הבדלים בין גרסאות בדף "88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 5"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1.== קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות ===א.=== <math>f_n(x)=\frac{x}{n}ln\Big(\frac{x}{n}\Big...") |
(←א.) |
||
(3 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 13: | שורה 13: | ||
===ד.=== | ===ד.=== | ||
<math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math> | <math>f_n(x)=x\cdot arctan(nx)</math> כאשר <math>x\in(0,\infty)</math> | ||
+ | |||
+ | ==2.== | ||
+ | (ממבחן) | ||
+ | |||
+ | תהי סדרת פונקציות <math>f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}</math>. נתון כי <math>f_n\rightrightarrows f</math> (במ"ש) בקטע <math>[0,1]</math> וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי: | ||
+ | :<math>\sup_{[0,1]}f_n(x)\rightarrow \sup_{[0,1]}f(x)</math> | ||
+ | |||
+ | ==3.== | ||
+ | (ממבחן) | ||
+ | |||
+ | תהי <math>f_n</math> סדרת פונקציות המוגדרת בקטע <math>[0,1]</math> על ידי הנוסחא הרקורסיבית <math>f_{n+1}(x)=\sqrt{xf_n(x)}</math> ותנאי ההתחלה <math>f_1(x)\equiv 1</math>. הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול <math>f(x)=x</math> | ||
+ | |||
+ | אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש | ||
+ | |||
+ | ==4.== | ||
+ | מצאו תחומי התכנסות והתכנסות במ"ש של הטורים הבאים: | ||
+ | |||
+ | ===א.=== | ||
+ | <math>\sum_{n=2}^\infty ln\Big(1+\frac{x^2}{nln^2n}\Big)</math> בתחום <math>(-a,a)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב.=== | ||
+ | <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{x^2}{e^{nx}}</math> בתחום <math>[0,\infty)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ג.=== | ||
+ | <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{x}{(1+x^2)^n}</math> בתחום <math>[0,\infty)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ד.=== | ||
+ | |||
+ | <math>\sum_{n=1}^\infty 3^nsin\frac{1}{4^nx}</math> בתחום <math>(0,\infty)</math> |
גרסה אחרונה מ־10:57, 16 ביולי 2012
1.
קבע תחום התכנסות ותחום התכנסות במ"ש של הפונקציות הבאות
א.
כאשר
ב.
כאשר
ג.
כאשר
ד.
כאשר
2.
(ממבחן)
תהי סדרת פונקציות . נתון כי (במ"ש) בקטע וכי f חסומה בקטע. הוכיחו כי:
3.
(ממבחן)
תהי סדרת פונקציות המוגדרת בקטע על ידי הנוסחא הרקורסיבית ותנאי ההתחלה . הראו כי בקטע סדרת הפונקציות מתכנסת לפונקצית הגבול
אם למדתם את משפט דיני, הוכיחו כי התכנסות זו הינה במ"ש
4.
מצאו תחומי התכנסות והתכנסות במ"ש של הטורים הבאים:
א.
בתחום
ב.
בתחום
ג.
בתחום
ד.
בתחום