הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/8"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==1== קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה ...") |
(←2) |
||
שורה 18: | שורה 18: | ||
==2== | ==2== | ||
+ | '''הגדרה''': | ||
+ | |||
+ | קבוצת וקטורים <math>v_1,...,v_n</math> נקראת '''תלוייה לינארית''' אם קיימים סקלרים <math>a_1,...,a_n\in\mathbb{R}</math> כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> | ||
+ | |||
+ | אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים ש'''אינה''' תלוייה לינארית: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *וקטורים המקיימים <math>v_1+v_2+...+v_n \neq 0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *וקטורים המקיימים <math>0\cdot v_1+0\cdot v_2+...+0\cdot v_n \neq 0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *וקטורים המקיימים את התנאי- אם <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> אזי <math>a_1=a_2=...=a_n=0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי <math>a_1v_1+...+a_nv_n=0</math> |
גרסה מ־11:50, 2 בספטמבר 2012
1
קבעו אילו מן המשפטים הבאים שקולים לשלילה של המשפט "לכל קוף ולכל קרנף, יש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף"
- יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
- יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
- לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
- יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
2
הגדרה:
קבוצת וקטורים נקראת תלוייה לינארית אם קיימים סקלרים כך שלפחות אחד מהם שונה מאפס וגם
אילו מן ההגדרות הבאות מתאימה לקבוצת וקטורים שאינה תלוייה לינארית:
- וקטורים המקיימים
- וקטורים המקיימים
- וקטורים המקיימים את התנאי- אם אזי
- וקטורים שלעולם לא מקיימים את התנאי