מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/7/פתרון 7

1

נגדיר את האטומים הבאים:

p - ערן שמח

q - ערן ישן

r - השמש זורחת

הצרן את המשפטים הבאים (כלומר, כתוב אותם בעזרת הפסוקים והקשרים הלוגיים שלמדנו- 'או', 'וגם', 'גרירה', 'שלילה')

• כאשר השמש זורחת, ערן מתעורר
  • [math]\displaystyle{ r \rightarrow \neg q }[/math]

• ערן שמח רק כאשר השמש זורחת
  • [math]\displaystyle{ p \rightarrow r }[/math]

• אם ערן שמח וער, סימן שהשמש זורחת
  • [math]\displaystyle{ (p \and \neg q) \rightarrow r }[/math]

• במפתיע, ערן תמיד עצוב כשהוא ער
  • [math]\displaystyle{ \neg q \rightarrow \neg p }[/math]
  • שקול: [math]\displaystyle{ p \rightarrow q }[/math]

• אם השמש זורחת, כאשר ערן אינו ישן הוא שמח
  • [math]\displaystyle{ r \rightarrow (\neg q \rightarrow p) }[/math]

• לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת
  • [math]\displaystyle{ q \rightarrow r }[/math]