הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למחלקת מתמטיקה/מערכי שיעור/10"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "חזרה למערכי השיעור ==אינטרגלים== נלמד שני סוגי אינטגרל...") |
(←שיטות לחישוב אינטגרלים) |
||
שורה 14: | שורה 14: | ||
==שיטות לחישוב אינטגרלים== | ==שיטות לחישוב אינטגרלים== | ||
+ | |||
+ | ===אינטגרציה בחלקים=== | ||
+ | נזכר בנוסחאת לגזירת מכפלה של פונקציות: | ||
+ | |||
+ | ::<math>(fg)'=f'g+g'f</math> | ||
+ | |||
+ | כעת, לפי הגדרת פונקציה קדומה, מתקיים כי | ||
+ | |||
+ | ::<math>fg= \int (fg)'</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ביחד נקבל: | ||
+ | |||
+ | ::<math>fg=\int f'g +\int g'f</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ומכן אנו מסיקים את הנוסחא של '''אינטגרציה בחלקים''': | ||
+ | |||
+ | ::<math>\int f'(x) g(x) dx = f(x)\cdot g(x) - \int f(x)g'(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''דוגמאות:''' | ||
+ | |||
+ | *<math>\int cos(x)\cdot x\cdot dx = sin(x)\cdot x - \int sin(x)dx = sin(x)\cdot x +cos(x) +C</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>\int ln(x)dx = \int 1\cdot ln(x)dx = x\cdot ln(x) - \int x\cdot\frac{1}{x}dx = x\cdot ln(x) - x + C</math> |
גרסה מ־08:11, 22 באוגוסט 2012
אינטרגלים
נלמד שני סוגי אינטגרלים - האינטגרל המסויים והאינטגרל הלא מסויים.
האינטגרל המסויים מוגדר להיות השטח מתחת לגרף הפונקציה f בקטע כאשר אם הפונקציה מתחת לציר האיקס השטח נספר כשלילי.
האינטגרל הלא מסויים הוא פונקציה קדומה , כלומר פונקציה המקיימת .
במקרים שמעניינים אותנו (נלמד בעתיד את התנאי המדוייקים) מתקיים כאשר F קדומה ל f.
שיטות לחישוב אינטגרלים
אינטגרציה בחלקים
נזכר בנוסחאת לגזירת מכפלה של פונקציות:
כעת, לפי הגדרת פונקציה קדומה, מתקיים כי
ביחד נקבל:
ומכן אנו מסיקים את הנוסחא של אינטגרציה בחלקים:
דוגמאות: