שינויים
/* 1 */
*<math>tan(x) < 0</math>
<math>tan(x)={sin(x) \over cos(x)}</math> לכן אי השוויון מתקיים כאשר למונה ולמכנה יש אותו סימןסימנים הפוכים. לפי הגדרת הפונקציות הטריגונומטריות בעזרת מעגל היחידה, ניתן לראות שזה מתקיים ברביע הראשון והרביע השלישיהשני וברביע הרביעי, ולכן התשובה היא: <math>\pi k < x < -{\pi \over 2}+\pi k < x < \pi k</math>
*<math>sin(x)<cos(x)</math>
מתקיים שוויון כאשר <math>x={\pi \over 4} + \pi k</math>. עד <math>\pi \over 4</math> הקוסינוס יותר גדול, ובנקודה זו זה מתהפך עד <math>5\pi \over 4</math> בה זה מתהפך בחזרה, וכך ממשיך במחזוריות של <math>2\pi</math>. לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>-{3\pi \over 4}+2\pi k < x < {\pi \over 4} +2\pi k</math>
*<math>e^{sin(x)} < 1</math>
נסמן <math>y=sin(x)</math> ונבדוק מתי <math>e^y<1</math>. יש שוויון עבור y=0 לכן אי השוויון מתקיים עבור <math>sin(x)=y<0</math>. מתכונות סינוס, זה מתקיים עבור <math>-\pi + 2\pi k < x < 2\pi k</math>
