הבדלים בין גרסאות בדף "88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1"
מתוך Math-Wiki
(←3) |
(←4) |
||
שורה 28: | שורה 28: | ||
==4== | ==4== | ||
+ | תהיינה A,B מטריצות דומות | ||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות | ||
+ | |||
+ | (תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>) | ||
+ | |||
+ | ==5== |
גרסה מ־15:58, 24 באוקטובר 2012
1
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
א
ב
ג
2
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו ו"ע של A עם ע"ע בהתאמה.
הוכח: תלויים לינארית אם"ם
3
יהי וקטור שורה . מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
(כאשר הוא הוקטור v בעמודה)
רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
4
תהיינה A,B מטריצות דומות
א
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ב
יהי פולינום כלשהו .
הוכח כי המטריצות דומות
(תזכורת: )