שינויים
/* הכלה דו כיוונית */
וביחד לפי הכלה דו-כיוונית <math>A=B</math>
===הוכחת פסוק עם כמתים- לכל או קיים===
'''דוגמא'''
הוכח כי לכל ממשי חיובי x קיים מספר טבעי n כך ש <math>\frac{1}{n} < x</math>
'''הוכחת הכמת לכל''':
'''יהי''' מספר טבעי חיובי '''כלשהו''' x.
צריך למצוא מספר n כך ש <math>\frac{1}{n} < x</math>
לכן, מספיק למצוא מספר n כך ש <math>\frac{1}{x} < n</math>
כיוון שאין סוף למספרים הטבעיים, ניתן לבחור מספר n כלשהו הגדול מ<math>\frac{1}{x}</math>.
'''דוגמא'''
תהי קבוצה B. הוכח כי קיימת קבוצה A שאינה ריקה כך ש <math>A\cap B = B</math>
'''הוכחת הכמת קיים''':
על מנת להוכיח קיום, מספיק למצוא דוגמא אחת. למשל, אם ניקח A=B נקבל את מה שרצינו.
'''הערה''': הוכחת קיום זו נקראת '''קונסטרוקטיבית''' כיוון שלא רק שהראנו שקיימת קבוצה בהתאם לנדרש, אלא ממש מצאנו אותה. ישנן הוכחות המוכיחות קיום מבלי למצוא דוגמא מפורשת.
