שינויים
/* מועד א' - שאלה 5. סקיצה של פתרון */
תודה מראש.
: בעוד כשבוע אעלה את הפתרונות של תרגיל בית 10 ותראו את הדוגמאות. את ההגדרה המפורשת וגם דוגמאות אפשר למצוא בספר הקורס.
: בקצרה, כדי לחקור את התנהגות הפונקציה f(z) באינסוף אנו מחליפים משתנים: <math>z'=\frac{1}{z}\to \phi (z')=f(\frac{1}{z})</math> ובוחנים את התנהגות של <math>\phi(z')</math> בנקודה z=0.
: לגבי תרגול חזרה אני עוד לא בטוח שיש צורך בכך, תלוי בשאלות שאקבל לפני המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:22, 17 ביוני 2012 (IDT)
::תודה רבה. על איזה ספר מדובר?
::ואגב, תמיד יש צורך בתרגול חזרה :) שוב תודה.
::: פונקציות מרוכבות, בן ציון קון (זה מה שכתוב בסילאבוס). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:53, 18 ביוני 2012 (IDT)
== תרגול חזרה ==
האם ניתן בבקשה להעלות פתרונות תרגילים ? ולעשות שיעור חזרה?
: העליתי תרגילים 9 ו- 10. את תרגיל 11 אעלה שבוע לפני המבחן (כדי לתת להגיש לכל מי שרוצה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:12, 27 ביוני 2012 (IDT)
== שאלה מבחינה ==
האם יש סיכוי לעזרה בשאלה 6 במבחן השלישי בקובץ שגרישה העלה? לא כל כך ברור לי איך לגשת אליה... תודה מראש.
: לא בטוח שזה כיוון יחיד, אבל אפשר לנסות להגדיר <math>g(z)=f^2(z)=sin(z)</math> ולבדוק מהו סדר של אפס בנקודה <math>z=0</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 11 ביולי 2012 (IDT)
== מועד א' - שאלה 5. סקיצה של פתרון ==
<math>g(w)={1\over{2\pi\cdot i}}\oint\limits_\gamma {{{z\cdot f'(z)}\over{f(z)-w}}dz} ,\ \ \ \ \ \forall w \in D'</math>
נעשה החלפת משתנים: <math>t=f(z),\ \ z=f^{-1}(t)</math>, לכן <math>dt=f'(z)dz</math>. מותר לעשות את זה כי f חח"ע ועל ולכן הפיכה.
נקבל:
<math>g(w)={1\over{2\pi\cdot i}}\oint\limits_{\gamma'} {{{f^{-1}(t)}\over{t-w}}dt} ,\ \ \ \ \ \forall w \in D'</math>
פונקציה f הפיכה ואנליטית ולכן גם <math>f^{-1}</math>. לכן מותר להשתמש בנוסחת קושי ונקבל:
<math>g(w)= {1\over{2\pi\cdot i}} \cdot 2\pi i\cdot f^{-1}(w)=f^{-1}(w) ,\ \ \ \ \ \forall w \in D'</math>.
מכאן g היא פונקציה הופכית של f.
אני מזכיר שזאת רק סקיצה של הפתרון, יש עוד להסביר מהו <math>'\gamma</math> ובאופן כללי להסביר את החוקיות של המעברים.
(פתרון באדיבות דנה ואקנין) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 15 ביולי 2012 (IDT)
