הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 תשעג סמסטר א"
מתוך Math-Wiki
(←מה זה A_4?) |
|||
שורה 1: | שורה 1: | ||
== מה זה <math>A_4</math>? == | == מה זה <math>A_4</math>? == | ||
− | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> של כל | + | מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות. |
+ | |||
+ | בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה משנה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>. | ||
+ | |||
+ | מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי. | ||
+ | |||
+ | '''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. | ||
+ | מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math> |
גרסה מ־13:51, 14 בדצמבר 2012
מה זה ?
מדובר בתת-חבורה של התמורות הזוגיות.
בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה משנה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא , כאשר הוא וקטור שרכיב ה- שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, . אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא .
מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.
לדוגמה: מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית. מחזור באורך 4 אינו זוגי.