הבדלים בין גרסאות בדף "אנליזת פורייה ויישומים קיץ תשעב/סיכומים/תקציר"
מתוך Math-Wiki
(המשך יבוא) |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־20:00, 18 באוגוסט 2012
להבא, אלא אם צוין אחרת, נסמן:
- פונקציה.
- הם מקדמי פורייה בטור פורייה של , ו־ מקדמי פורייה בטור פורייה המרוכב.
- היא העצרת הכפולה של , והיא שווה למכפלת כל המספרים הזוגיים (אם זוגי) מ־1 עד , או כל המספרים האי־זוגיים (אחרת). כלומר: ו־.
- אי־שיוויון הולדר: אם כאשר (כלומר, צמודים) אזי .
- אם אזי .
- ההיטל של על הוא .
- אם בסיס אורתוגונלי אזי הקירוב הטוב ביותר ל־ ב־ הוא , כלומר .
- אי־שיוויון בסל: .
- תהליך גרם־שמידט: בהנתן בסיס נוכל להגדיר בסיס אורתוגונלי ובסיס אורתונורמלי באופן הבא:
- מרחב הפולינומים ממעלה או פחות מסומן .
- פולינומי לז׳נדר: בהנתן המכפלה הפנימית על מרחב הפולינומים , הפולינומים האורתוגונליים הנוצרים בתהליך גרם־שמידט מהבסיס הם ניתן לחשב אותם גם ע״י או , והם מקיימים .
- פולינומי צבישב: בהנתן המכפלה הפנימית על מרחב הפולינומים , הפולינומים האורתוגונליים הנוצרים בתהליך גרם־שמידט מהבסיס הם ניתן לחשב אותם גם ע״י או , והם מקיימים .