==משפט==
מטריצה ריבועית ניתנת לשילוש אם ורק אם [[הפולינום האופייני]] שלה מתפרק לגורמים לינאריים
==אלגוריתם לשילוש מטריצה==
*ניקח את האיחוד של הבסיסים למרחבים העצמיים E ונשלים אותו לבסיס B
*נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P ונביט במטריצה <math>Q = P^{-1}AP</math>
*נסמן <math>k=|E|</math>. נסמן ב<math>Q_k</math> את המטריצה המתקבלת מ Q על ידי מחיקת k השורות הראשונות וk העמודות הראשונות.
*לפי אינדוקציה, ניתן לשלש את המטריצה <math>Q_k</math> על ידי המטריצה <math>P_1</math>.
*נסמן <math>Q_1=I_k\oplus P_1</math>, כאשר <math>I_k</math> הינה מטריצה היחידה מגודל k.
*סה"כ <math>Q_1^{-1}P^{-1}APQ_1</math> הינה מטריצה משולשית
==דוגמאות==