הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←7) |
(←6) |
||
שורה 61: | שורה 61: | ||
:<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | :<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | ||
+ | ===א=== | ||
+ | נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה ש'''אינה''' חד-חד-ערכית. | ||
+ | ===ב=== | ||
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | ||
שורה 69: | שורה 72: | ||
*<math>h(x)=sin(x)</math> | *<math>h(x)=sin(x)</math> | ||
− | |||
==7== | ==7== |
גרסה מ־07:11, 4 בספטמבר 2012
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך של הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה .
רמז: חיתוך של שני מישורים לא מקבילים הוא ישר, ולכן ישר במרחב מתואר על ידי חיתוך של שני מישורים.
4
הוכח כי לכל n מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: