88-195 מתמטיקה בדידה/סילבוס

סילבוס לקורס

(טיוטה, יולי 2012)

1. לוגיקה: כשרים וכמתים, שלילת טענות, הגדרות
2. לוגיקה: הוכחות, הפרכות, דוגמא נגדית, שגיאות
3. קבוצות, פעולות וקבוצת חזקה.
4. מכפלה קרטזית, יחסים, גרפים (סופיים), יחסי שקילות וחלוקות, מנה של קבוצה ביחס ליחס שקילות
5. יחסי סדר, איברים מקסימלים, מינימלים, קטן ביותר..., דיאגרמות הסה, שריגים.
6. פונקציות, פונקציות חד-חד-ערכיות ועל, הרכבת פונקציות, פונקציה הפכית, סדרות.
7. עוצמות. קבוצות סופיות. תנאים שקולים עבור קבוצה אינסופית, המלון של הילברט, משפט האלכסון הראשון של קנטור.
8. משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין, משפטי השוואת עוצמות, אלף אפס קטן מאלף.
9. שוויון עוצמות של קטעים בממשיים, קבוצת הסדרות האינסופיות של הטבעיים, אריתמטיקה של עוצמות (כולל חזקות).
10. שרשראות והלמה של צורן. משפט המכפלה ומסקנות, חזקות של עוצמות, משפט קנטור, השערת הרצף.
11. אינדוקציה, קומבינטוריקה בסיסית. מקדמים בינומים ומולטינומיים.