88-341 תשעג סמסטר א/הוכחה תקינה: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "כזכור, עלינו להוכיח שלכל <math>n \in \mathbb{N}</math> ולכל <math>0<x<n</math> מתקיים כי <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \...") |
אין תקציר עריכה |
||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
כזכור, עלינו להוכיח שלכל <math>n \in \mathbb{N}</math> ולכל <math>0<x<n</math> מתקיים כי <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge \left( 1-\frac{x}{n} \right)^n</math> או <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n}</math>. ע"פ אי שוויון ברנולי מתקיים: | כזכור, עלינו להוכיח שלכל <math>n \in \mathbb{N}</math> ולכל <math>0<x<n</math> מתקיים כי <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge \left( 1-\frac{x}{n} \right)^n</math> או <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n}</math>. ע"פ אי שוויון ברנולי מתקיים: | ||
<math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge 1-\frac{x}{n+1} \frac{n+1}{n}</math> וזהו! | <math>\left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n+1} \frac{n+1}{n}</math> וזהו! | ||
גרסה אחרונה מ־18:19, 22 בנובמבר 2012
כזכור, עלינו להוכיח שלכל [math]\displaystyle{ n \in \mathbb{N} }[/math] ולכל [math]\displaystyle{ 0\lt x\lt n }[/math] מתקיים כי [math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^{n+1} \ge \left( 1-\frac{x}{n} \right)^n }[/math] או [math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n} }[/math]. ע"פ אי שוויון ברנולי מתקיים:
[math]\displaystyle{ \left(1-\frac{x}{n+1} \right)^\frac{n+1}{n} \ge 1-\frac{x}{n+1} \frac{n+1}{n} }[/math] וזהו!