שינויים
/* הרצאות חמש-עשרה ואילך */
=== הרצאה תשיעית ===
מיקום: נניח ש-R חוג כלשהו, ו-S תת-קבוצה המוכלת במרכז שלו, שאבריה לא בהכרח הפיכים. אם אפשר לשכן את R בחוג Q שבו כל אברי S הפיכים, אז הם מוכרחים להיות רגולריים (כלומר אינם אפס ואינם מחלקי אפס). יתרה מזו, אפשר בלי לגרום שום נזק להחליף את S במונויד הנוצר על-ידי S - וגם אבריו יהיו כולם הפיכים. נניח, אם כך, ש-S היא תת-קבוצה של חוג R, כוללת הכוללת את איבר היחידה, סגורה לכפל, וכל אבריה רגולריים . נניח בנוסף ש-S מוכלת במרכז של R (כלומר אינם אפס ואינם מחלקי אפסהמצב הכללי מסובך למדי). הגדרנו יחס שקילות על אוסף הזוגות <math>\ S \times R</math>, ואנו חושבים על המחלקה של <math>\ (s,r)</math> כאילו היא השבר <math>\ s^{-1}r = \frac{r}{s}</math>. על אוסף השברים (המחלקות) אפשר להגדיר פעולות חיבור וכפל, ההופכות את אוסף השברים לחוג, <math>\ S^{-1}R</math>, עם כמה תכונות חשובות:
# יש שיכון של R ב-<math>\ S^{-1}R</math>, לפי <math>\ r \mapsto 1^{-1}r = \frac{r}{1}</math>.
# כל איבר של S הפיך ב-<math>\ S^{-1}R</math>.
# <math>\ S^{-1}R</math> הוא החוג הקטן ביותר עם שתי תכונות אלו, כלומר, לכל חוג T המכיל את R שבו אברי S הפיכים, יש שיכון <math>\ S^{-1}R \rightarrow T</math>.
=== הרצאה אחת-עשרה ===
מתברר שהרכבת הפונקציות (מסוף השעור הקודם) בסדר הנכון היא העתקת הזהות: <math>\ S^{-1}(A \cap R) = A</math> לכל אידיאל A של <math>\ S^{-1}R</math>. מכאן נובע:
תחת ההעתקות האלה, כל אידיאל של R שאינו חותך את S עובר לאידיאל אמיתי של <math>\ S^{-1}R</math>, ולהיפך.
הצעד הבא הוא למצוא קריטריון טכני לכך שחוג יהיה ראשי, ולהראות שכמה מהחוגים <math>\ \mathcal{O}_D</math> מקיימים את הקריטריון הזה.
=== הרצאות חמש-עשרה ואילך ===
לא סוכמו. למדנו על פירוק פולינומים (קריטריון אייזנשטיין, הלמה של גאוס, שדות הרחבה ופיצול); ועל מודולים (באופן כללי ובמיוחד מעל תחומים ראשיים, עם שימושים: מיון החבורות האבליות הנוצרות סופית, צורות רציונליות וצורת ז'ורדן).
