולינום המינימלי הוא M(A)=0A(A-X)=> rank(M)=2 מש"ל (סליחה שלא כתבתי הכל בכתיב מתמטי אבל אין לי באמת מושג איך..)
אופס רשמתי את זה לא לגמרי נכון, אני חושב שזה == שאלה 1.11 באותו עמוד..השאלה היא אם יש לך מרחב מכפלה פנימית מעל C עם ה"ל, מ-V ל-V, שמקיימת:T(v),v> =0> לכל v במרחב, ואז צריך להוכיח(ככה כתוב בחוברת!) שזוהי העתקת האפס, ...תודה(:=
:נואני יודעת שאתמול הוכחת לנו את זה לפני השיעור חזרה, ומה רע להשתמש ברמז שם?אבל זה היה ממש לא מסודר ולא ממש הצלחתי לעקוב, אז אני אשמח אם אתה (או מישהו אחר בכיף(:) יתן תשובה:ככה: T נורמלי הוכח ש- <math>im(T)=im(T^*)</math>
<math>0=<T(v+iu),v+iu>=<Tv,v>+<Tiu,iu>+<Tv,iu>+<Tiu,v>=</math>
===הוכחה===דבר ראשון נוכיח ש<math>ker(T)=ker(T^*)</math>. נניח <math>v \in kerT</math> לכן <math>Tv=0</math> ולכן <math>\forall u: <T^*Tv,iuu>+=<iTu0,u>=0</math> אבל <math>T^*T=TT^*</math> ולכן <math>\forall u: <TT^*v,u>=-i0<Tv/math> ולכן <math>\forall u: <T^*v,T^*u>+i=0<Tu/math> ובפרט זה נכון עבור v=u ולכן <math><T^*v,T^*v>=0</math> ולכן <math>T^*v=0</math> כלומר <math>v \in ker T^*</math>. בכיוון ההפוך ההוכחה דומה.
וגם
עכשיו נוכיח את הטענה. <math>0=<T(v+\in kerT</math> אם"ם <math>\forall u): <Tv,v+u>=0<Tv,v/math>+אם"ם <Tu,umath>+\forall u: <Tvv,T^*u>+=0<Tu,/math> אם"ם <math>v\in (ImT^*)^\bot</math> ולכן <math>kerT =(ImT^*)^\bot</math>. בצורה דומה <math>kerT^*=(ImT)^\bot</math>. אבל הגרעינים שווים ולכן <math>(ImT)^\bot=(ImT^*)^\bot</math> ומזה נובע שהם שווים (כי המרחב המאונך הינו יחיד, והמאונך של המאונך הינו המרחב עצמו).
==השלמה לבסיס==האם קיימת דרך בה ניתן להשלים וקטור <math>= v_1<Tv,u/math>+לבסיס עבור <Tu,vmath>F^n</math>. למשל שמשלשים וצריך להשלים לבסיס?
משני אלה נובע:===תשובה===זו שאלה מלינארית 1. על מנת להשלים קבוצת וקטורים לבסיס, אתה שם אותם בשורות מטריצה, מדרג אותה, ומוסיף וקטורים שמשלימים את הצירים החסרים.
<math><Tv,u>=<Tu=שאלה==איך מראים שלמטריצה נילפוטנטית יש '''רק''' ע"ע אחד שהוא 0 ? בנוסף,v></math> וגם <math><Tv,u>=צ"ל שמטריצה משולשת עם אפסים באלכסון היא נילפוטנטית.אני יכול לומר שהמטריצה דומה לצורת זורדן עם אפסים באלכסוןומעל אחד-<Tu,v></math> ולכן יוצא שים ואם נעלה בחזקת K אז נקבל את מט' האפס. איך ממשיכים?
<math>\forall v,u\in V : <Tv:הכי פשוט שבעולם - אני הסתכלתי על זה ככה: לפי משפט השילוש,u>0 הוא הע"ע היחיד שלה (בהנחה שהאלכסון כולו אפסים), ולכן הפולינום האופייני שלה הוא f(x)=x^n. אם תציב את A תקבל 0, ולכן A^n=0, וזו בדיוק ההגדרה של נילפוטנטית - אם *קיים* k (במקרה זה k=n) עבורו A^k=0</math>.
ולפי ההוכחה מלמעלה, זו חייבת להיות העתקת האפס===תשובה=== תשובה לע"ע רק 0-A נילפוטנטנטית מסדר K.נניח שיש ערך עצמי L שהוא לא אפס. ז"א Av=Lv. נכפול משמאל ב-A^K-1 ונקבל 0=LA^k-1V= אבל A*v= lv ולכן קיבלנו A^k-2*l^2=0. אבל A^K-2 שונה מאפס, וL שונה מאפס ולכן סתירה
==שאלה==
איך מוכיחים את הכיוון הבא:
אם T אוניטרית אזי היא מעבירה בא"נ לבא"נ אחר (T מעל C)
איך מוכיחים ===תשובה===צריך להוכיח שאם שתי מטריצות דומות אז לכל עע שלהן יש <math>v_1,...v_n</math> בא"נ אזי גם <math>Tv_1,..Tv_n</math> בא"נ. ההגדרה של בא"נ הינה שהמכפלה הפנימית של כל זוג וקטורים שונים היא אפס, והמכפלה הפנימית של וקטור עם עצמו הינה 1. T אוניטרית ולכן <math>TT^*=T^*T=I</math>. נבדוק את המכפלה הפנימית של זוג וקטורים בבסיס החדש:<math><Tv_i,Tv_j>=<v_i,T^*Tv_j>=<v_i,v_j></math> ולכן המכפלות הן אותו ריבוי גיאומטריהדבר (ראינו עכשיו שאופרטור אוניטרי שומר מכפלות פנימיות) ולכן גם הבסיס החדש הינו א"נ. חשבנו אולי להשתמש בצורת ג'ורדן אבל לא נתון שהפולינום שלהן מתפרק לגורמים לינארים ==שאלה==א. יהי V מ"ו ממימד סופי, יהיא Y(פי) שייך ל- *V ושונה מ-0, יהי W ת"מ של V המכיל את KER Y(פי). צ"ל W=V או W=KER Y ב. יהי V ממ"פ ממימד סופי. יה Y שייך ל- V* . הוכח כי קיים וקטור W שייך ל- V כך ש: V,W >= ( Y(V>לכל V שייך ל- V.
===תשובה===
דבר ראשון, אפשר לעשות צורת ז'רדן מעל המרוכבים, וברור שלע"ע ממשי יהיו רק ו"ע ממשייםא. אתמול בשיעור החזרה הראנו שהמימד של הגרעין של פונקציונל הינו n או n-1 (לפי משפט הדרגה). במקרה שהפונקציונל שונה מאפס המימד של הגרעין הינו n-1.
דבר שני, צריך לזכור שמטריצה הפיכה היא מטריצת מעבר בין בסיסיםאם W מכיל את הגרעין והמימד שלו n-1 אזי הוא שווה לגרעין. לכן אם תיקח את הו"ע העצמיים המימד שלו n אזי הוא שווה למרחב V. אין עוד אופציות כי המימד שלו לא יכול להיות קטן מהמימד של המטריצה, תהפוך את הקואורדינטות שלהם לבסיס המתאים למטריצה ההפיכה (עמודותיה) הכפל בה יהפוך את הקואורדינטות בחזרה לבסיס הסטנדרטי, המטריצה תכפול הגרעין אותו בע"ע ואז המטריצה ההופכית תחזיר את זה לקואורדינטות החדשותהוא מכיל.
עכשיו אם וקטורים הם בת"ל גם הקואורדינטות שלהם לפי בסיס כלשהו בת"ל ולכן תקבל את אותו המימד ב. זה משפט ההצגה של המרחב העצמי (כלומר ריבוי גיאומטרי) בעזרת וקטורי הקואורדינטות של הו"עריס.
:אבל אני יודע שאם לשתי מטריצות יש אותם ו"ע אז יש להן אותם מרחבים עצמיים? אם כן, איך?
תודה.
::תחזור על ההגדרה של מרחב עצמי. מרחב עצמי של ע"ע a הוא קבוצת הוקטורים העצמיים של a איחוד עם אפס
==ועוד שאלה==בהוכחה של המשפט, שלV מ"ו איך מראים שכל מטריצה מעל R יש ת"מ אינווריאנטי ממימד 1 או 2סימנו את הע"ע המרוכב והו"ע המרוכב לפי ממשי + i מדומהואז קיבלנו ש:שתי משוואות שמקשרות בין המטריצה, החלקים המדומים\ממשיים של הו"ע והע"ע. איך ממשיכים הלאה? איך זה עוזרC דומה למטריצה המשוחלפת?A דומה לA^t
===תשובה===
בעזרת השאלה ממתחת. A דומה לצורת הז'ורדן שלה <math>A=PJP^{-1}</math> נשחלף לקבל ש
<math>A^t=(P^t)^{-1}J^tP^t</math> כלומר A משוחלפת דומה לצורת הז'ורדן המשוחלפת. אבל על ידי החלפת בסיס מתאימה, צורת הז'ורדן המשוחלפת דומה לצורת הז'ורדן ולכן המטריצות דומות.
החלפת הבסיס היא שינוי סדרה איברי הבסיס מהסוף להתחלה, בתוך כל בלוק (נגיד הבלוק הראשון מגודל 3 והשני מגודל 2, אז נחליף לבסיס <math>v_3,v_2,v_1,v_5,v_4</math>.
==שאלה==
אם אני יודע שה"ל T מעל V ממימד N בהצגה לפי הסטנדרטי היא טראנספוז של בלוק ז'ורדן בגודל NXN, איך אני משנה את הבסיס ככה שהיא תצא בלוק ז'ורדן?
===תשובה===
מסדר אותו מהסוף להתחלה. זה שקול למטריצת המעבר עם אחדות באלכסון המשני. מעבר הבסיס יהיה להחליף את סדר השורות ואז להחליף את סדר העמודות
==שאלה==
הוכח\הפרך: מעל R^n אם T אורתוגונלי וT^2=I אז T סימטרי.
האם המטריצה ההפכית יחידה? כי אם כן
TT=I
TT*=I
ואז T=T* משמע שזה אמת
===תשובה===
מעל המרוכבים קיים ל<math>A</math> וקטור עצמי אחד לפחות עם ע"ע אחד לפחות תמידבוודאי שההופכית יחידה... [תרגיל: האם יכול להיות שקיים רק אחד?]
נסמן <math>x=u+iv</math> ו"ע כאשר <math>u,v</math> וקטורים ממשיים, ונסמן <math>\lambda = \alpha + i\beta</math> הע"ע המתאים. לכן <math>Ax=\lambda x</math> נפתח את הביטוי, נשווה את הצד הדמיוני והממשי ונקבל 2 משוואות <math>Av=\alpha u - \beta v</math> ו <math>Av=\alpha v + \beta u</math>. אז רואים בקלות שלכל וקטור <math>w \in span\{u,v\}</math> מתקיים <math>Aw \in span\{u,v\}</math> ולכן האופרטור אינווריאנטי תחת התת מרחב <math>span\{u,v\}</math>וזו הוכחה נכונה.
:תודה! (:
==שאלה2 שאלות==1) ארז תוכל בבקשה להסביר לי למה לכל פונ' ריבועית כללית אופרטור יש את הצורה q(x)=(x^t)Ax בא"נ כך שההצגה שלו לפי הבא"נ הזה היא סכום ישר של סיבובים ו-פלוס-מינוס אחדים?
===תשובה=== ראינו בתרגיל שכל תבנית ריבועית <math>q(v2)</math> מתאימה לתבנית בי לינארית סימטרית <math>f(v,v)</math>, ולמדנו שלכל תבנית בי לנארית יש מטריצה <math>[f]</math> כך ש<math>f(v,u)=v^t[f]u</math> ולמדנו שהמטריצה של תבנית בי לינארית היא סמטרית אם"ם התבנית סמטריתעברתי על השאלה בנוגע להוכחת תהליך גרם-שמידט ועדיין לא הבנתי את זה. עברתי על ההוכחה שיש בהרצאה וגם שם זה לא ברור לי.תוכל בבקשה להגיד לי מה בעצם מוכיחים ואיך מוכיחים?
תודה! ==שאלה=תשובה===מישהו אמר לי ששאלו את מרצה הקבוצה השנייה האם יהיה פירוק פולרי במבחן והוא אמר שלא1.זה נכון רק לאופרטורים א"ג, ולא לכל אופרטור.ההוכחה היא באינדוקציה.אנחנו יודעים מההרצאה שזה נכון לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד 2 כי הם סיבובים או שיקופים (ושיקוף הוא מטריצה עם 1 ומינוס אחד על האלכסון). לאופרטורים א"ג מעל מרחבים ממימד גבוה יותר, מפרקים אותם לסכום יש מישהו שיכול לאמת את של אופרטורים א"ג מעל מרחב אינווריאנטי מימד 1 או 2, והמרחב הניצב לו, ממימד n-1 או n-2. לפי הנחת האינדוקציה המרחבים האלה הן כבר מהצורה הרצויה. זה כדי שאהיה בטוחמאד דומה להוכחה שיש בפתרון לתרגילים בנושא אופרטורים אנטי סימטריים. 2. צ"ל להוכיח שהנוסחא <math>w_i=v_i-\sum_{k=1}^i\frac{<v_i,w_k>}{<w_k,w_k>}w_k</math> נותנת וקטור שונה מאפס שמאונך ל<math>w_1,...,w_{i-1}</math>. על מנת להראות שהוא מאונך אליהם מראים שהמכפלה <math><w_i,w_j>=0</math> לכל <math>j<i</math>. אבל לפי ההנחה, הוקטורים <math>w_1,...,w_{i-1}</math> מאונכים זה לזה, ולכן המכפלה יוצאת <math><w_i,w_j>=<v_i,w_j>-\frac{<v_i,w_j>}{<w_j,w_j>}<w_j,w_j>=0</math> כפי שרצינו. בנוסף, <math>w_i\neq 0</math> מכיוון שאחרת <math>v_i</math> ת"ל ב<math>v_1,...,v_{i-1}</math> בסתירה לכך שזה היה בסיס מלכתחילה. :: תודה רבה! - אבל יש רק דבר אחד שלא הבנתי: בנוגע ל-1, שיקוף אמור להיות ה-Ref. למה אמרת שהוא מטריצה של 1 ו-מינוס 1 על האלכסון? :::לכל שיקוף קיים בא"נ כך שהמטריצה של השיקוף לפי הבא"נ הינה <math>\begin{bmatrix}-1 & 0 \\0 & 1\end{bmatrix}</math>. ::::עדיין לא הבנתי. הרי שיקוף זאת המטריצה cosa,sina,sina,-cosa. למה הכוונה שאתה אומר שיש בא"נ שלפיו זאת המטריצה 1 0 0 1-?::::: זו המטריצה לפי הבסיס הסטנדרטי. תראה שאלה 7 בארכיון 6.:::::: אוקי, שוב תודה :)
==שאלה==
האם ידועה החלוקה בין ציון הבוחן, המבחן ושיעורי הבית? האם יש אפשרות ליידע את כולנו בממוצע הציונים בשיעורי הבית, כולל שיעורי הבית האחרונים? תודה רבה!!שאלת הוכח או הפרך שאני לא מצליח לעלות על הכיוון שלה. אשמח לעזרה...הוכח\הפרך:
1. לכל מטר' A מרוכבת, I+A*A אינה סינגולרית.
2. אם k^2 ע"ע של A^2 אזי k ע"ע של A.
תודה לעוזר הנחמד.
===תשובה===
בימים הקרובים יפורסמו ציונים1. הוכחה: אנחנו יודעים ש<math>A^*A</math> הינה חיובית לחלוטין, נוכיח: דבר ראשון, היא הרמיטית ולכן הע"ע שלה ממשיים. דבר שני, נניח ש <math>\lambda</math> ע"ע של <math>A^*A</math> אזי <math>\lambda<v,v>=<A^*Av,v>=<Av,Av>\geq 0</math> ולכן <math>\lambda \geq 0</math>. כעת, נניח בשלילה ש<math>I+A^*A</math> סינגולרית כלומר לא הפיכה. לכן בהכרח אפס ע"ע שלה, כלומר <math>|I+A^*A+0\cdot I|=0</math> כלומר, <math>|A^*A-(-1)\cdot I|=0</math> כלומר מינוס אחד הינו ע"ע של <math>A^*A</math> בסתירה לכך שהע"ע שלה הינם חיוביים. 2. הפרכה: ניקח A=I. אזי <math>(-1)^2</math> הינו ע"ע של A^2=I אבל מינוס אחד לא ע"ע של A:תודה רבה רבה רבה
==שאלה==
כתבנו בהרצאה על שניוניות ש אפשר לסדר את הע"ע של T האופרטור הצל"ע בסדר כזהבהוכחה למעלה יש לך מעבר לא נכון, כך שהראשונים יהיו שונים מ0מ<A*Av, ובסוף יהיו שווים ל0v> קפצת ל l<v, ושהRANK של T שקול למס' העv< וזה לא נכון.. ===תשובה===שים לב ש<math>\lambda</math> הינו ע"ע השונים. למה זה?: טוב הבנתי לבד חח, זה בגלל שהראנק של אופרטור שקול לראנק של ההצגה שלו לפי בסיס כלשהו ללא תלות בבסיס...<math>A^*A</math> ולכן <math>A^*Av=\lambda v</math>
==שאלה==
בהוכחה של המשפט:עוד שאלה שאני שובר את הראש עליה, עזרה תתקבל בברכה::A מטריצה מרוכבת בגודל 3X3 כך ש::A לכסינה \iff הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה m_A(tA^2+I)=(tA-\lambda_12I)\cdots(t-\lambda_k) עבור \lambda_1,...,\lambda_k הע"ע השונים של =0:הוכח: A לכסינה.
בכיוון אחד ההוכחה היא טיפה מסובכתתשובה זה מתפרק לפולינום שA פותרת אותו:x(x-i)(x+i)(x-2) zאנחנו יודעים שA מרוכבת, לכן הפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים ליניאריים מעל המרוכבים תמיד. אי אפשר להוכיח גם מלבד זאת, אנחנו יודעים שהפולינום המינימלי של כל מטריצה (בפרט A) מחלק כל פולינום המאפס אותה (את הכיוון הראשון בעזרת בלוקי ז'ורדן? A לכסינה לכן היא דומה למטריצה אלכסונית. אפשר להסתכל על האלכסון כבלוקים בגודל 1X1 וזהו הבלוק הגדול ביותר )ואם הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום הזה ואנחנו יודעים שהוא ממעלה קטנה\שווה 3 לכל עמטריצה מסדר 3X3, הוא מהצורהhttp://math-wiki.com/images/math/4/0/2/40248c16227e65ef2bce5e5d2056d7bf.pngוזה אם ורק אם A לכסינה ::איך קטנה שווה 3? לא אמור להיות קטנה שווה ל4? הפולינום הנתון הוא ממעלה 4!! :: כן אבל הפולינום המינמלי צריך לחלק את הפולינום האופיני כאשר הפ"עא הוא ממעלה 3 (תסתכל בהרצאה 2 אם אתה לא זוכר.. ) ולכן החזקה הגדולה ביותר בפולינום הפולינום המינימלי היא 1הוא מדרגה קטנה או שווה ל-3... זה טוב ==שאלה==שיינר, אם אפשר ליישר קו, מה אומר החלק המתמטי של משפט אוילר, שאותו אנחנו צריכים לדעת?
===תשובה===
באמת שלהוכיח עם ז'ורדן זה באופן כללי בעייתי כי אני לא הוכחנו אותו בקורסיכול לעזור בזה, ולכן אי אפשר לדעת במה משתמשים בהוכחה שלוכיוון שלא ראיתי את המבחן.
==בקשה==תנסו להבין כמה שאתם יכולים.הקישור למבחנים שבאתר של ד"ר צבאן מאוד נחמד :אני לא שואל מה יהיה במבחן אני שואל, אבל איפה אפשר למצוא את המבחן שבוריס עשה שנה שעברה??מבחינת הקורס, מה אומר משפט אוילר. מצדי תן קישור לויקיפדיהלי לפחות זה נראה הכי יעיל::אני מבין, אני פשוט אומר שאני לא יודע בדיוק בעצמי מה הכוונה, ולכן לא רוצה לעסוק בניחושים.חפשתי עכשיו קישור למשפט ואני לא מוצא. אם מישו יודע( אז תחשוב כמה נחמד זה להיות יום לפני מבחן ולא לדעת מה אומר המשפט :) זו שאלה שונה, המשפט אומר שהזזה של גוף צפיד עם נקודת שבת שקולה לסיבוב סביב ציר מסוים. תודה I GUESS...
==שאלה==
ארז- כתבת לגבי המבחן-# לגבי משפט אוילרלמה אם 0=(SV, הוא מחולק לחלק מתמטי וחלק פיסיקליV) לכל V כאשר S אופרטור לינארי צל"ע אז S=0?? *לך לארכיון 5 יש שם תשובה לשאלה ממש דומה ואפילו נראה לי כזאת שמכלילה את זה. . ::(מישהו אחר) הסתכלתי שם וראיתי שאתה גם מוכיח את החלק הפיסיקלי זה וגם מוכיח שזה לא צריך לדעת למבחןנכון. אני לא מבין מה ה"תיקון" שהיה שם, הרי זאת אותה השאלה בדיוק..:S::: סבבה הבנתי, תודה על ההערה. :) ::תקרא שובפעם מה שכתוב שם ותראה שבשאלה הראשונה שנשאלה לא מיקדו אותך מעל איזה שדה זה( R או Cׂ ׂ) ואז יכלת להפריך זאת ע"י דוגמא מעל R אבל כאשר זוהי העתקה מעל C הדוגמא שנתנה בתחילה לא סותרת את החלק המתמטי כן זה ובהוכחה גם הוא השתמש בכך שאתה מעל C ... מה שכן- זה באמת לא ממש אותה שאלה, כי פה באמת לא אומרים לך מעל איזה שדה אתה... תנסה לחשוב על זה קצת (וכל המשפטונים שמובילים להוכחה כמובן: ==שאלה==איך פותרים את סעיף ב' בשאלה הזאת: נתונה מטריצה A: 0 0 0 5 0 0 4 1 0 3 3 2 3 6 5 4 א)מצא את צורת הז'ורדן של A (צדקת ארז, זה באמת עם ז'. . חחח)איזה חלק מתמטי יש למשפט? ההצגה ב) מצא מטריצה P הפיכה כך ש-p^-1*A*P היא צורת הז'ורדן של אופרטור אורתוגונלי בצורת בלוקיםA.תודה! :למדנו בכלל למצוא את הP ההפיכה הזו?אני חושבת שאנחנו לא צריכים לדעת את זה::לא למדנו מטריצה מז'רדנת. לא צריך לדעת. == שאלה ==איפה המבחן מחר? לפי אורי וייס505 כיתה 2- זה רק הכיתה של בוריס...505 כיתה 1 זה הכיתה של צבאן... == שאלה == סתם שאלה, אפשר לראות הוכחה לכך שאם U הוא T אינ' אז גם U+ (הת"מ הנציב) הוא גם T אינ' כאשר T א"ג, אני לא בטוח שהדרך שלי נכונה...
===תשובה===
זה הנוסח מהמרצהT אורתוגונאלי, תבין את הכוונה שלו מהמחברת. אני מניח שזה אכן הבלוקיםולכן לא מנווןלכן, והמשמעות שלהםלפי משפט הדרגה, שאותה הייתם צריכים להבין כבר בתרגיל 12 ולצערי חלקכם לא הבין אותה.IMT=Uכאשר T מצומצם על U+כלומר לכל w בU קיים w' כך ש T(w')=wנניח y במרחב הניצב למרחב המקורי<w,Ty>=<Tw',Ty>=<w',y>=<0>ולכן Ty גם בU+
==שאלה==
ידוע ש- <math><u,v>האם פונקציה דו לינארית שולחת בהכרח לסקלר?=<u,b></math=תשובה==לפי ההגדרה f:VxV->, וכן u שונה מוקטור האפסF לכן בהכרח סקלר.
האם בהכרח ניתן לומר ש: b=v ? אם =שאלה==המרחב הדואלי. כמעט ולא עסקנו בו וגם לא, מהו בדיוק משפט ההצגה של ריס ומתי ניתן לנו תרגיל בית. הוא עובדיכול להיות במבחן? באינטרנט מצאתי פירושים אחרים לגמרי למשפט ההצגה של ריס מזה שלמדנו. בהרצאה למדנו על משפט 'יחידות ההצגה של ריס' עבור מכפלות פנימיות.תודה רבה ארז אין עליך!
===תשובה===
מה פתאום! הרי אם v וb סתם וקטורים שמאונכים לu למה שהם יהיו שווים??התעסקנו איתו הרצאה ותרגיל כמו כל נושא. תרגיל בית אכן לא ניתן. כמובן שהוא יכול להופיע במבחן.
משפט ההצגה של ריס אומר שבממ"פ כל פונקציונל <math>f:V\rightarrow\mathbb{F}</math> שווה לפונקציה מהצורה <math><w,\cdot>:V\rightarrow\mathbb{F}</math> עבור איזהשהו וקטור קבוע <math>w</math> רואים שזה היה במבחן? אסור לפסול חומר...
כלומר==שאלה על התרגיל==קיבלתי בתרגיל 50 ובמבחן 100, יש איזומורפיזם בין הפונקציונאלים הלינאריים לבין המרחב הוקטורי עליו הם פועליםסופי 90. איזומורפיזם זה הוא ההתאמה החח"ע ועל שבין f פונקציונל לw הוקטור הקבוע שציינתי למעלה, ומתקיים תמיד <math>fיש סיכוי כלשהו להעלות לי את התרגיל? (v)=<w,v></math>אני מניח שרוב מי שקורא את זה יודע מי אני...:-) )
:לא נגשת לבוחן? על סמך מה נעלה את התרגיל? ==ציונים=תודה!!=ארז שיינר, תודה רבה לך על כל ההתמסרות וההשקעה בזמן הסמסטר וכמובן לפני המבחן בשאלות שלי ושל כולם.תבוא לתרגל באינפי 2 (: : בהחלט כל הכבוד, מסכים עם כל מה שנאמר פה ובאמת שאין דרך לתאר את הרצון שלך לעזור לנו והעזרה שנתת לכולנו :אין ספק שאתה צריך לתרגל אותנו אינפי 2..חחח תודה לכם, ומקווה שהלך טוב המבחן. מי שלא, נתראה במועד ב'. -מצטרף לתשבוחותרק אם אפשר לתת קצת ביקורת קונסטרוקטיבית: מאגר העניבות מחזורי, וזה מקשה על ההתרכזות בתרגולים, כיוון שבמקום לעסוק במיון שניויניות, אנו הסטדנטים חייבים לחשוב מתי מפרסמים כבר ראינו עניבה מסוימת ולבנות העתקה על בין קבוצת העניבות שלך לתרגולים. לפיכך, הינך מתבקש לרכוש עניבות חדשות ומחושדות, אם אפשר עם ציורים חמודים. תודה מראש :חחחחחחחחחחחח גדוללל! :מאיפה אתה קונה את ציוני התרגיל ואיך הציון נקבע לפי הגבוהה מבין השתיים העניבות האלה? ( הבוחן או שיעורי הבית גמאני רוצה 8) חחח תכלס עניבות מגניבות...מתרגל מצוין עם אחלה לוק !!! =שאלה=בציוני התרגיל שלי תרגיל שהגשתי וקיבלתי חזרה כתוב שקיבלתי בו 0 למרות שקיבלתי בו 95.מה לעשות?
===תשובה===
אמרתי שנפרסם בימים הקרוביםאם זה לא משפיע על הציון הסופי, ולמה אז להבין שזה יהיה לגבוה מבין השניים? אולי נעשה לא אומר כלום ולא להציק לי סתם. אם מדובר על תרגיל ש'''ישנה''' את זה הגבוה מבין ציון התרגיל או 99?הציון באדום, אפשר לשלוח לי מייל בנושא.
הכוונה היא שציון ==שאלה==היי ארז,ברור לך שהזמן של הבוחן היה קצר מאוד,וסביר להניח שהפעם לרוב ציון התרגיל יקבע לא לפי 10 אחוז שיעורי בית 10 אחוז בוחן אלה 20 אחוז הגבוהה מבין השתיים וזאת בשביל מוטיבצייה והרגשה טובה די מוריד את הממוצע. גם אם זה יראה על בשתי נק' זה שאתם מעריכים את כל מה שהשקענו כל הסמסטר הזה ממש מבאס,כי באמת הקרבנו המוןעל בוחן אי אפשר לעשות מועד ב' ולהוכיח שהנפילה החד פעמית הייתה בגלל חוסר זמן....הנה עבר לו המבחן,וכמו שאמרת מטרת הבוחן הייתה לזעזע אותנו לקראת המבחן....אז מה אתה אומר שעכשיו תנסו(כן גם ניסיון יעזור...) לדון בציון....אולי תעשו כמו ברוב הקורסים הגבוהה מבין ציון התרגילים לבוחן,או תורידו את המשקל של הבוחן?תבואו לקראתנו אנחנו ילדיםתודה רבה!נ.ב:ארז ,אני רוצה בשם כל תלמידי הקורס למסור לך אתת הערכתנו על התמיכה...מקווים שתתרגל אותנו באינפי 2 או באלגברה מופשטת!!!!!!!!
::כן הבנתי את זה, ואני הצעתי על מנת להעלות את המורל לתת לכולכם פשוט 100. אנחנו מאד מעריכים את ההשקעה שלכם, ואנחנו מראים את זה פרט לחיוכים ועוגיות בנוסף על ידי הציון. כעת אנחנו צריכים להעריך יותר את מי שהשקיע יותר נכון? אז אני מציע ככה: ניתן לכם ציון, בהתאם לכמה שהצלחתם בכל תרגיל. מי שהצליח יותר יקבל יותר נקודות, ומי שהצליח פחות יקבל פחות. אבל כולכם תקבלו נקודות.
כך לדוגמא תלמיד שהצליח כמו שאתה אומר הצליח בכל התרגילים בצורה יפה והשקיע ובבוחן לא הלך לו .. (ולהפך)
אז לדעתי צריך לקחת את הציון הגבוה - ממוצע תרגילים או בוחן וזאת כדי שאלה שהשקיעו לא התבאסו וירגישו שזה היה ליחנם בכל אופן אני זז לישון יש לי בית ספר מחר על הבוקר אם תרצה לקחת את זה לצומת ליבך זה יהיה נפלא
לילה טוב
סתם שאלה-מתי מתחיל סמסטר ב'? תודה...
:מתי יפורסמו פתרונות למבחן?
::אחרי שהמבחנים יבדקו
:::לא מאמינים. תוכיח :)
:::: אני אף פעם לא משקר. אמרתי שאחרי שהמבחנים יבדקו. לכן משפט זה הוא אמת. מ.ש.ל
==שאלה==
צריך להודיע למישהו אם מה מס' הקורס? :P==אמירה==יש ציונים!!! למה לקבוצה של בועז אין ומתי יהיה? הם עוד בבדיקה, אני לא יכול להיבחן במועד מקווה שיהיה בקרוב. פתרון המבחן נמצא בדף הפתרונות איך התחלק הניקוד בשאלות ההוכחה בין סעיף א לב? 18/11 מה 18 ומה 11 עזוב מספרים שפה קשה כאילו סעיף א-18 וסעיף ב-11? :כן, מן הסתם ההוכחה שוקלת יותר... :ארז - יש לי שאלה - במבחן, נניח שמישהו השתמש בטענה שהריבוי האלגברי תמיד יהיה גדול או שווה לריבוי הגיאומטרי בשאלה 1 (א' ), מבלי להוכיח את הטענה הזו - האם יורידו נקודות? אם כן, זה יהיה קצת לא הוגן, כי בהוכחה המקורית שיש באתר לאותה שאלה בדיוק (שד"ר צבאן העלה כהשלמה להרצאה) מתייחסים אל אי-השוויון הזה כמובן מאליו. ::עד כמה שידוע לי לא ירדו נקודות על זה. חכו לפתיחת המחברות מתי הפתיחת מחברות? תשאלו את המרצים ==הכרזה==יש ציונים! וכן, גם לקבוצה של ד"ר צבאן! (ב'ציוני ביניים') יכול להיות שהיה פקטור? הציונים נראים לכם סבירים<?הציונים הרשומים בציוני ביניים ב-ט-ו-ח נכונים? אחרי שרושמם אפשר לשנותם אם לא מגישים ערעור?(כלומר מצד המרצה או פשוט משהו) הממוצע מאד גבוה, אם יהיה פקטור הוא לא יהיה לכיוון שתאהבו :) אבל לא יהיה פקטור כזה כמובן.. ==שאלה==מישהו יודע אילו וכמה קורסים צפויים בסמסטר ב' (לא להגיעכולל קורסי קיץ)?נשאר לנו השנה (למתמטיקה שימושית) : אינפי 2, שימושי מחשב, אלגברה מופשטת, הסתברות וסטטיסטיקה, ושיטות נומריות.
===תשובה===
לא צריך להודיע, אבל זה לא מומלץ. זה סיכון לגשת ישר למועד את אינפי 2 ושימושי מחשב נלמד בסמסטר ב', כי הוא האחרון שיהיה.
==המשך לשאלה ממקודם על בלוקי ג'ורדןהצעה==אמרת שלהוכיח עם בלוקי ז'ורדן זה בעייתילדעתי יהיה הוגן להחליט שאם ציון המבחן גבוה מציון הבוחן, אבל בהוכחה שאתה כתבת כיוון אחד כן השתמשתאז הציון הסופי ייקבע כ-90% מציון המבחן ועוד 10% מציון התרגילים. אני לא מבין מה ההבדל בין מה שאני נתתי לבין הכיוון השני של ההוכחה שמופיעה באתר?
===תשובה===
אני אזכיר שמה שכתבתי באתר היה השלמה לתרגיל, ובאותו תרגיל הוכחנו דברים בעזרת צורת ז'ורדן על מנת '''ללמד צורת ז'ורדן'''ציוני התרגיל הוגנים וציוני המבחן הוגנים מאד. במבחן אני לא בטוח בכלל שהוכחות בעזרת צורת ז'ורדן יתקבלו כי הן עוקפות את המטרה המקורית, כמו אנשים שניסו להוכיח עם פוליטופים בבוחן. אני אנסה לחשוב על הוכחה טובה בכיוון השני גםאי אפשר להתחשב בכל החזיתות.
בכל מקרה:אבל הבוחן ממש לא היה הוגן. היה מחסור חמור בזמן, תקרא ותבין את ההוכחה שיש בכיוון הראשוןכל טעות קטנה הובילה לירידה גדולה בציון וגם הבדיקה לא נעשתה ברחמנות, זה סוג היכולת שנלמד בקורסבלשון המעטה. לכן, לא תשובה של משפט בעזרת ז'ורדןאם מישהו מעד בבוחן (מה שיכל לקרות בקלות בגלל כל הסיבות שפירטתי למעלה) והוכיח את עצמו אחר כך במבחן, צריך לדעתי להתחשב יותר במבחן על חשבון הבוחן.
::בדיקת הבוחן הייתה הוגנת, והבוחן היה הוגן. ציון תרגילי הבית היה קרוב ל100 לכולם. מטרת הציון הסופי של הקורס היא לא לחפש סיבות למה לתת לכולם 100. לכל קורס יש כללים מסוימים וחלוקה בין הציונים השונים, והמטרה שלכם היא להצליח בצורה המירבית. אם ניצור נוסחא אישית לכל תלמיד פשוט כולם יקבלו ציונים טובים. השורה התחתונה היא שממוצע הציונים הסופיים גבוה מאד גם ככה, ובוודאי אין מקום לשום התחשבות נוספת. אני מאד מעריך את הרצון והשאיפה לקבל ציונים טובים, ואני ממליץ שתתעלו אותו ללמידה והמשך הצלחה בקורסים הבאים.
מתי יהיו ציונים סופיים?
בחלק הראשון של ההוכחה- למה צריך את החלק של החישוב של (A-li)vi ? שזה שווה להפרש הע"ע כפול הו"ע? הרי בהמשך ההוכחה אפשר ישר להזיז ימינה את A-ljI שיהיה ליד vi ואז זה ישר 0...למה צריך להחליף חלק משאר האיברים המוכפלים?לא יודע, אבל ניתן לחשב פחות או יותר לבד:20 אחוז ציון תרגיל (תשובה לא מארזהציון הסופי שפורסם באתר) אי אפשר להזיז את A-ljI ימינה סתם ככה. מה שיש לך אחרי זה לא סקלרים אלא מטריצות, ואתה לא יכול להחליף את הסדרו80 אחוז ציון מבחן.
===פתיחת מחברות===
מה עם פתיחת המחברות של הקבוצה של בוריס?
אני ממליץ לשאול את בוריס :) ==שאלה=לגבי מועד ב'===אפשר בבקשה לקבל מידע על מועד ב' (האם יתקיים שיעור חזרה עם המרצה? קיבלתי אותו מבנה, האם הוא יהיה רק איימיל שיש לתיכוניסטים או לכל הסטודנטים, האם יהיה שיעור חזרה לקראתו, האם הוא יהיה יותר קשה)?? רציתי להצטרף לשואל ולשאול האם גם המתכונת של המבחן תהיה זהה? כלומר כמות השאלות וכו'.. ===תשובה===מומלץ לשאול את המרצים, אבל עד כמה שידוע לי המועד ב' צריך להיות כמו המועד א', כלומר כמו שאמרנו לכם להתכונן למועד א' (כמובן שיכול להופיע חומר שלא היה בפועל במועד א' אבל היה צריך ללמוד אותו במועד א'). ===תשובה של דר' צבאן===לתלמידים עם לואי ביום ציונים מעולים (נאמר, תשעים ומעלה), איני ממליץ לעשות מועד ב'. לתלמידים עם ציון סופי (כולל תרגיל ובוחן) מתחת לשמונים, אני ממליץ כן לעשות מועד ב', מהסיבה שציוןנמוך משמונים לעתים אינו מוכר לפטור מקורס באוניברסיטאות אחרות, למקרה שתרצו לעבור תחוםו/או אוניברסיטה. כמובן, זה בתנאי שהתלמיד לוקח את מועד ב' ברצינות ולומד אליו היטב. לגבי שאר התלמידים: זו החלטה שעליהם לקחת בעצמם, ויש לקחת בחשבון כמה דברים. סטטיסטית, רוב מי שלומד שוב (היטב) למועד ב', מצליח יותר במועד ב' מאשר במועד א', וגם מביןאת החומר טוב יותר בשביל הקורסים הבאים. כך שזה עשוי להועיל מאד. מצד שני מ-3 עד 7, תמיד יש יוצאי דופן, וקורה (למרות שנדיר) שתלמיד שניגש שוב ציונו משתנה לרעה. בכל מקרה, מי שניגש למועד ב', הציון הקובע הוא זה של מועד ב' (לטובה או לא לטובה).המדיניות שלנו היא להשתדל לעשות מועד ב' ברמה דומה למועד א'. זה עניין סובייקטיבי ובודאי חלק מהתלמידים ירגישו שהוא יותר קל ממועד א', וחלק ירגישו שהוא יותר קשה ממועד א', אבל בפירוש איננו מנסים שהוא יהיה יותר קשה ממועד א'. מידע נוסף, כולל מי צריך להירשם למועד ב' ואיך, תמצאו בקישור הבא (מקורס קיץ ישן): http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Summer08/Summer08.html בהצלחה, ד"ר בועז צבאן : תודה רבה
