הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/5"
(←משפט דה-מואבר) |
(←וקטורים) |
||
שורה 106: | שורה 106: | ||
==וקטורים== | ==וקטורים== | ||
+ | באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב <math>(a_1,a_2,...,a_n)</math>. גאומטרית, וקטור הוא שילוב של '''אורך''' ו'''כיוון'''. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | נתחיל מוקטורים במישור, נלמד לחבר באופן גיאומטרי ובאופן אלגברי. |
גרסה מ־08:59, 9 באוגוסט 2012
משפט דה-מואבר
מסתבר שקל יותר לבצע כפל בין מספרים מרוכבים בצורתן הפולרית:
כלומר כופלים את האורכים וסוכמים את הזויות.
הוכחה:
מסקנה: משפט דה-מואבר
מציאת השורשים למשוואה מהצורה:
נוסחא: כל השורשים הם מהצורה
כאשר
תרגיל:
מצא את כל הפתרונות למשוואה
פתרון:
נסמן . עלינו למצוא זוית ואורך כך שיתקיים:
לכן . ו-
היא זוית כך שכפול ארבע נגיע לזוית האפס.
הזויות המקיימות את זה הן:
כיצד ניתן לחשב את כולן?
נסמן
ולכן
ולכן כאשר
תרגיל:
הוכח כי
פתרון:
השוואה בין החלקים המדומים מוכיחה את הזהות.
תרגיל: פתרו את המשוואה
תרגיל: חשב את הביטוי
וקטורים
באופן דומה למישור המרוכב, וקטור ניתן להצגה בשתי דרכים: גאומטרית ואלגברית. אלגברית, וקטור הוא נקודה כללית במרחב . גאומטרית, וקטור הוא שילוב של אורך וכיוון.
נתחיל מוקטורים במישור, נלמד לחבר באופן גיאומטרי ובאופן אלגברי.