שינויים
/* 1 */
*יש קוף כך שלכל הג'ירפות אין אבא שמן כמו אף קרנף או שאימן יפה מהקוף
** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האב של הג'ירפה רזה מהקרנף
*יש קוף, קרנף וג'ירפה עם אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, שתי ג'ירפות. האב של הג'ירפה הראשונה רזה מהקרנף. לג'ירפה השנייה יש אבא ששמן כמו הקרנף ואמא שיפה מהקוף
*לכל קוף אין קרנף כך שיש ג'ירפה שאם אביה שמן כמו הקרנף, אז אמה מכוערת כמו הקוף
** לא שלילה. קוף אחד, שני קרנפים, ג'ירפה אחת. האמא של הג'ירפה יפה מהקוף. אביה של הג'ירפה שמן כמו הקרנף הראשון, ורזה מהקרנף השני.
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאין להן אבא שמן כמו הקרנף, אין להם אמא מכוערת כמו הקוף
** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, והאמא שלה יפה מהקוף.
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות שאביהן שמן כמו הקרנף, אימן יפה מן הקוף
** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף.
*יש קוף וקרנף שלכל הג'ירפות או שאימן יפה מן הקוף או שאבא שלהן רזה מן הקרנף
** לא שלילה. קוף אחד, קרנף אחד, ג'ירפה אחת. האבא של הג'ירפה רזה מהקרנף, האמא שלה מכוערת כמו הקוף.
מצא דוגמא נגדית לכל אחד מן המשפטים שאינו שקול לשלילה.
==2==
*<math>C\subseteq A</math> או <math>C \subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1\},B=\{2\},C=\{1,2\}</math>
*אם <math>C\cap A = \phi</math> אזי <math>C \subseteq B</math>
** הוכחה: יהי <math>x \in C</math>. לכן <math>x \in A\cup B</math> לכן <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>. נתון <math>C\cap A = \phi</math> לכן <math>x \not\in A</math> לכן <math>x \in B</math>
*<math>C\cap A = \phi</math> אם ורק אם <math>C \subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1,2\},B=\{2,3\},C=B</math>
*<math>C\backslash A \subseteq B</math>
** הוכחה: יהי <math>x \in C\backslash A</math>. לכן <math>x \in A\cup B</math> לכן <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>. לפי הגדרת x הוא לא בA לכן הוא בB.
*אם <math>C=A</math> אזי <math>A\subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1\},B=\empty,C=A</math>
*<math>\Big((A\cup B)\backslash C\Big)\cup C = A \cup B</math>
** הוכחה. היעזרו במשפטים הבאים (אחרי שתוכיחו אותם):
1. אם <math>A \subseteq X</math> וגם <math>B \subseteq X</math> אז <math>A\cup B \subseteq X</math>
2. <math>(A \backslash X) \cup X \supseteq A</math>
*<math>\Big((A\backslash C)\cup (B\backslash C)\Big)\cup C = A \cup B</math>
** הוכחה:
אגף שמאל הוא איחוד של שלוש קבוצות המוכלות ב<math>A\cup B</math> לכן כל אגף שמאל מוכל באגף ימין
יהי <math>x \in A\cup B</math>. אם <math>x \in C</math> אז הוא באגף שמאל בגלל האיחוד עם C. אחרת, <math>x \not\in C</math>. לפי ההגדרה של x הוא בA או בB. אם הוא בA אז הוא ב<math>A\backslash C</math> ואם הוא בB אז הוא ב<math>B\backslash C</math>. לכן סה"כ הוא תמיד באגף שמאל לכן אגף ימין מוכל באגף שמאל
