הבדלים בין גרסאות בדף "88-341 תשעג סמסטר א/תרגילים/תרגיל 6"
(יצירת דף עם התוכן "== שאלה 0 (לא להגשה) == קראו בויקיפדיה על [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%99%D7%AA_%D7%A7%D7%A0%D7%9...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־19:13, 6 בדצמבר 2012
תוכן עניינים
שאלה 0 (לא להגשה)
קראו בויקיפדיה על פונקציית קנטור, ועל הדרך שבעזרתה בונים קבוצת לבג שאיננה קבוצת בורל (ובעצם מוכיחים ש- ).
שאלה 1
יהי ממ"ח, מדידה ואי-שלילית, ומקיימת באשר . יהי קבוע.
הוכיחו כי מתקיים
רמז: אם , האינטגרנדים נשלטים ע"י ,
ואם ניתן להפעיל את למת פאטו.
שאלה 2
יהי ממ"ח, ותהי מדידה . עבור נגדיר . הוכחנו בהרצאה כי היא מידה.
א. הוכיחו כי לכל מדידה מתקיים .
(הדרכה: הראו זאת בשלבים כמו בתרגיל הקודם - התחילו מפונקציית אינדיקטור, וסיימו בפונקציה אי-שלילית כללית)
ב. באיזה תנאי פונקציה אינטגרבילית ?
שאלה 3
יהי ממ"ח בו היא מידת הספירה. פונקציות הן בעצם סדרות של מספרים ממשיים.
א. תהיינה הפונקציות המוגדרות ע"י . מי מהן מדידה? מי מהן אינטגרבילית? חשבו את האינטגרל של האינטגרבילית מביניהן.
ב. תנו אפיון (תנאי הכרחי ומספיק) של הפונקציות המדידות .
ג. כנ"ל עבור הפונקציות האינטגרביליות.
ד. מצאו ביטוי לאינטגרל של פונקציה אינטגרבילית .
(שימו לב שתאריך ההגשה הוא בשבוע שלאחר חנוכה)
בהצלחה!