מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/7

1

נגדיר את האטומים הבאים:

p - ערן שמח

q - ערן ישן

r - השמש זורחת

הצרן את המשפטים הבאים (כלומר, כתוב אותם בעזרת הפסוקים והקשרים הלוגיים שלמדנו- 'או', 'וגם', 'גרירה', 'שלילה')

• כאשר השמש זורחת, ערן מתעורר

• ערן שמח רק כאשר השמש זורחת

• אם ערן שמח וער, סימן שהשמש זורחת

• במפתיע, ערן תמיד עצוב כשהוא ער

• אם השמש זורחת, כאשר ערן אינו ישן הוא שמח

• לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת

2

נגדיר את ההגדרות הבאות:

• מספר נקרא טרינרי אם הוא מתחלק ב-3

• זוג מספרים נקרא זוג הודי אם סכומם הוא טרינרי

• זוג מספרים נקרא צמוד היטב אם הוא הודי וגם אחד מבין המספרים אינו טרינרי

נסמן את הפרדיקט:

[math]\displaystyle{ p(x) }[/math] - המספר x מתחלק בשלוש

לדוגמא, [math]\displaystyle{ p(6)=T,p(7)=F }[/math]

הצרן את הפסוקים הבאים תוך שימוש בפרדיקט p:

דוגמא: המספרים a,b הם טרינריים - [math]\displaystyle{ p(a)\and p(b) }[/math]

• זוג המספרים a,b הוא הודי.

• זוג המספרים a,b צמוד היטב.

• אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי

• אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי

• לכל מספר a, לפחות אחד מבין המספרים [math]\displaystyle{ a+1,a+2,a+3 }[/math] הוא טרינרי

• לכל מספר a, בדיוק אחד מבין המספרים [math]\displaystyle{ a+1,a+2,a+3 }[/math] הוא טרינרי

• המספר a אינו טרינרי

• זוג המספרים a,b אינו הודי

• זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב